比例应用题教案Word文件下载.docx
《比例应用题教案Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《比例应用题教案Word文件下载.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
教学重点
运用正反比例解决实际问题
教学难点
教学过程
一、课堂导入
比与比例应用题是小学数学的重要内容,也是小学数学重点和难点之一.一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化;
另一方面,它有其本身的特点和解题规律.因此,在这类问题中,数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较,就显得较为复杂,这就给正确地选择解题方法,正确解答带来一定困难.
二、复习预习
复习:
前面我们学过了分数与百分数的应用,其中分数与百分数之间主要抓住数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系.这节课我们来学习在应用题中常考的另一种类型----比例的应用.
预习:
什么是比例?
它主要讲的是什么之间的关系?
怎么样来解这种题?
三、知识讲解
考点/易错点1
比和比例的性质
性质1:
若a:
b=c:
d,则(a+c):
(b+d)=a:
b=c:
d;
性质2:
d,则(a-c):
(b-d)=a:
性质3:
d,则(a+xc):
(b+xd)=a:
(x为常数)
性质4:
d,则a×
d=b×
c;
(即外项积等于内项积)
正比例:
如果a÷
b=k(k为常数),则称a、b成正比;
反比例:
如果a×
b=k(k为常数),则称a、b成反比.
主要比例转化实例
① ;
;
② ;
(其中);
③ ;
;
;
④,;
;
⑤的等于的,则是的,是的.
考点/易错点2
按比例分配与和差关系
⑴按比例分配
例如:
将个物体按照的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与的比分别为和,所以甲分配到个,乙分配到个.
⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题
两个类别、,元素的数量比为(这里),数量差为,那么的元素数量为,的元素数量为,所以解题的关键是求出与或的比值.
考点/易错点3
比例题目常用解题方式和思路
解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
题中如果有几个不同的单位“1”,必须根据具体情况,将不同的单位“1”,转化成统一的单位“1”,使数量关系简单化,达到解决问题的效果。
在解答分数应用题时,要注意以下几点:
1.题中有几种数量相比较时,要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。
2.若题中数量发生变化的,一般要选择不变量为单位“1”。
3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定,然后再确定是成正比例,还是成反比例。
找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系,就能找到更好、更巧的解法。
4.题中有明显的等量关系,也可以用方程的方法去解。
5.赋值解比例问题
四、例题精析
【例题1】
【题干】已知甲、乙、丙三个数,甲等于乙、丙两数和的,乙等于甲、丙两数和的,丙等于甲、乙两数和的,求.
【答案】3:
4:
5
【解析】由甲等于乙、丙两数和的,得到甲等于三个数和的,同样的乙等于甲、丙两数和的,同样的丙等于甲、乙两个数和的,所以.
【例题2】
【题干】已知甲、乙、丙三个数,甲的一半等于乙的倍也等于丙的,那么甲的、乙的倍、丙的一半这三个数的比为多少?
【答案】16:
12:
9
【解析】甲的一半、乙的倍、丙的这三个数的比为,所以甲、乙、丙这三个数的比为即,化简为,那么甲的、乙的倍、丙的一半这三个数的比为即,化简为.
【例题3】
【题干】如下图所示,圆与圆的面积之和等于圆面积的,且圆中的阴影部分面积占圆面积的,圆的阴影部分面积占圆面积的,圆的阴影部分面积占圆面积的.求圆、圆、圆的面积之比.
【答案】20:
15:
1
【解析】设与的共同部分的面积为,与的共同部分的面积为,则根据题意有,,,于是得到,这条式子可化简为,所以.最后得到.
【例题4】
【题干】在抗洪救灾区活动中,甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元,甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是,则甲捐元,乙捐元,丙捐元.
【答案】甲:
38元,乙:
22元,丙:
20元
【解析】由于甲比丙多捐18元,所以甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多18元,那么甲、乙所捐资的和为:
(元),乙、丙所捐资的和为元.所以,甲捐了(元),乙捐了(元),丙捐了(元).
【例题5】
【题干】一班和二班的人数之比是,如果将一班的名同学调到二班去,则一班和二班的人数比变为.求原来两班的人数.
【答案】42人
【解析】原来一班的人数为两班总人数的,调班后一班的人数是两班人数的,调班前后一班人数的比值为,所以一班原来的人数为人,二班原来的人数为人.
【例题6】
【题干】甲乙两车分别从A,B两地出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度比是5∶4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米.问:
A,B两地相距多少千米?
【答案】450千米
【解析】甲、乙原来的速度比是5∶4,相遇后的速度比是:
[5×
(1-20%)]∶[4×
(1+20%)]=4∶4.8=5∶6.相遇时,甲、乙分别走了全程的和,设全程x千米,剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5:
6,其中相遇后甲行驶了全长的,所以乙行驶了全长的,所以乙一共行了全长,还剩没有走,所以A、B全长为450千米.
【例题7】
【题干】有一个长方体,长和宽的比是,宽与高的比是.表面积为,求这个长方体的体积.
【答案】
【解析】由条件长方体的长、宽、高的比,则长方体的所有视面,上面、前面、左面的面积比为,这三个面的面积和等于长方体表面积的二分之一,所以,长方体的上面的面积为,前面的面积为,左面的面积为,而,所以即是长、宽、高的乘积,所以这个长方体的体积为.
【例题8】
【题干】
(2008年第13届华杯赛初赛)将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友.原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为.实际上,甲、乙、丙三人所得糖果数的比为,其中有一位小朋友比原计划多得了块糖果.那么这位小朋友是(填“甲”、“乙”或“丙”),他实际所得的糖果数为块.
【答案】丙;
150块
【解析】方法一:
原计划甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的,,;
实际甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的,,,只有丙占总数的比例是增加的,所以这位小朋友是丙.糖果总数为(块),丙实际所得的糖果数为(块).
方法二:
化通比为:
甲乙丙总数为
原计分配为5:
4:
312份
实际分配为7:
6:
518份
化通比为15:
12:
936份
14:
1036份
对比分析甲15——14,乙12——12,丙9——10,发现多得糖果的是丙
所以15÷
(10—9)×
10=150(块)
【例题9】
【题干】某学校入学考试,参加的男生与女生人数之比是.结果录取91人,其中男生与女生人数之比是.未被录取的学生中,男生与女生人数之比是.问报考的共有多少人?
【答案】119人
【解析】
(法1)录取的学生中男生有人,女生有(人),先将未录取的人数之比变成,又有(人),所以每份人数是(人),那么未录取的男生有(人),未录取的女生有(人).所以报考总人数是(人).
(法2)设未被录取的男生人数为人,那么未被录取的女生人数为人,由于录取的学生中男生有人,女生有(人),则,解得.所以未被录取的男生有12人,女生有16人.报考总人数是(人).
课堂小结
一、比和比例的性质
二、主要比例转化实例
三、按比例分配与和差关系
四、比例题目常用解题方式和思路
6.题中有几种数量相比较时,要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。
7.若题中数量发生变化的,一般要选择不变量为单位“1”。
8.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定,然后再确定是成正比例,还是成反比例。
9.题中有明显的等量关系,也可以用方程的方法去解。
10.赋值解比例问题