期中复习人教版 八年级数学上册 期中复习 压轴题专项复习含答案.docx

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期中复习人教版八年级数学上册期中复习压轴题专项复习含答案

2018年八年级数学上册期中复习压轴题专项复习

在△ABC中,BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．

（1）如图1，若∠A=110°，∠BEC=130°，则∠2=°，∠3－∠1=°；

（2）如图2，猜想∠3－∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；

（3）若∠BEC=

，∠BDC=

，用含

和

的代数式表示∠3－∠1的度数．（直接写出结果即可）

动手操作，探究：

如图

（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，

研究

（1）：

若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是.

研究

（2）：

若折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由.

研究（3）：

若折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由.

已知△ABC中，∠A=60°．

（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，则∠BOC=°．

（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=°．

（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On－1（内部有n-1个点）,求∠BOn－1C（用n的代数式表示）．

（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On－1，若∠BOn－1C=90°，求n的值．

如图1,已知线段AB，CD相交于点O,连接AD,CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N，试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系；

（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；

（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）

如图,△ABC中,BD:

DC=2:

1，BE为△ABC中线,BE与AD交于F点,S△ABC=36cm2，求四边形DCEF的面积。

如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC=CB=8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动.点P的运动速度为2cm/s.设动点P运动的时间为ts.为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3.

（1）S3=cm2（用含t的代数式表示

）；

（2）当点P运动几秒，S1=

S，说明理由；

（3）请你探索是否存在某一时刻，使得S1=S2=S3，若存在，求出t值，若不存在，说明理由.

如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．

（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；

（2）求证：

AC平分∠ECF；

（3）求证：

CE=2AF．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+

=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）求OA、OB的长；

（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；

（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？

若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.

①求证：

OE=BE；

②若△ABC的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长；

（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC与∠PAC的数量关系式.

如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动.设运动时间为t秒。

（1）若点P的速度3厘米/秒，用含t的式子表示第t秒时,BP=厘米,CP=厘米.

（2）如果点P的速度是3厘米/秒,t为何值时,△BPD和△CPQ恰好是以点B和C为对应点的全等三角形全等？

（3）如果点P比点Q的运动速度每秒快1厘米,t为何值时,△BPD和△CPQ恰好都是以∠B、∠C为顶角的等腰三角形.

如图,△ABC中,AB=AC=5,∠BAC=1000,点D在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AD,作∠1=∠C,DE交线段

AC于点E．

（1）若∠BAD=200，求∠EDC的度数；

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？

试说明理由；

（3）△ADE能成为等腰三角形吗？

若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．

如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．

如图，点C是线段AB上一点，△ACM与△BCN都是等边三角形．

（1）如图①，AN与BM是否相等？

证明你的结论；

（2）如图②，AN与CM交于点E，BM与CN交于点F，试探究△ECF的形状，并证明你的结论．

（3）如图①，设AN、BM交点为D,连接CE,求证:

DC平分∠ADB.

如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=1100,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转600得△ADC，连接OD．

（1）求证：

△COD是等边三角形；

（2）当α=1500时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：

当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作

△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，求∠BCE的

度数；

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图2,当点D在线段BC上移动,则α，β之间有怎样的数量关系?

请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则α,β之间有怎样的数量关系?

请直接写出你的结论．

已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．

（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：

①BD=CE，②AC=CE+CD；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？

若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．

参考答案

解：

（1）20，55；

（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是：

．

证明：

∵在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，∴

，

．

∵MN⊥BC于点N，∴

．∴在△MNC中，

．

∴

．

∵在△ABC中，

，∴

．

（3）

．

（1）∠BDA′=2∠A;

（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A.

理由：

在四边形ADA′E中，

∠A+∠ADA′+∠DA′E+∠A′EA=360°∴∠A+∠DA′E=360°-∠ADA′-∠A′EA

∵∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°

∴∠BDA′+∠ADA′+∠CEA′+∠A′EA=360°

∴∠BDA′+∠CEA′=360°-∠ADA′-∠A′EA

∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E

∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得∴∠A=∠DA′E∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A

（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A

理由：

∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′

∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠A′

∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得∴∠A=∠DA′E∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A

、

解：

（1）在△AOD中，∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D，

在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C，

∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；

（2）∵∠D=40°，∠B=36°，∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，∴∠OCB﹣∠OAD=4°，

∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=

∠OAD，∠PCM=

∠OCB，

又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=

（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=

×（﹣4°）+40°=38°；

（3）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，

所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P，

∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=

∠OAD，∠PCM=

∠OCB，

∴

（∠D﹣∠B）=∠D﹣∠P，整

理得，2∠P=∠B+∠D．

略

（1）S3=8t；

（2）当0≤t≤4时，S1=4（8-2t）/2=16-4t

当t＞4时，S1=4（2t-8）/2=4t-16当16-4t=1/4×8×8×1/2时t=2

当4t-16=1/4×8×8×1/2时t=6

（3）16-4t=8t，t=4/3

（1）解：

∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD，

在△ABC和△ADE中，

，∴△ABC≌△ADE（SAS），

∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，∴

；

（2）证明：

∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠AEC=45°，

由△ABC≌△ADE得：

∠ACB=∠AEC=45°，∴∠ACB=∠ACE，∴AC平分∠ECF；

（3）证明：

过点A作AG⊥CG，垂足为点G，

∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF=AG，又∵AC=AE，∴∠CAG=∠EAG=45°，

∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，∴CG=AG=GE，∴CE=2AG，∴CE=2AF．

解：

（1）∵|m﹣n﹣3|+

=0，且|m﹣n﹣3|≥0，

≥0

∴|m﹣n﹣3|=

=0，∴n=3，m=6，∴点A（0，6），点B（3，0）；

（2）连AP=t，OP=|6﹣t|，∴S=0.5OPOB=1.5|6﹣t|；（t≥0）

（3）作出图形，

∵∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠OPE=90°，∴∠OBA=∠OPE，

∴只要OP=OB，即可求证△EOP≌△AOB，∴AP=AO+OP=9，∴t=9．

（1）∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE

（2）△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16

（3）延长BA，证明P点在∠BAC外角的角平分线上（11分），从而得到2∠PAC+∠BAC=180°

略

略

略

（1）∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°．

∴∠MCN=60°，∠ACN=∠MCB，

在△ACN和△MCB中：

AC＝MC，∠ACN＝∠MCB，NC＝BC

∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN=BM．

（2）∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE=∠CMB．

在△ACE和△MCF中：

∠CAE＝∠CMF，AC＝MC，∠ACE＝∠FCM

∴△ACE≌△MCF（ASA）．∴CE=CF．∴△CEF的形状是等边三角形．

（1）∵△BCO≌△ACD∴OC=CD又∵∠OCD=60°所以△OCD是等边三角形

（2）∵△OCD是等边三角形∴∠DOC=∠CDO=60°

∵∠AOB+∠α+∠COD+∠AOD=360°且∠AOB=110°,∠α=150°∴∠COD=40°

又∵∠ADC=∠α=150°∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°∴△ADO是直角三角形

（3）∠AOD=360°-∠AOB-∠α-∠COD=360°-110°-∠α-60°=190°-∠α

∠ADO=∠ADC-∠CDO=∠α-60°

∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（∠α-60°）-（190°-∠α）=50°

若∠ADO=∠AOD,即∠α-60°=190°-∠α,则∠α=125°

若∠ADO=∠OAD,则∠α=110°

若∠OAD=∠AOD,则∠α=140°

经验证,三个答案均可.

（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．

∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE

∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．

∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD；

（2）AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在的数量关系是：

AC=CE-CD．

理由：

∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE

∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE∴CE-CD=BD-CD=BC=AC，∴AC=CE-CD；

（3）补全图形（如图）

AC、CE、CD之间存在的数量关系是：

AC=CD-CE．

理由：

∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．

∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，∴∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE,

∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE．

∵BC=CD-BD，∴BC=CD-CE，∴AC=CD-CE．