浙江省杭州市萧山区城区五校届九年级上学期期中考试数学试题Word格式文档下载.docx

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

一、单选题（题型注释）

1、如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，弧AC，弧BC的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是【 

】

A． 

B． 

C．13 

D．16 

2、“如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：

若m、n（m＜n）是关于x的方程的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是【 

A．m＜a＜b＜n 

B．a＜m＜n＜b 

C．a＜m＜b＜n 

D．m＜a＜n＜b 

3、如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为【 

B．1 

C． 

D． 

4、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（　　）

A．y=x2﹣x﹣2 

B．y=﹣x2﹣x+2

C．y=﹣x2﹣x+1 

D．y=﹣x2+x+2

5、如图，点P为⊙O内一点，且OP＝6，若⊙O的半径为10，则过点P的弦长不可能为【 

A．12 

B．16 

C．17.5 

D．20 

6、已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（　　）

A．开口方向向上，y有最小值是﹣2 

B．抛物线与x轴有两个交点

C．顶点坐标是（﹣1，﹣2） 

D．当x＜1时，y随x增大而增大

7、现给出以下几个命题：

（1）长度相等的两条弧是等弧；

（2）相等的弧所对的弦相等；

（3）平分于弦的直径垂直这条弦并且平分弦所对的两条弧；

（4）钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面；

（5）矩形的四个顶点必在同一个圆上；

其中真命题的个数有【 

A．4个 

B．3个 

C．2个 

D．1个 

8、有下列事件，其中是必然事件的有【 

①367人中必有2人的生日相同；

②在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；

③抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；

④如果a、b为实数，那么a+b=b+a.

A．1个 

B．2个 

C．3个 

D．4个 

9、将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是【 

10、已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是【 

A．点P在⊙O内 

B．点P在⊙O上 

C．点P在⊙O外 

D．无法判断 

第II卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

11、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是

_____．（写出所有正确结论的序号）①b＞0；

②a﹣b+c＜0；

③阴影部分的面积为4；

④若c=﹣1，则b2=4a．

12、如图，半径为5的⊙O中，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠A0B，∠C0D．已知CD=6，∠A0B+∠C0D=180°

，则弦AB的弦心距等于______．

13、在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子_____颗．

14、当-2≤x≤1时，二次函数若 

有最大值4，则m的值为_____．

15、如图，正五边形ABCDE为内接于⊙O的，则∠ABD=______．

16、函数取得最大值时，x＝______．

三、解答题（题型注释）

17、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴的交点为点D，顶点为C，

（1）写出该抛物线的对称轴方程；

（2）当点C变化，使60°

≤∠ACB≤90°

时，求出a的取值范围；

（3）作直线CD交x轴于点E，问：

在y轴上是否存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形？

若存在，请求出a的值；

若不存在，请说明理由．

18、大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：

x（天）

1

2

3

…

50

p（件）

118

116

114

20

销售单价q（元/件）与x满足：

当1≤x＜25时，q＝x＋60；

当25≤x≤50时，q＝40＋.

（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；

（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；

（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？

最大利润为多少？

19、如图所示，二次函数y＝－2x2＋4x＋m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C.

（1）求m的值及点B的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD＝S△ABC，请求出D点的坐标．

20、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF.

（1）求证：

OF＝BG；

（2）若AB＝4，求DC的长．

21、已知不等式组

（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；

（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．

22、如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°

，AC=4，

（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O 

（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求∠AOC的度数；

（3）求⊙O的半径．

23、三个连续的奇数，最大的一个是2n+1，将这三个连续的奇数按照从小到大顺序排列，得到一个三位数．

（1）用整式表示这个三位数，并化简；

（2）当n为何值时，这个三位数的值最大值？

并求出这个最大值．

参考答案

1、C

2、A

3、A

4、D

5、A

6、D

7、B

8、C

9、A

10、C

11、③④．

12、3．

13、2颗．

14、2或-

15、72°

．

16、2.5

17、

（1）对称轴x=1　

（2）当点C变化，使60°

时，≤a≤；

（3）a=或a=或a=．

18、

（1）p＝120－2x　　

（2））y＝（3）3200元．

19、

（1）（－1，0）　　

（2）12. 

（3）D点坐标为（2，6），（1＋，－6），（1－，－6）.

20、

（1）见解析　　

（2）.

21、

（1）－1，0，1，2.　　

（2）.

22、

（1）见解析　　

（2）120°

；

　（3）．

23、579．

【解析】

1、连接OP，OQ，根据DE，FC，，的中点分别是M，N，P，Q得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BD的中点，利用中位线定理得到OH+OI=（AC+BC）=9和PH+QI，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．

解：

连接OP，OQ，

∵DE，FC，，的中点分别是M，N，P，Q，

∴OP⊥AC，OQ⊥BC，

∴H、I是AC、BD的中点，

∴OH+OI=（AC+BC）=9，

∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，

∴PH+QI=18﹣14=4，

∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，

故选C．

“点睛”本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大．

2、依题意画出函数y=（x-a）（x-b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．

依题意，画出函数y=（x-a）（x-b）的图象，如图所示．

函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．

方程1-（x-a）（x-b）=0

转化为（x-a）（x-b）=1，

方程的两根是抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=1的两个交点．

由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．

由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；

在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．

综上所述，可知m＜a＜b＜n．

故选A．

“点睛”本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．

3、由题意知：

三个正方形的共用顶点即为圆的圆心，也是等边三角形的重心；

可设等边三角形的边长为2x，作等边三角形的高，再根据三角形重心的性质即可得到正方形的对角线的长；

进而可求得等边三角形和正方形的面积，即可得到它们的面积比．

如图，设圆的圆心为O，过A作AD⊥BC于于D，则AD必过点O，且AO=2OD；

设△ABC的边长为2x，则BD=x,，,

∴正方形的边长为，面积为，三个正方形的面积和为,

△ABC的面积为,

∴等边三角形与三个正方形的面积和的比值为.

故选A.

“点睛”本题考查的是等边三角形及正方形的性质、三角形重心的性质找到等边三角形和正方形边长的比例关系是解答本题的关键．

4、在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；

当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

A、由图象可知开口向下，故a＜0，此选项错误；

B、抛物线过点（﹣1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，

而y=﹣x2﹣x+2的顶点横坐标是，故此选项错误；

C、y=﹣x2﹣x+1的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；

D、y=﹣x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（﹣1，0），（2，0），故此选项正确．

故选D．

5、首先求出过P点的弦长的取值范围，然后再判断4个选项中不符合要求的弦长．

过P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，连接OA；

如图所示：

Rt△