神奇的九宫格六年级数学小论文.docx
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神奇的九宫格六年级数学小论文
神奇的九宫格
一、前言
上学期，我们学校开展了丰富多彩的“数学节”活动，每个年级都开展了数学游戏，同学们被这些数学游戏中所包含的奥秘所吸引，一下课就叫上一群人，一起去玩自己喜欢的数学游戏。
有的同学喜欢玩24点游戏，有的同学喜欢玩数学七巧板游戏，还有的同学喜欢玩九宫格游戏和数独游戏。
我被九宫格游戏所吸引：
在九个小小的格子中填入九个数字，竟可以做到每一条线上的三个数字之和都相等，真是太神奇了！
其中有什么奥秘呢？
我决定一探究竟。
二、九宫格的初探
我选取了一道九宫格题，题目是这样的：
把11/24、1/6、3/8、1/3、5/12、1/4、1/2、5/24、7/24这九个分数填入下面的空格里，使横行、竖行、斜行上的三个数之和都相等。
初看这题，着实让人无从下手，带着对此题的疑惑开始了我的探索之路，步入了我的研究之行。
1、初试牛刀，困难重重
看到这样的题目后，第一步当然是：
先将所有的分数通分掉。
通分后，这些分数的分母都变成了24，分子变成了4到12这几个数字。
于是，我便试着将这些分数的分子逐个填进九宫格。
可是，我都只是瞎蒙，试了半天都没试出来。
之后，我又是着用另一种方法来求得答案。
我把所有的数字都加了起来，得到的和是72，我再用72除以3（因为横、竖都只有3排），得到的商是24.由此，我知道了每一排的三个数字的和是24。
可是，我还是得不出答案。
2、求索之路，豁然开朗
困惑之中的我便带着问题去向我的数学老师请教。
只见数学老师用了一种方法，很快就得出了答案。
老师的第一步也是像和我的方法一样，先把分数通分掉，再把通分后分数的分子逐个填进九宫格。
通分后几个步骤的算式4+5+6+7+8+9+10+11+12=72,72÷3=24,24×4=96,96-72=24,24÷（4-1）=8，由此，老师得出中间应该填数字8，而每一排三个数字之和是24。
知道了8应该填在中间后，我们便发现，除去8，剩下来的几对数字之和都是16，它们分别为4和12，5和11，6和10以及7和9。
这不是正好吗？
中间的8加上两边的16，正好是24。
接着，老师便将每一对数字都拆开，填在相对的地方，再加以一些适当的调整，便得出了答案，再转换成分数：
3/8
5/12
5/24
1/6
1/3
1/2
11/24
1/4
7/24
啊！
没想到这道曾让我冥思苦想却又想不出来的题目一下子就败在老师的巧妙解题方法下了！
看来，只有掌握了一些方法才能巧解九宫格。
我又上网向XX百科请教，上面有一句“破解九宫格口诀”：
戴九履一，左三右七，二四有肩，六八为足，五居中央。
意思是说：
九和一相对；三和七相对；二和四在最上面的一排的两边，六和八在最下面的一排的两端，五在中间。
只可惜这只是针对1-9这几个数字填进九宫格的情况的口诀。
3、推广应用，屡试不爽
通过以上求索，我也从解题的法中积累到了一些“巧解九宫格”的经验：
先求出九宫格中间的那个数，再把剩下的8个数字拼成最大和最小的数一对的4对数字，把每一对数字填在九宫格内相对应的格子内，最后再做适当的位子的调整，就可以很容易地得出答案了。
用这种方法我又试了几道题，很快就得出答案了，如下面这道：
把6——12这9个分数填入下面的空格里，使横行、竖行、斜行上的三个数之和都相等。
9
10
5
4
8
12
11
6
7
有了方法，我一下子就求出了答案。
“任何难题都有它独特的解题方法，只要我们肯动脑找出这些难题的解题诀窍，那任何东西对于我们都够不成难题”这是我通过这次寻找“巧解九宫格”秘诀的过程中所悟出的道理。
三、九宫格的运用
1.方法转型，华丽变身
（1）探索“四阶幻方”和“五阶幻方”
从“巧解九宫格”的研究中，我通过查找资料，得知九宫格还有一个数学术语：
“三阶幻方”。
那么有“四阶幻方”吗？
它的解题策略是否与三阶幻方的解题策略一样呢？
于是，我便开始了对四阶幻方的研究。
研究过程中，我发现这四阶幻方的中心数似乎可不止一个，于是，我便先尝试着去解开这个关于中心数数量的难题。
我画了一张四阶幻方的表格图，发现四阶幻方的表格图中，周边的一圈格子围绕着中间的四个格子。
那么，这四个格子中应该填入的数应该就是四阶幻方的中心数吧？
可一个东西的中心数可以有这么多吗？
试一试！
接着，我又用起了老办法：
我先求出数字1-16的和，是136。
然后，我将136除以4，得到的商是34，这说明了每一排数字的和都应该是34。
紧接着，我又列出了这些等式：
1、16=1+15+14+4
2、16=12+6+7+9
3、16=8+10+11+5
4、16=13+3+2+16
5、16=1+12+8+13
6、16=15+6+10+3
7、16=14+7+11+2
8、16=4+9+5+16
9、16=1+6+11+16
10、16=4+7+10+13
11、16=6+7+10+11
我发现，在所有的等式中，6、7、10、11这四个数字出现的次数最多，一共出现了4次。
所以，我得出结论：
6、7、10、11是这个四阶幻方里的中心数。
接下来，我便根据这些等式，得出了答案：
1
15
14
4
12
6
7
9
8
10
11
5
13
3
2
16
啊，没想到四阶幻方的解题策略也和九宫格的解题策略差不多！
真是太神奇了！
而且，我还明白了，一个东西的中心数不一定只有一个。
有四阶幻方，就应该有五阶幻方。
于是，我便接着研究起“五阶幻方”。
我又是先画了一张五阶幻方的表格图（如右图），然后求出了数字1-25的和，是325，然后，我将325除以5，结果等于65，这说明了每一排的五个数字之和都是65。
因为我又是采用先求出中心数的方法来解答这道题的，所以，我又得先找出中心数。
这五阶幻方的中心数就好找多了，就是正中心那个数。
然后，我列出了一些等式：
1、65=17+24+1+8+15
2、65=23+5+7+14+16
3、65=4+6+13+20+22
4、65=10+12+19+21+3
5、65=11+18+25+2+9
6、65=17+23+4+10+11
7、65=24+5+6+12+18
8、65=1+7+13+19+25
9、65=8+14+20+21+2
10、65=15+16+22+3+9
11、65=17+5+13+21+9
17
24
1
8
15
23
5
7
14
16
4
6
13
20
22
10
12
19
21
3
11
18
25
2
9
12、65=15+14+13+12+11
我发现，在这些等式中，13出现的次数最多，一共是四次。
由此，我可以得出，13是这个五阶幻方的中心数。
接下来，我根据这些等式，得出了答案：
看来，不管是几阶幻方，用先求中心数，后求周边数的方法，都可以得出答案。
（2）走入“填数阵”游戏
通过查找、搜集资料，我知道了三阶幻方、四阶幻方以及五阶幻方都属于“填数阵”游戏中的一员。
这引发了我再度的思考和更加深入的研究。
我发现“填数阵”游戏还包含着许多游戏：
十字游戏等等，形式多样。
他们和九宫格又有怎样的联系呢？
我发现十字游戏，它和九宫格的区别就在于它的规则是要求所有有经过中心数的那一排数字的和都得是一样的。
所以，这一种游戏对于中心数的要求就更高了。
不过，九宫格一道题的中心数一般都只有一个，而它可以有好几个，也就是有好几种解题方法。
例如下面这道题目：
把20以内的质数分别填入下图的一个○中，使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等．
对于这样的题目，它的中心数就是最前面的那个数和最后面的那两个数，只要先求出它们，解开这道题便轻而易举了。
而且这道题也更是说明了一个数阵的中心数不只1个。
当然，除了上面的变式，还有变成立体的呢！
例如这道题：
在下图所示立方体的八个顶点上标出1,2,3,4,5,6,8,9八个数，使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于19。
这样的立体图形，虽然看似和平面的图形大不相同。
他们解题的实质是一样的。
由于每个面上四个顶点上的数字之和等于19，我们可以将其中的任意一个数为中间数，例如：
我们先确定中间数为9，那么与9在一个面上的另外三个顶点数之和应等于10。
在1，2，3，4，5，6，8中，三个数之和等于10的有三组：
10＝1＋3＋6
＝1＋4＋5
＝2＋3＋5，
将这三组数填入9所在的三个面上，可得下图的填法：
我还发现我们在玩魔方的过程中就会运用到九宫格的解题策略。
例如：
我们要完成一层的思路可以是这样的：
先确定中心块-再完成其它块（棱、角块）。
因为魔方的六个中心块相互间的位置和关系是不会变动的，这就是整个魔方唯一永远固定的地方。
例如我们定蓝色面的中心，就是要先完成蓝色面的颜色和边先在顶层拼出十字,然后使绿色棱、角块归位。
原来九宫格的解题方法真是神通广大，让我破解了这么多的游戏。
我为自己的发现欣喜不已！
2.通用方法，意外触礁
九宫格解题方法的运用的成功，让我如获至宝。
正好碰上班级里有同学在玩数独游戏解不出来（见下图），这引起了我的兴趣，我发现数独游戏先是把一个大正方形分成了九块，也就是将它分成了九个小正方形，然后，再把每一个小正方形分成九个方块，形成九个小九宫格。
我一看，数独游戏和九宫格游戏”长”得非常像，这有什么难的，用我的“宝贝方法”肯定能破。
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我信心满满地尝试着用九宫格的解题方法先求中间数，后求周边数的方法去解开这道题，可是，我怎么也求不出答案。
尝试数日无果后，我只好想办法另谋出路。
于是，我便采用了另一种方法：
先找到某数在某行可填入的位置只余一个的情形，这也就是找到这个数在这一行中必须填入的位置，然后，将这一个数填入这个空格中即可。
例如这一行：
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数一下，我们便能发现，只有数字1没有填进去，我们便可以将数字1填入这个格子：
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啊，原来数独游戏只是与九宫格游戏的形式运用是相同的，它们的解题策略可另有千秋！
有了这个秘诀，我便很快得出了答案：
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3.方法选择，理性思考
九宫格解题方法应用的探索之路中，我从自信满满到意外触礁，让我感受到九宫格是一门博大精深的学问，它蕴含的内涵很丰富，不是我想的那么简单。
数学九宫格游戏不仅仅局限
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