乘法原理与加法原理教案Word下载.doc
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小刚从家到学校一共可以有多少种不同的走法？
分析与解：
把从小刚家到学校的路分为两步。
第一步从家到桥，第二步从桥到学校。
这两步中每一步都不能单独走完从家到学校的路，只有两步合在一起，才能完成。
从图中看出从家到学校共有12种不同的走法：
ADAEAFAGBDBEBFBGCDCECFCG
根据此题，得出如下结论：
乘法原理要完成一项任务，由几个步骤实现，第一步有m1种不同的方法；
第二步有m2种不同的方法；
……第n步有mn种不同的方法；
那么要完成任务共有：
N=m1×
5
8
7
6
例2有四张数字卡片，
用这四张数字卡片组成三位数，可以组成多少个？
用卡片组成三位数要分成三步，第一步选取百位上的数字，可以有4种选择；
第二步选取十位上的数字，可以有3种选择；
第三步选取个位上的数字，可以有2种选择。
所以可以组成不同的三位数共有：
4×
3×
2=24（个）
例3：
由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的四位奇数？
分析与解：
要求奇数，所以个位数字只能取1、3、5中的一个，有3种取法；
十位数字可以从余下的五个数字中任取一个，有5种不同取法；
百位数字还有4种取法；
千位数字只有3种取法。
由乘法原理，共可组成：
3×
5×
3＝180（个）没有重复数字的四位奇数。
例4：
下图为4×
4的棋盘，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在棋盘的方格中，并使每行每列只能出现一个棋子。
问：
共有多少种不同的放法？
四个棋子要一个一个地放，故可看做分四步完成任务，第一步放棋子A，A可以放在16个方格中的任意一个中，故有16种不同方法；
第二步放棋子B，放A棋子的一行和一列都不能放B，还剩下9个方格可以放B，所以B有9种方法；
第三步放C，再去掉放B的行和列，还有4个方格可以放C，故C有4种放法；
最后放D，再去掉C所在的行和列，只剩下一个方格放D了，D只有一种方法，由乘法原理，共有
16×
9×
1＝576（种）不同放法。
在解题时应注意加法原理和乘法原理的区别，往往是要综合使用的。
例5从北京到郑州可以坐飞机，乘火车，还可以乘汽车。
一天中有飞机2班，火车有3趟，汽车有5趟。
同一天中从北京到郑州乘坐以上三种交通工具，共有几种不同的走法？
三种交通工具中的任何一种都可以到达目的地，那么每类交通工具中有几中不同的方法。
（飞机2班，火车3趟，汽车5趟）因此，要到达目的地应有2＋3＋5=10不同的方法。
加法原理要完成一种任务有几类办法，在第一类办法中有m1中不同方法；
在第二类办法中有m2中不同方法；
……在第n类办法中有mn中不同方法。
在这些不同的方法中，每一种方法都能独立完成任务，那么完成这一任务共有：
例6：
如图：
从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走。
那么，从甲地到丙地共有多少种不同走法？
解：
从甲地到丙地共有两类不同走法。
第一类：
由甲地途径乙地到丙地。
这时要分二步走。
第一步，从甲地到乙地有4种走法；
第二步从乙地到丙地有2种走法。
据乘法原理，从甲地经乙地到丙地共有：
4×
2＝8
种不同走法。
第二类：
从甲地直接到丙地，有3种走法。
由加法原理，从甲地到丙地若有
8＋3＝11种不同的走法。
例7：
有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上标有数字1、2、3、4、5、6，将两个正方体任意放到桌面上，向上一面的两个数字之和为偶数的有多少种情形？
两个数字之和为偶数，这两个数字的奇偶性必相同，所以分两大类。
两个数字同奇，第一个正方体有3种可能，第二个正方体也有3种可能，由乘法原理，共有3×
3＝9种不同的情形。
第二类：
是两个数字同偶。
也有9种不同的情况。
据加法原理：
两个正方体向上一面数字之和为偶数。
共有：
9＋9＝18
种不同的情况。
基本训练
1.某校六一班有35人，六二班有40人，六三班有37人。
从中选1人去人民大会堂开会，有多少种选法？
2.某校六一班第一小队有12人，第二小队有11人，第三小队有13人。
从每个小队中各选1人去人民大会堂开会，有多少种选法？
3.某人在小学、初中、高中时分别有两个学校可以选择，那么他共有几种不同的由小学读完高中的不同选择方式？
4．如图所示，三条平行线上分别有两个点、四个点、三个点，且不在同一直线上的三个点一定不共线，在每条直线上各取一点可以画一个三角形，如三角形BEH，问可以画多少个不同的三角形？
5.由数字1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个
（1）三位数？
（2）三位偶数？
（3）没有重复数字的三位偶数？
（4）百位有8的没有重复数字的三位数？
（5）百位为8的没有重复数字的三位偶数？
拓展提高
1．某个地区的电话号码是八位数，如果首位不是0，其余各位上可以是0～9这十个数字中的任意一个，不同数位上的数字可以重复，那么，这个地区可以有多少个电话号码？
2．两位数中个位数字加十位数字的和是双数，这样的两位数一共有多少个？
3．某公司买了8辆汽车，这8辆汽车的钥匙混装在一个纸袋里，要想把每辆汽车的钥匙挑出来，最多要试多少次？
奥赛训练
1．超市的一个货架上摆放着10种不同的蔬菜，另一个货架上摆放着8种不同的水果。
如果妈妈从这两个货架中至少选购一种，最多选购两种，一共有多少种不同的选购方法？
2．从1～30这三十个自然数中，选出两个数，使它们的和大于30，一共有多少中不同的选法？
3．自然数1～1000中，“0”这个数字一共出现了多少次？
第十二讲简单的排列与组合
1、理解和初步掌握：
排列：
=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）（m≤n）
组合：
=÷
2、能够应用加法原理、乘法原理、排列和组合的概念及计算方法解决一些简单的实际问题。
例1有四张数字卡片，
排列的公式：
=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）（m≤n）
例如用5、6、7、8、9组成没有重复数字的四位数，可以组成多少个？
=5×
（5－1）×
（5－2）×
（5－4+1）=5×
2=120
例2有红、黄、粉、紫和蓝色的花各有很多支，现在用三种颜色的花各一支扎成一束，可以扎成多少不同的束？
从n个不同元素中，任意取出m个元素（m≤n），组成一组，叫做从n个不同元素取m个元素的一个组合，所组合的个数，叫做组合数。
用符号表示。
组合的公式：
排列与组合的区别：
排列与元素的顺序有关：
例如从7个人中选出正副组长，两个人有正、副之分。
组合与元素的顺序无关：
例如从7个人中选出两个人去开会，没有正、副之分。
因为所扎成的每一束花，与颜色的排列顺序无关，所以是组合问题。
÷
=（5×
3）÷
（3×
2×
1）=60÷
6=10
答：
一共可以扎成10种不同的花束。
例3从甲地到乙地的铁路沿线连同甲、乙两站共有10个车站，那么，火车票应有多少种不同票价？
因为从A到B和从B到A火车的票价是相同的，所以是组合问题。
÷
=（10×
9）÷
（2×
1）
=90÷
2
=45
答：
火车票应有45种不同票价。
例4平面上共有7个点（没有3个点在同一条直线上），通过这些点可以画出多少个三角形或四边形？
通过这些点画三角形和四边形时，这些点没有顺序关系，所以先根据组合公式分别求出三角形和四边形的个数，再根据加法原理把两种的个数相加。
+=（7×
6×
5）÷
1）+（7×
4）÷
（4×
=35+35
=70
答:
可以画出70个三角形或四边形。
例5如图。
共有多少个平行四边形？
根据数长方形个数的方法，“长边”上8个点中选两个点的组合乘以宽边上6个点中两个点的组合。
×
=（8×
7）÷
1）×
[（6×
1）]
=28×
15
=420
答:
共有420个平行四边形。
1.一次乒乓球比赛，最后有6名选手进入决赛，如果赛前写出冠、亚军名单，可
以写出多少种？
2.在一张纸上有9个点，没有三个点在一条直线上。
通过这些点一共可以画出多少条线段？
3.第三小队共有队员12人，要选出正、副小队长各一人，选出的结果可以有多少种不同的情况？
4.六一班有40名同学，现在要选派2名同学参加国庆活动，共有多少种不同的选法？
5.小红有4件不同花色的衬衫，有3条不同样式的裙子，如果用一件衬衫和一条裙子搭配成一套，一共可以搭配成多少套？
6.学校食堂今天中午的主食有：
米饭、馒头、花卷和烙饼，炒菜有：
炒芹菜、炒肉片、炒三丁、炒豆角和红烧肉。
张老师要买一种主食和一种炒菜作为中午饭，张老师可以有多少种不同的买法？
1.用0、1、2、3、4、5、6写出没有重复数字的四位数，可以写出多少个？
2.用0、1、2、3、4写出没有重复数字的两位数、三位数和四位数，一共可以写出多少个？
3.六一班的图书角现在有6本科技书，有8本故事书，有3本词典，小刚想借其中的一本，一共可以有多少种不同的借法？
4.有6名学生和班主任老师照相留念，分成两排，前排3人，后排4人，班主任要站在前排中间。
他们一共有多少种不同的排法？
5.有7名学生毕业前照相留念，分成两排，前排3人，后排4人，张刚说：
“我不站在后排的边上。
”。
6.有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，只
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