材料力学公式汇总完全版.docx
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材料力学公式汇总完全版
材料力学公式汇总完全版
1截面的几何参数
序号公式名称公式符号说明
ydAzdAZ为水平方向,,AA（1.1）截面形心位置，yz,,ccY为竖直方向AA
yAzA,,iiii，zy,,（1.2）截面形心位置ccAA,,ii
，S,ydAS,zdAZy,,（1.3）面积矩AA
，S,AyS,Az（1.4）面积矩,,ziiyii
SSyz（1.5）截面形心位置z，y,,ccAA
，S,AzS,Ay（1.6）面积矩yczc
22，I,ydAI,zdAzy,,（1.7）轴惯性矩AA
2I,,dA,,（1.8）极惯必矩A
I,I，I（1.9）极惯必矩,zy
I,zydAzy,（1.10）惯性积A
22，I,iAI,iA（1.11）轴惯性矩yyzz
I惯性半径Iyz（1.12），i,i,zy（回转半径）AA
，S,SS,S面积矩,,zziyyi
轴惯性矩
，I,II,I（1.13）极惯性矩,,zziyyi
惯性积
，I,II,I,,,,izyzyi
2I,I，aAzzc
2I,I，bA（1.14）平行移轴公式yyc
I,I，abAzyzcyc
1
2应力和应变
序号公式名称公式符号说明
N轴心拉压杆横,,（2.1）截面上的应力A
N危险截面上危,,（2.2）max险点上的应力A
l轴心拉压杆的,,（2.3a）纵向线应变l
轴心拉压杆的,l,l,l,,.l（2.3b）1纵向绝对应变
,E,（2.4a）,,,胡克定律E（2.4b）
N.l,l,（2.5）胡克定律EA
Nliill,,,,（2.6）胡克定律,,iiEAi
bb,b'1,,,（2.7）横向线应变bb
',,,泊松比（横向,（2.8）变形系数）
',,,,,
剪力双生互等,,,（2.9）xy定理
,G,（2.10）剪切虎克定理实心圆截面扭T,,,,（2.11）转轴横截面上I,的应力
TR实心圆截面扭,,maxI（2.12）转轴横截面的,
圆周上的应力
I抗扭截面模量,（2.13）W,T（扭转抵抗矩）R
2
实心圆截面扭T,,（2.14）转轴横截面的maxWT圆周上的应力
T.l圆截面扭转轴的,,（2.15）GI变形,
Tli圆截面扭转轴的i,,,,（2.16）,,iGI变形,i
T,单位长度的扭转，,,,,（2.17）lGI角,
是矩形截WT矩形截面扭转轴TT面,,,（2.18）长边中点上的剪max3W,bT的扭转抵W应力T
抗矩矩形截面扭转轴
,,,（2.19）短边中点上的剪1max
应力
是矩形截IT矩形截面扭转轴TT面的,,,（2.20）单位长度的扭转4GIG,bT相当极惯I角T
性矩
与截,,,,,矩形截面扭转轴T.l,,,,.l（2.21）全轴的扭转面高宽4,Gb角比有关h/b
的参数
y平面弯曲梁上任,,（2.22）一点上的线应变,
Ey平面弯曲梁上任,,（2.23）一点上的线应力,
M1平面弯曲梁的曲,（2.24）,EI率z
纯弯曲梁横截面My,,（2.25）上任一点的正应Iz力
3
离中性轴最远的My.max,,（2.26）截面边缘各点上maxIz的最大正应力
抗弯截面模量IW,（2.27）（截面对弯曲zymax的抵抗矩）
离中性轴最远的M,,（2.28）截面边缘各点上maxWz的最大正应力
*被切割面Sz*VS横力弯曲梁横截z,,（2.29）积对中性轴面上的剪应力Ibz的
面积矩。
*VS中性轴各点的剪zmax,,（2.30）max应力Ibz
3V矩形截面中性,,（2.31）max轴各点的剪应力2bh
工字形和T形截***S,Ay（2.32）,zici面的面积矩
平面弯曲梁的挠V向下为正"（2.33）曲线近似微分方EIv,,M（x）zX向右为正程
平面弯曲梁的挠曲
线上任一截面'EIv,EI,,,M（x）dx，C（2.34）zz,的转角方程
平面弯曲梁的挠曲
EIv,,M（x）dxdx，Cx，D（2.35）线上任一点挠度方z,,
程
双向弯曲梁的合成22M,M，M（2.36）zy弯矩
是集中z,y2拉（压）弯组合矩形ppiyaz,,,（2.37a）截面的中性轴在Z轴z0力作用点的zp上的截距标拉（压）弯组合矩形2izay,,,（2.37b）截面的中性轴在Yy0yp轴上的截距
4
3应力状态分析
序号公式名称公式符号说明
单元体上任,,,,，,xyxy（3.1）意截面上的,,，cos2,,,sin2,,x22正应力
单元体上任,,,xy（3.2）意截面上的,,sin2,，,cos2,,x2剪应力
,2x主平面方位,tan2,（）,与,反号0x0（3.3）,,,角xy
2,,,,，,大主应力的,,2xyxy（3.4）,,,,，，,xmax,,计算公式22,,
2,,,,，,主应力的计,,2xyxy（3.5）,,,,,，,xmax,,算公式22,,
,,单元体中的13,,（3.6）max最大剪应力2主单元体的1222，，，，，，,,,,,，,,,，,,,（3.7）八面体面上1213233的剪应力
,,,,，,面上的线,xyxyxy（3.8）,,，cos2,，sin2,,应变222
面与,
o,,,（,,,）sin2,，,cos2,（3.9）+面之,90xyxyxy间的角应变
xy主应变方向,,tan2（3.10）0,,,xy公式
22，,,,,,,,,xyxyxy（3.11）最大主应变,,,，，,max,,224,,
22，,,,,,,,,xyxyxy（3.12）最小主应变,,,,，,max,,224,,的替代公,xy,,2,,,,,0（3.13）xyxy45
式
5
,,,,20xy主应变方向45,,tan2（3.14）0,,,公式xy
22,,，,,,,,,,,,,00xyxy4545（3.15）最大主应变,,,,,，，,max,,,,222,,,,
22,,，,,,,,,,,,,00xyxy4545（3.16）最小主应变,,,,,,，,max,,,,222,,,,
简单应力状,,,xxx，，,,,,,,,,,,（3.17）态下的虎克xyzEEE定理
1，，,,,,,,,,，,xxyzE空间应和状1,,，，,,,,,,，,（3.18）态下的虎克yyzxE定理1，，,,,,,,,,，,zzxyE
1,,（,,,,）xxy平面应力状E
1态下的虎克,,（,,,,）（3.19）yyx定理（应变形E
式）,,,（,，,）zxyE
E,,（,，,,）xxy2平面应力状1,,
E态下的虎克,,（,，,,）（3.20）yyx2定理（应力形1,,
式）,,0z
1,,，，,,,,,,，,1123按主应力、主E
1应变形式写,,，，,,,,,,，,（3.21）2231出广义虎克E
1定理,,，，,,,,,,，,3312E
1,,（,,,,）112E二向应力状1,,（,,,,）（3.22）态的广义虎221E克定理,,,,（,，,）312E
6
E,,（,，,,）11221,,
E二向应力状,,（,，,,）1122（3.23）态的广义虎1,,
E克定理,,（,，,,）22121,,
,03
,,G,xyxy剪切虎克定,,,G,（3.24）yzyz理
,,G,zxzx
4内力和内力图
序号公式名称公式符号说明
NkT,9.55e（4.1a）n外力偶的N换算公式p（4.1b）T,7.02en
dV（x）,q（x）分布荷载集度向上q（x）dx（4.2）剪力、弯矩之间的关系为正
dM（x）,V（x）（4.3）dx
2dM（x）（4.4）,q（x）2dx
7
5强度计算
序号公式名称公式
,（脆性材料f，ut1当时，第一强度理论:
最大拉*（5.1）,,f.（塑性材料，u1应力理论。
材料发生脆性断裂破坏。
,,,，,（，）,（脆性材料fut1231当时，*第二强度理论:
最大伸,,,，,，,，,f（塑性材料，u123（5.2）长线应变理论。
材料发生脆性断裂破坏。
,,,（塑性材料f，13y当时，第三强度理论:
最大剪（5.3）,,,,f（脆性材料，13uc应力理论。
材料发生剪切破坏。
当
1222,,,,,,,，,，,,（塑性材料,,，，，，，，f，y1213232第四强度理论:
八面体（5.4）面剪切理论。
1222,,，，，，，，,,,，,,,，,,,,f（脆性材料，uc1213232
时，材料发生剪切破坏。
*,,,（5.5）第一强度理论相当应力11
*,,,,,，,，,，（5.6）第二强度理论相当应力2123
*,,,,,（5.7）第三强度理论相当应力313
1222*,,，，，，，，,,,,,，,,,，,,,4121323（5.8）第四强度理论相当应力2
由强度理论建立的强度*,,[,]（5.9a）条件
,[,]（5.9b）tmaxt
由直接试验建立的强度,,[,]（5.9c）cmaxc条件
,[,]（5.9d）max
N（5.10a）,,,[,]轴心拉压杆的强度条件tmaxtA
8
（5.10b）N,,,[,]cmaxcA
T*（适用于脆性材料）,,,,,,,[,]11maxtWT
（5.11a）*=,,,,,，,，,，2123
,,（0,,）,（1，,）,,[,]（5.11b）maxmaxmaxt
T[]t,（适用于脆性材料）,,maxW1，,T
*，，,,,,,,,,,,,2,,[,]313maxmaxmax（5.11c）由强度理论建立的扭转T[],（适用于塑性材料）,,,轴的强度条件maxW2T
1222*,,,,,,,,,，,，,,,，，，，，，4121323（5.11d）2
1222,,,,,,，，，，，，,,0，0，，,,maxmaxmaxmax2
3,,[,]max
[]T,（适用于塑性材料）,,,maxW3T
T由扭转试验建立的强度,,,[,]（5.11e）maxW条件T
M,,,[,]（5.12a）tmaxtWZ平面弯曲梁的正应力强M度条件,,,[,]（5.12b）cmaxcWZ
*VS平面弯曲梁的剪应力强Zmax,,,[,]（5.13）max度条件IbZ
9
*22（5.14a）,,,，4,,[,]3平面弯曲梁的主应力强度条件*22（5.14b）,,,，3,,[,]4
222*MMT，，MZy*3,,,,,,,313WW（5.15a）
圆截面弯扭组合变形构1222*,,，,，,,,，，，，，，,,,,,,,4121323件的相当弯矩2（5.15a）222*MMT，，0.75MZy4,,WW
4N,,,[,]（5.16）螺栓的抗剪强度条件2nd,
Nbb,,,[,]（5.17）螺栓的抗挤压强度条件ccdt
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