1、教学难点:定义的理解授课类型:新授课.课时安排:1课时.教学设计:本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式;难点是通项公式的推导等比数列与等差数列在内容上相类似,要让学生利用对比的方法去理解和记忆,并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础,教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样,教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法,公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明,这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量:,只
2、有知道其中任意三个量,就可以求出另外的一个量.教材中例2、例都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,很容易将求出.教学过程:一、创设情境、兴趣导入:观察1. 将一张纸连续对折5次,列出每次对折纸的层数.第1次对折后纸的层数为12=2(层);第2次对折后纸的层数为22=4(层);第3次对折后纸的层数为42=8(层);第4次对折后纸的层数为82=16(层);第5次对折后纸的层数为162=32(层).各次对折后纸的层数组成数列 2,,4,8,16,32.不难
3、发现,从第2项开始,数列中的各项都是其前一项的2倍,即从第2项开始,每一项与它的前一项的比都等于22. 某工厂今年的产值是1000万元,如果通过技术改造,在今后的5年内,每年的产值都比上一年增加10%,那么今年及以后5年的产值构成下面的一个数列(单位:万元): ,.不难发现,从第2项开始,数列中的各项都是其前一项的1.1倍,即从第2项开始,每一项与它的前一项的比都等于1.1二、动脑思考、探索新知:新知识如果一个数列从第2项开始,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做这个等比数列的公比,一般用字母来表示由定义知,若为等比数列,为公比,则与均不为零,且有,即 (
4、6.5).上面问题1中,5年的产值组成的数列是首项,公比的等比数列;问题2中,对折纸的层数组成的数列是首项,公比的等比数列.三、巩固知识、典型例题:例在等比数列中,求、解; ;.试一试 你能很快地写出这个数列的第项吗?四、运用知识、强化练习:(教材练习6.3.1) 1在等比数列中,试写出、2写出等比数列3,-6,12,-24,的第项与第6项五、课堂小结: 正确理解等比数列的定义,明确的意义.六、课后作业:1. 判断下列数列是否是等比数列,若是,写出其公比.(1)1,3,9,27; (2)-2,2,6,10;(3),; (4),;(5),; (5),.2. 求等比数列,的第6项与第7项.七、板书设计:(略)八、课后记: