热学秦允豪编习题解答第四章热力学第一定律热学秦允豪编习题解答资料文档Word文件下载.docx

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（系统放热）

每产生一个水分子有两个电子自阴极到阳极，生成水有电子到阳极。

总电量为（）

两极间电压为，

4.4.7设固体状态方程为：

，内能表示为：

，均为常数。

求：

（1）

（2）

解：

（1）由摩尔焓定义

（2）a）

b）

（或）

4.4.8因缓慢加热，可认为气体吸热膨胀是一个等压过程，质量为的气体吸热……

（1）

由，……

（2）

4.5.1

（1）导热板固定，A中气体为等容加热；

B中气体为定压膨胀，且为准静态的，搁板导热，

（2）隔板活动，A气体等压膨胀；

隔板绝热，B中气体温度不变。

4.5.2利用，证明：

证明：

（1）由绝热过程方程

……

（1）

（2）将

（1）代入表达中

　　→　　　→

　→　→　

→……

（2）

（3）注意到，即：

……（3）

（3）代入

（2）

DIS：

将

（2）式整理，代（3）进可得

4.5.3理想气体按膨胀，证明。

（1）将整理得：

多方指数

（2）

（3）

NOT：

为热容量，为摩尔热容量。

4.5.4注意到……（4.67）

（1）

∴

4.5.5

（1）右则初态、终态，由绝热过程方程……

（1）

（）

（2）由

（1）式：

（3）左侧初态亦为，终态为

∵活塞可移动，，由

∴　

（4）由第

（1）所求，左侧对右侧作功

4.5.6过程很迅速，可认为是绝热的。

由，，

该题估算的结果与的取值相关性太大。

（1）上面的运算取。

但当，对应双原子，常温情况，显然与题意不合。

（2）若为双原子，取高温

则：

（3）由此，按绝热膨胀模型对“火球”半径的估算无实在意义。

4.5.7该题描述测方法是1929年Riichhardt设计的，简易描述为如图。

令平衡位置，向下为正。

（1）处，活塞受合力为零。

……

（1）

活塞偏离处，受合力不为零，当活塞运动至之下时，气体被压缩（可认为绝热的），气体压力变为，且

，故，可记为

有：

，活塞受合力

负号表合力方向与反向，指向平衡位置。

气缸内气体变化过程可视为绝热过程，满足。

微分得：

因，上式化为：

因此得：

……

（2）

（2）式满足，（准弹性力）活塞作简谐振动。

（2）活塞活动的微分方程为：

……（3）

（3）将（3）式改写为：

4.5.8

（1）如图，水银总长度为，处两边水银等高，为平衡位置。

总质量为，截面为A。

水银密度

左管水银柱下，则高差为，

压强差为

指向处的回复力

F是准弹性力，水银柱将作谐振动

水银柱运动的微分方程为

，

考虑水银柱与地球系统的机械能守恒，得运动方程亦可求解。

中图为振动初态，全部水银静止，质量为上升，具有的势能。

右为振动任意状态，全部水银以运动，具有动能，为全部水银质量，部分上升，具有的势能。

由机械能守恒：

以上五式得：

（2）水银柱振荡时，右端被封闭气柱经历绝热过程，设水银柱平衡时，右端气柱长L，左端水银上升任意位置时，右端气柱长度为，由绝热过程：

其中

可改写为对微小振动

由功能关系：

式中是由于右端空气压强与左端空气压强对水银柱作功之和，且

或

将上述功能关系改写为：

对求导，将代入：

把结果代入：

或

上式为右端封闭后，绝热条件下，水银柱作微小振动的运动方程，故水银柱作谐振动，

（3）由T1和T2得：

4.5.9

（1）氮为双原子气体，经历了多方过程

即：

故该过程满足的方程为

（2）由过程方程：

（负号表对外作功）

（内能减少）

故不必每一个量都求解。

4.5.10

（1）

（内能降低）

（3）其中：

（4）

4.5.11一定量理想气体，经历（、为常数）的过程方程，求。

（1）……

（1）

对一气体：

……

（2）

由

（2）式代入

（1）：

（2）由热力学第一定律微分表达式

（为多方过程）

将（3）式代入：

故：

……（4）

（3）由（4）式：

该过程热容量不是常数。

4.5.12理想气体热容为，求准静态过程方程。

由热力学第一定律微分表达式

……

（1）

由代入

（1）

（2）两边积分

4.6.1

（1）如图一，等温线与绝热线交于。

由

将上述两式代入的参数，依题意：

（2）将图转化为图

（二）

该循环过程的功

（该循环为正，循环对外，系统作净功）

4.6.2

（1）（系统对外作功）

（4）循环过程为图上的园，过程方程为：

其中（为标度），若改变、

轴标度，循环过程为椭园，其过程为：

吸热和放热的转折点是绝热曲线与循环曲线的切点，如图。

交（切）点处斜率应满足：

令：

则：

由此得：

转折点在循环曲线上，故其坐标应满足的二元二次方程组为：

该方程组的两个解，即为两转折点M、N的坐标。

4.6.3过程方程可改写为

故过程为多方过程，其多方指数。

（1）且

且

4.6.4解：

（1）由图可知，两个循环绝热线相同，则：

注意到，由上两式得：

4.7.1解：

设锅炉、地下水、暖水系统温度分别为、、，如图为热机Ⅰ和制冷机Ⅱ组合而成的动力暖气装置示意图。

热机的效率

制冷机的制冷系数

则暖气系统所得的热量为：

4.7.2

（1）（其中）

（2）如图所示，夏天空调制冷时为逆向卡诺循环，无论连续工作还是间断工作，其作功装置提供的平均功率统记为，显然连续工作时极大，间断工作时应大个折扣。

空调的循环是可逆卡诺循环

由此可得：

因，（单位时间室外向室内通过热传导传输热量）

为保持室内恒温，室内应处于热平衡，故应有：

或

整理该代数为方程：

解此方程，舍去的解：

因连续工作上式中

（3）题意时，所求的是对应的值。

把

（1）式分别用于上述情况：

（4）冬天，空调为热机，作正循环。

且

单位时间从室内向室外通过热传导传输的热量为：

室内亦应热平衡：

同理，

将

（2）代入：

4.7.3

（1）依题意，系统作正循环，与上题同法

且……（3）

取的解，

或……（4）

（2）由（3）式（NotW即为P，题误）

∴　……（5）

显然（5）式方法比较经济。