小学数学奥数基础教程(三年级)--02Word文档格式.doc

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　　24＝1×

24=2×

12＝3×

8＝4×

6（两个数之积）

　　=1×

2×

12＝2×

6=…（三个数之积）

6＝2×

3=…（四个数之积）

例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？

（1）□+5＝13-6；

（2）28-○＝15＋7；

（3）3×

△=54；

（4）☆÷

3＝87；

（5）56÷

*＝7。

解：

（1）由加法运算规则知，□=13-6-5＝2；

（2）由减法运算规则知，○＝28-（15＋7）＝6；

（3）由乘法运算规则知，△＝54÷

3＝18；

（4）由除法运算规则知，☆=87×

3＝261；

（5）由除法运算规则知，*＝56÷

7＝8。

例2下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？

（1）□+□+□=48；

（2）○＋○＋6＝21-○；

（3）5×

△-18÷

6＝12；

（4）6×

3-45÷

☆＝13。

（1）□表示一个数，根据乘法的意义知，

　　□+□+□=□×

3，

　　故□=48÷

3＝16。

（2）先把左端（○＋○＋6）看成一个数，就有

　　（○＋○＋6）＋○＝21，

　　○×

3＝21-6，

　　○＝15÷

3＝5。

（3）把5×

△，18÷

6分别看成一个数，得到

　　5×

△=12＋18÷

6，

△=15，

　　△=15÷

5＝3。

（4）把6×

3，45÷

☆分别看成一个数，得到

　　45÷

☆＝6×

3-13，

☆＝5，

　　☆＝45÷

5＝9。

例3

（1）满足58＜12×

□＜71的整数□等于几？

（2）180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？

试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里。

　　180=□×

□×

□。

（3）若数□，△满足

　　□×

△=48和□÷

△=3，

　　则□，△各等于多少？

分析与解：

（1）因为

　　58÷

12＝4……10，71÷

12＝5……11，

　　并且□为整数，所以，只有□=5才满足原式。

（2）拆分180为四个整数的乘积有很多种方法，如

　　180＝1×

4×

5×

90＝1×

3×

30＝…

　　但拆分成四个“大于1”的数字的乘积，范围就缩小了，如

　　180＝2×

9＝2×

6＝…

　　若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，范围又缩小了。

按从小到大的次序排列只有下面一种：

6。

　　所以填的四个数字依次为2，3，5，6。

（3）首先，由□÷

△=3知，□＞△，因此，在把48拆分为两数的乘积时，有

　　48＝48×

1＝24×

2＝16×

3＝12×

4＝8×

　　其中，只有48＝12×

4中，12÷

4=3，因此

　　□=12，△=4。

　　这道题还可以这样解：

由□÷

△=3知，□=△×

3。

把□×

△=48中的□换成△×

3，就有

　　（△×

3）×

△＝48，

　　于是得到△×

△=48÷

因为16＝4×

4，所以△=4。

再把□=△×

3中的△换成4，就有

　　□=△×

3=4×

3=12。

　　这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛。

　　下面，我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题。

例4在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：

（1）4444＝24；

（2）55555=6。

（1）因为4＋4＋4＋4＜24，所以必须填一个“×

”。

4＝16，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法：

　　4×

4＋4＋4＝24；

　　4＋4×

4＋4＝24；

　　4＋4＋4×

4＝24。

（2）因为5+1=6，等号左端有五个5，除一个5外，另外四个5凑成1，至少要有一个“÷

”，有如下填法：

　　5÷

5+5-5+5＝6；

　　5＋5÷

5＋5-5＝6；

　　5＋5×

5÷

5=6；

5＝6。

　　由例4看出，填运算符号的问题一般会有多个解。

这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的，如果只是盲目地“试算”，那么就可能走很多弯路。

例5在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立：

　　823＝33。

首先考察右端“33”，它有四种填法：

　　3+3＝6；

3-3＝0；

　　3×

3＝9；

3÷

3=1。

　　再考察左端“823”，因为只有一个奇数3，所以要想得到奇数，3的前面只能填“＋”或“-”，要想得到偶数，3的前面只能填“×

经试算，只有两种符合题意的填法：

　　8-2＋3＝3×

3；

8÷

2-3＝3÷

　　填运算符号可加深对四则运算的理解和认识，也是培养分析能力的好内容。

练习2

　　1.在下列各式中，□分别代表什么数？

　　□+16＝35；

47-□=12；

□-3＝15；

□=36；

□÷

4=15；

84÷

□=4。

　　2.在下列各式中，□，○，△，☆各代表什么数？

　　（□+350）÷

3=200；

（54-○）×

4＝0；

　　360-△×

7＝10；

4×

9-☆÷

5=1。

　　3.在下列各式中，□，○，△各代表什么数？

　　150-□-□=□；

○＝○＋○；

　　△×

9＋2×

△=22。

　　4.120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？

试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的□里：

　　120＝□×

　　5.若数□，△同时满足

△=36和□-△=5，

　　6.在两数中间添加运算符号，使下列等式成立：

（1）55555＝3；

（2）1234＝1。

　　7.在下列各式的□内填上合适的运算符号，使等式成立：

　　12□4□4=10□3。

　　8.在下列各式的□内填上合适的运算符号，使等式成立：

　　123□45□67□89＝100；

　　123□45□67□8□9＝100；

　　123□4□5□67□89＝100；

　　123□4□5□6□7□8□9＝100；

　　12□3□4□5□67□8□9＝100；

　　1□23□4□56□7□8□9＝100；

　　12□3□4□5□6□7□89＝100。

答案与提示 

　　1.略。

　　2.□=250，○=54，△=50，☆=175。

　　3.□=50，○=0或2，△=2。

　　4.1×

8或1×

6或2×

5。

　　5.□=9，△=4。

　　6.

（1）5-5÷

5-5÷

5=3；

（2）1×

2＋3-4=1。

　　7.12÷

4＋4=10-3或12＋4÷

4=10＋3。

　　8.123-45-67＋89＝100；

　　123＋45－67＋8－9＝100；

　　123＋4－5＋67－89＝100；

　　123－4－5－6－7＋8－9＝100；

　　12＋3－4＋5＋67＋8＋9＝100；

　　1＋23－4＋56＋7＋8＋9=100；

　　12-3-4＋5-6＋7＋89＝100。