湖南省娄底市冷水江2015届中考数学模拟试题含答案解析Word下载.doc
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A．6 B．7 C．8 D．10
5．若m＜﹣1，则下列函数①y=（x＞0）；
②y=﹣mx+1；
③y=mx；
④y=（m+1）x中，y随x增大而增大的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
6．已知一组按大小顺序排列的数据是﹣2，3，4，x，6，9的中位数是5，那么这组数据的众数是（ ）
A．6 B．5.5 C．5 D．4
7．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法不正确的是（ ）
A．某种彩票中奖的概率是，买1000张彩票一定会中奖
B．了解一种电器的使用寿命适合用抽样调查
C．若A组数据的方差是0.31，B组数据的方差是0.25，则B组数据比A组数据稳定
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
9．若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．﹣ B．2 C． D．1
10．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
二、填空题
11．函数y=中自变量x的取值范围是 ．
12．分解因式：
x3﹣4x= ．
13．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=80°
，C是⊙O上不与A、B重合的任一点，求∠ACB的度数．
14．已知一个直角三角形的二条直角边长分别是3cm，4cm，以它的直角边所在直线为轴旋转一周，则所得圆锥的表面积为 ．
15．已知x1≠x2，x12﹣2x1﹣3=0，x22﹣2x2﹣3=0，则x1+x2= ．
16．如图在△ABC中，AB=5，BC=7，EF是的中位线，则EF的长度范围是 ．
17．如图AB是半圆的直径，C是半圆上一点，∠CAB=30°
，AB=4则圆中阴影部分的面积为 ．
18．用同样大小的乒乓球按如图所示的方式摆放，第一个图形要1个乒乓球，第二个图形要3个乒乓球，第3个图形要6个乒乓球，第4个图形要10个乒乓球，执照这样的规律摆下去，则第n个图形要 乒乓球．
三、解答题
19．计算2﹣1+（﹣1）2014+﹣|﹣5|+tan45°
．
20．先化简，再求值．已知x=，求•﹣的值．
四、（解答题
21．某校内商店共有单价分别为10元，15元，20元的三种文具出售，该商店统计了2015年三月份的销售情况，并绘制统计图如下：
①请将条形统计图补充完整；
②小强认为该商店3种文具的平均销售价格为（10+15+20）=15，你认为小强的计算方法正确吗？
如果不正确，请计算总的平均销售价格是多少？
22．联通公司将移动信号收发塔建在某学校的科技楼上，李明同学利用测倾器在距离科技楼靠塔的一面25米处测得塔顶A的仰角为60°
塔底B的仰角为30°
，你能利用这些数据帮李明同学计算出该塔的高度吗？
（≈1.73，结果精确到0.1米）
五、解答题
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°
，AB=AD=25，BC=32，连接BD，AE⊥BD，垂足为E．
①求证：
△ABE∽△DBC；
②求线段AE的长．
24．为迎接全国卫生城市在检查，某市某校团委在开学初号召全校2000名学生将垃圾进行分类处理，期未可将回收垃圾卖给回收站，得款540元，团委会用这些钱购买学习用品捐给特教学校的残疾儿童，在购买学习用品时，购买了一批5元/支的钢笔和2元/本的日记本时，钱刚好用完且这时日记本的个数正好是钢笔的2倍．
①该校团委给特教学校的学生购买了多少支钢笔和多少个笔记本？
②若每个残疾儿童一学期所需学习费用约为1000元，如果该市约40万中学生都以该校学生为榜样，将垃圾分类处理，并把变卖可回收的款项用于资助残疾儿童学习，请你估计全市中学生一期可资助多少残疾儿童？
六、解答题
25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BCAD=5cm，BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上一个动点（P与B，C不重合）连接PM并延长交AD的延长线于Q．
△PCM≌△QDM；
②当P在B，C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？
26．如图，已知抛物线y=﹣x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
参考答案与试题解析
【考点】相反数．
【分析】先依据相反数的定义求得a的值，然后再依据有理数的除法法则计算即可．
【解答】.解：
∵2的相反数是﹣2，
∴a=﹣2．
∴==﹣1．
故选：
B．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
【考点】同底数幂的除法；
合并同类项．
【分析】先根据同底数幂的乘法和除法，合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：
A、xm和mn不能合并，故本选项错误；
B、结果是xm﹣n，故本选项正确；
C、结果是x6，故本选项错误；
D、结果是x4，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，合并同类项法则的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】应用题．
【分析】先把3500纳米换算成3500×
10﹣9米，再用科学记数法表示为3.5×
10﹣6．
绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3500纳米=3500×
10﹣9米=3.5×
故选D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×
10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．
∵正n边形的一个内角为135°
，
∴正n边形的一个外角为180°
﹣135°
=45°
n=360°
÷
45°
=8．
故选C．
【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．
【考点】反比例函数的性质；
一次函数的性质；
正比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数和一次函数图象的性质对各函数的增减性作出判断．
①m＜﹣1，y=（x＞0）时函数图象位于第四象限，y随x增大而增大；
②一次函数，x的系数大于0时，y随x增大而增大；
③一次函数，x的系数小于0时，y随x增大而减小；
④一次函数，x的系数小于0时，y随x增大而减小．
故选A．
【点评】反比例函数y=图象的性质：
当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
一次函数y=kx图象的性质：
当k＜0时，y随x增大而减小；
当k＞0时，y随x的增大而增大．
【考点】众数；
中位数．
【分析】根据中位数的概念求得这组数据的x值，再根据众数的概念选择正确选项．
∵数据中位数是5，
∴（4+x）÷
2=5，
∴x=6．
数据中6出现了两次，出现次数最多，所以众数是6．
【点评】此题考查了中位数、众数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
【考点】中心对称图形；
轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行解答．
A项为轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误，
B项为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项正确，
C项不为轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误，
D项为轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误．
故选择B．
【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的定义，关键在于找到所分析的图形的对称轴和对称中心．
【考点】概率的意义；
全面调查与抽样调查；
方差；
随机事件．
【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的性质和随机事件的定义分别分析得出答案．
A、某种彩票中奖的概率是，买1000张彩票一定会中奖，错误，符合题意；
B、了解一种电器的使用寿命适合用抽样调查，正确，不合题意；
C、若A组数据的方差是0.31，B组数据的方差是0.25，则B组数据比A组数据稳定，正确，不合题意；
D、在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件，正确，不合题意；
A．
【点评】此题主要考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的性质和随机事件的定义，正确把握相关性质是解题关键．
【考点】根的判别式．
【分析】先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的方程，求出m的值即可
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