典型序列的谱分析及特性---数字信号课程设计.doc
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洛阳理工学院课程设计报告
兰州城市学院
课程设计报告
课程名称_____________数字信号处理__________
设计题目典型序列的谱分析及特性
专业_____电子信息科学与技术____________
班级电信111班
学号20110602050135
姓名_______________闫宝山_____________
完成日期2015年1月1日
课程设计任务书
设计题目：
_________典型序列的谱分析及特性_______________
_________________________________________________________
设计内容与要求：
1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：
（1）.画出以上序列的时域波形图；
（2）.求出以上序列的傅里叶变换；
（3）.画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；
（4）.对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；
（5）.对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
2自行设计一个周期序列,要求;
（1）.画出周期序列的时域波形图;
（2）.求周期序列的DFS,并画出幅度特性曲线;1图
（1）.画出周期序列的时域波形图
课程设计评语
成绩：
指导教师：
_______________
年月日
目录
第1章设计任务及要求 1
1.1设计任务 1
1.2设计要求 1
第2章设计原理 2
2.1三种典型序列的表达式及程序 2
2.1.1单位采样序列 2
2.1.2实指数序列 2
2.1.3矩阵序列 3
2.2时移、频移与傅里叶变换原理 3
2.2.1时移原理 3
2.2.2频移原理 4
2.2.3傅里叶变换（DFT）原理 4
第3章设计实现 5
3.1单位采样序列的谱分析及特性实现 5
3.2实指数序列的谱分析及特性实现 6
3.3矩阵序列的的谱分析及特性实现 7
第4章设计结果及分析 10
4.1三种典型序列的结果 10
4.1.1单位采样序列 10
4.1.2实指数序列 12
4.1.3矩形序列 14
4.2三种典型序列的结果分析 16
第5章心得体会 17
I
第1章设计任务及要求
1.1设计任务
1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：
（1）.画出以上序列的时域波形图；
（2）.求出以上序列的傅里叶变换；
（3）.画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；
（4）.对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；
（5）.对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
2。
1.2设计要求
1.要求独立及小组合作完成设计任务。
2.课设说明书要求：
1）说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。
2）详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。
3）绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。
第2章设计原理
2.1三种典型序列的表达式及程序
2.1.1单位采样序列
1、公式:
2、特点：
单位采样序列也称为单位脉冲序列，仅在n=0时，数值才为1，其它时候取值全是0.它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数，但是不同的是在t=0时，取值无穷大，时取值为零，对时间t的积分为1。
3、在matlab中的生成程序
n=1:
50;
x=zeros（1,50）;
x
（1）=1;
stem（x）;
xlabel（'时间（n）'）;
ylabel（'幅度x（n）'）;
title（'单位脉冲序列'）;
2.1.2实指数序列
1、公式：
2、特点:
当0当a>1时，该函数是单调递增函数，称为发散序列。
3、在matlab中的生成程序
n=0:
20;
a=1.2;
x=power（a,n）;
stem（x,'fill'）;
xlabel（'时间（n）'）;
ylabel（'幅度x（n）'）;
title（'实指数序列时域波形'）;
2.1.3矩阵序列
1、公式：
式子中的N为矩阵序列的长度。
2、在matlab中的生成程序：
n0=0;n1=-10;n2=10;n3=40;
n=n1:
n3;
x=[（n>=n0）&（nstem（x,'fill'）;
xlabel（'时间（n）'）;
ylabel（'幅度x（n）'）;
title（'矩阵序列时域波形'）;
2.2时移、频移与傅里叶变换原理
2.2.1时移原理
在这个序列运算中，x[n]的每一个样本都移动（即延迟）k个采样周期，设移位后的序列为y（n）。
当k>0时每一个样本向右移动，称为x（n）的延时序列；当k<0时，每一个样本向左移动，称为x（n）的超前序列：
y（n）=x（n-k）
在MATLAB中，如果原始的序列用x和nx表示，移位后的序列用y和yn表示，移位运算并不影响向量x的值，因此y=x。
移位体现为位置向量的改变。
ny的每个元素都比nx加了一个k，即ny=nx+k。
y和ny就是移位后的向量的表述，说明y取k拍前的x值。
向左移位可令k取负号，意味着y取k拍后的x值。
在系统框图中用进行标注，它被称为迟延算子，表示把输入序列右移一位；用z进行标注，它是左移运算是右移算子的逆运算。
实际上迟延算子取的是序列过去的值，具有物理可实现性；而左移算子是提前算子，它要知道序列未来的值，物理上无法实现。
所以数字信号处理中通常都用算子。
2.2.2频移原理
若，则
结论：
将信号乘以因子，对应于将频谱函数沿轴右移；将信号乘以因子，对应于将频谱函数沿轴右移。
2.2.3傅里叶变换（DFT）原理
离散傅里叶变换的结果为有限长和离散的，它实质上是对序列傅里叶变换在频域均匀离散的结果，因而使数字信号处理可以在频域采用数字运算的方法进行，大大增加傅里叶变换的灵活性和使用性。
离散傅里叶变换的定义如下
其中为旋转因子，N为变换区间长度。
第3章设计实现
3.1单位采样序列的谱分析及特性实现
clear
closeall
clc
n=1:
50;
x=zeros（1,50）;
x
（1）=1;
subplot（3,1,1）;stem（x）;title（'单位采样序列'）;
N=25;
k=-N:
N;
X=x*（exp（-j*pi/25））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（magX）;title（'单位采样序列的幅度谱'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（angX）;title（'单位采样序列的相位谱'）;
n=1:
50;
x=zeros（1,50）;
t=10;
x（t）=1;
figure
subplot（3,1,1）;stem（x）;title（'单位采样序列的时移'）;
k=-25:
25;
X=x*（exp（-j*pi/25））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（magX）;title（'单位采样序列时移的幅度谱'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（angX）;title（'单位采样序列时移的相位谱'）;
n=1:
50;
x=zeros（1,50）;
x
（1）=1;
l=5;
y=exp（-j*pi/25*l）.^n;
z=x.*y;
figure
subplot（3,1,1）;stem（z）;title（'频移后单位采样序列'）;
k=-25:
25;
X=z*（exp（-j*pi/25））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（magX）;title（'频移后单位采样序幅度谱'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（angX）;title（'频移后单位采样序列的相位谱'）;
3.2实指数序列的谱分析及特性实现
clearall
closeall
clc
n=0:
20;
a=1.2;
x=power（a,n）;
subplot（3,1,1）;stem（x,'fill'）;title（'实指数序列时域波形'）;
k=-10:
10;
X=x*（exp（-j*pi/10））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（magX,'fill'）;title（'实指数序列的幅度谱'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（angX,'fill'）;title（'实指数序列的相位谱'）;
n=0:
20;
a=1.2;
t=5;
x=power（a,（n-t））;
figure
subplot（3,1,1）;stem（（n+t）,x,'fill'）;title（'实指数序列的时移'）;
k=-10:
10;
X=x*（exp（-j*pi/10））.^（（n-t）'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（magX,'fill'）;title（'实指数序列时移的幅度谱'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（angX,'fill'）;title（'实指数序列时移的相位谱'）;
n=0:
19;
a=1.2;
x=power（a,n）;
l=5;
y=exp（-j*pi/10*l）.^n;
z=x.*y;
figure
subplot（3,1,1）;stem（z,'fill'）;title（'频移后实指数序列'）;
k=-10:
10;
X=z*（exp（-j*pi/10））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（magX,'fill'）;title（'频移后实指数序列幅度谱'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（angX,'fill'）;title（'频移后实指数序列的相位谱'）
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