材料力学第六章习地训练题目选及其解答文档格式.docx

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（2）挠曲线近似微分方程

EIy1'

'

M1（x1）

EIy2'

M2（x2）

P（x2a）

（3）直接积分两次

Px12

C1

2

Px22

P（x2

a）2

C2

EIy1

Px13

C1x1

D1

6

EIy2

Px23

P（x2a）3

C2x2D2

（4）确定积分常数

边界条件：

2a:

y2

0,y2'

0

光滑连续条件：

a:

y1

y2,

y1'

y2'

求解得积分常数

C2

5Pa2

D2

7Pa3

梁的挠曲线方程和转角方程是

精彩文档

5

Pa2

P（x2

5Pa2x1

a）3

5Pa2x2

7Pa3

（5）自由端的挠度和转角令x1=0：

y17Pa3,y1'

5Pa2

2EI2EI

6-4.求图示悬臂梁的挠曲线方程，自由端的挠度和转角。

设EI=常量。

求解时应注意CB段内无载荷，故CB仍为直线。

ACB

l

（1）求约束反力

MA

x

RA

MAPa

（2）列AC段的弯矩方程

M（x）PxPax（0,a]

（3）挠曲线近似微分方程

EIy'

M（x）PxPa

（4）直接积分两次

Px2PaxC

EIyPx3Pax2CxD

62

（5）确定积分常数

0:

y

y'

得积分常数：

D

（6）AC段的挠曲线方程和转角方程

Px2

Pax

EIy

Px3

Pax2

（7）C截面的挠度和转角

令x=a：

yC'

Pa2

yC

Pa3

2EI

3EI

（8）自由端的挠度和转角

梁的变形：

θ

yB

直线段

BC段保持为直线，则

θB

θC

yCθC（la）

（3la）

6EI

6-6.用积分法求梁的最大挠度和最大转角。

在图

b的情况下，梁对跨度中点对

称，可以只考虑梁的二分之一。

EI

l/2

X1

X2

Pl

（2）弯矩方程

（0,l/2]

Plx[l/2,l]

2EIy1'

'

Plx1

Plx2

2EIy1

Plx12

C1x

Plx

22

C2x

（5）确定积分常数边界条件：

0,y1'

x1x2

l/2:

y2,y1'

y2'

C10C2

3Pl2

D10D2

1Pl3

16

24

Plx2

3Pl2

3Pl2x

1Pl3

（6）最大挠度和最大转角发生在自由端令x2=l：

ymax

3Pl3

y'

max

5Pl2

16EI

6-8.用叠加法求图示各梁截面

A的挠度和截面B的转角。

EI=常量。

图

可利用题6-4中得到的结果。

M0=PL

q

c）

a）

（1）P单独作用时

P（l）3

3

yA）P

24EI

P（2

）

Pl2

B）P

8EI

（2）Mo单独作用时

yA）Mo

Pl（

2）

Pl3

θB）Mo

（3）P和Mo共同作用时

yA

yA）Mo

θB）P

9Pl2

θB）Mo

（1）求yA

a和d

BAB

（1）

（2）

查表得

yA

（1）

5ql4

384EI

由叠加知

yA

（1）

yA

（2）

其中有关系

yA

（2）

由此得

1yA

（1）

5ql4

768EI

（2）求θB

dx

由微力qdx引起dθB

dθB

（qdx）

（l

x）（l

x）

q（l2xx3）dx

6EIl

sdθB

2lq（l2xx3）

7ql3

384EI

6-9.用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角，设

EI为常量。

P=qa

（1）分解成简单载荷

qa2/2

qa