学年宁夏大学附中高二上学期期中数学试题解析版Word文档格式.docx

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7．（5分）设集合M={x|0≤x＜3}，N={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则集合M∩N等于（　　）

A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|0≤x＜3}D．{x|0≤x≤3}

8．（5分）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），则=（　　）

A．2B．C．D．3

9．（5分）若x∈R时，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x+4＞0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（2，+∞）B．（2，6）C．[2，6）D．（﹣∞，6）

10．（5分）在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（　　）

A．79B．69C．5D．﹣5

11．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则an=（　　）

A．2n﹣1B．（）n﹣1

C．（）n﹣1D．

12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞，则sinA+sinC的最大值是（　　）

A．B．C．1D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．（5分）已知等差数列{an}的通项公式an=3﹣2n，则它的公差d为　　．

14．（5分）在△ABC中，，则角A等于　　．

15．（5分）在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=　　．

16．（5分）数列的前100项的和等于　　．

三、解答题：

（共70分）

17．（10分）已知各项是正数的等比数列a1=3，a5=48，求a6，S6．

18．（12分）已知，，

（1）求向量，的夹角；

（2）求的值．

19．（12分）在△ABC中，a=4，，∠A=30°

．

（1）求∠B；

（2）求边c．

20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，∠B=45°

，△ABC的面积S=2．

（1）求边c的长；

（2）求△ABC的外接圆的面积．

21．（12分）已知数列{an}的前n项和

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求s=a1+a3+a5+…+a17+a19．

22．（12分）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣14x+45=0的根．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

参考答案与试题解析

【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．

【解答】解：

由等差数列8，5，2，可得a1=8，a2=5，公差d=5﹣8=﹣3．

∴第10项a10=8﹣3×

9=﹣19．

故选：

C．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．

设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得

，解得，

故选D．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．

【分析】根据向量的平行的条件以及坐标的运算即可求出．

∵，且，

∴1×

（﹣3）﹣2×

2x=0，

解得x=﹣，

B．

【点评】本题考查了向量平行的条件，属于基础题．

【分析】利用等比中项的性质建立关系（2x+2）2=x（3x+3），求出x，即可求出公比．

若一个等比数列的前三项依次是x，2x+2，3x+3，则（2x+2）2=x（3x+3），

解得x=﹣1或x=﹣4．

若x=﹣1，则前三项为﹣1，0，0，不成立．

若x=﹣4，则前三项为﹣4，﹣6，﹣9，此时公比为．

故选A．

【点评】本题主要考查等比中项的应用，以及等比数列的基本运算．比较基础．

【分析】根据余弦定理BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcosA的式子，将题中数据代入算出BC=，再由cosB的表达式加以计算，即可得到cosB的大小．

∵△ABC中，A=45°

，AC=4，AB=，

∴根据余弦定理，得

BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcosA=16+2﹣8cos45°

=10，得BC=，

因此，cosB===﹣．

D

【点评】本题给出三角形的两边AC、AB长和角A的大小，求角B的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．

【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．

A、3＞2，但是3×

（﹣1）＜2×

（﹣1），故A不正确；

B、1＞﹣2，但是，故B不正确；

C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；

D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．

D．

【点评】熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键．

【分析】把集合N中的不等式左边分解因式，根据两数相乘，异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集得到原不等式的解集，确定出集合N，找出集合M和N解集的公共部分即可得到两集合的交集．

由集合N中的不等式x2﹣3x﹣4＜0，

因式分解得：

（x﹣4）（x+1）＜0，

可化为：

或，

解得：

﹣1＜x＜4，

∴集合N={x|﹣1＜x＜4}，又集合M={x|0≤x＜3}，

则M∩N=M={x|0≤x＜3}．

故选C

【点评】此题属于以一元二次不等式解法为平台，考查了交集的运算，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．

【分析】首先利用平面向量的坐标运算求出和向量的坐标，然后利用模长公式求值．

由已知得到=（5﹣6，﹣3+4）=（﹣1，1），所以||=；

故选B

【点评】本题考查了平面向量的坐标运算以及模长公式的运用；

属于基础题．

【分析】①当a﹣2=0，即a=2时，有4＞0对一切实数x恒成立，②当a﹣2≠0时，根据，求出a的取值范围，再把这两个a的取值范围取并集，即可得实数a的取值范围．

∵不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x+4＞0对一切实数x恒成立，

①当a﹣2=0，即a=2时，有4＞0对一切实数x恒成立，∴a=2，

②当a﹣2≠0时，根据，

解得，2＜a＜6，

综上所述，实数a的取值范围是2≤a＜6，

故选C．

【点评】本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了分类讨论和数形结合的数学思想，易错点在于忽略a﹣2=0这种情况，属于中档题．

【分析】由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：

cosB==，又||=5，||=7，

则=||•||cos（π﹣B）=﹣||•||cosB

=﹣5×

7×

=﹣5．

故选D

【点评】此题考查了余弦定理，以及平面向量数量积的运算．注意与的夹角是π﹣B，而不是B，学生做题时容易出错．

【分析】根据数列{an}的前n项和与等比数列的定义，得出an+1与an的关系，从而求出数列{an}的通项公式．

数列{an}的前n项和为Sn，

a1=1，Sn=2an+1，

∴Sn﹣1=2an，n≥2，

∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an+1﹣2an，n≥2

即an+1=an，n≥2

∴从第2项起，数列{an}是以公比q=的等比数列，

且a2=S1=a1=；

∴n≥2时，an=•；

∴an=．

【点评】本题考查了数列{an}的前n项和与等比数列的定义、通项公式的应用问题，是综合性题目．

【分析】利用正弦定理化简得出A，B的关系，用A表示出C，利用三角函数恒等变换化简得出sinA+sinC关于sinA的函数，求出此函数的最大值即可．

∵acosA=bsinA，∴，

又由正弦定理得，

∴sinB=cosA=sin（），

∵B，

∴π﹣B=．

∴B=A+．

∴C=π﹣A﹣B=．

∴sinA+sinC=sinA+cos2A=﹣2sin2A+sinA+1=﹣2（sinA﹣）2+．

∵0，，

∴0，

∴0＜sinA．

∴当sinA=时，sinA+sinC取得最大值．

【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦定理，二次函数的最值，属于中档题．

13．（5分）已知等差数列{an}的通项公式an=3﹣2n，则它的公差d为　﹣2　．

【分析】由题意可得公差d=an+1﹣an，代入已知式子化简可得．

∵等差数列{an}的通项公式为an=3﹣2n，

∴公差d=an+1﹣an=[3﹣2（n+1）]﹣（3﹣2n）=﹣2

故答案为：

﹣2

【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．

14．（5分）在△ABC中，，则角A等于　　．

【分析】由已知可得：

b2+c2﹣a2=﹣