等比数列的定义(教案)文档格式.docx
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教学难点:
定义的理解.
授课类型:
新授课.
课时安排:
1课时.
教学设计:
本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式;
难点是通项公式的推导.
等比数列与等差数列在内容上相类似,要让学生利用对比的方法去理解和记忆,并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础,教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:
(常数).
例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样,教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法,公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明,这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量:
,,,,只有知道其中任意三个量,就可以求出另外的一个量.教材中例2、例3都是这类问题.注意:
例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.
从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,很容易将求出.
教学过程:
一、创设情境、兴趣导入:
观察
1.将一张纸连续对折5次,列出每次对折纸的层数.
第1次对折后纸的层数为1×
2=2(层);
第2次对折后纸的层数为2×
2=4(层);
第3次对折后纸的层数为4×
2=8(层);
第4次对折后纸的层数为8×
2=16(层);
第5次对折后纸的层数为16×
2=32(层).
各次对折后纸的层数组成数列2,,4,8,16,32.
不难发现,从第2项开始,数列中的各项都是其前一项的2倍,即从第2项开始,每一项与它的前一项的比都等于2.
2.某工厂今年的产值是1000万元,如果通过技术改造,在今后的5年内,每年的产值都比上一年增加10%,那么今年及以后5年的产值构成下面的一个数列(单位:
万元):
,,,,,,.
不难发现,从第2项开始,数列中的各项都是其前一项的1.1倍,即从第2项开始,每一项与它的前一项的比都等于1.1.
二、动脑思考、探索新知:
新知识
如果一个数列从第2项开始,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做这个等比数列的公比,一般用字母来表示.
由定义知,若为等比数列,为公比,则与均不为零,且有,即
(6.5).
上面问题1中,5年的产值组成的数列是首项,公比的等比数列;
问题2中,对折纸的层数组成的数列是首项,公比的等比数列.
三、巩固知识、典型例题:
例1 在等比数列中,,,求、、、.
解 ;
;
;
.
试一试你能很快地写出这个数列的第9项吗?
四、运用知识、强化练习:
(教材练习6.3.1)
1.在等比数列中,,,试写出、.
2.写出等比数列3,-6,12,-24,…的第5项与第6项.
五、课堂小结:
正确理解等比数列的定义,明确的意义.
六、课后作业:
1.判断下列数列是否是等比数列,若是,写出其公比.
(1)1,3,9,27;
(2)-2,2,6,10;
(3),,,;
(4),,,;
(5),,,;
(5),,,.
2.求等比数列,,,,…的第6项与第7项.
七、板书设计:
(略)
八、课后记: