数学九年级上册第二单元一元二次方程含答案.docx
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数学九年级上册第二单元一元二次方程含答案
数学九年级上册第二单元一元二次方程
一．选择题（共11小题）
1．（2013•珠海）已知一元二次方程：
①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（ ）
A．
①②都有实数解
B．
①无实数解，②有实数解
C．
①有实数解，②无实数解
D．
①②都无实数解
2．（2013•湛江）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．有原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（ ）
A．
12（1+a%）2=5
B．
12（1﹣a%）2=5
C．
12（1﹣2a%）=5
D．
12（1﹣a2%）=5
3．（2013•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．
m＜﹣1
B．
m＜1
C．
m＞﹣1
D．
m＞1
4．（2013•宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．
k＜1
B．
k＞1
C．
k=1
D．
k≥0
5．（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则
的值是（ ）
A．
7
B．
﹣7
C．
11
D．
﹣11
6．（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．
0
B．
2
C．
﹣2
D．
4
7．（2013•湘潭）一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1•x2=（ ）
A．
1
B．
﹣1
C．
2
D．
﹣2
8．（2013•咸宁）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．
2
B．
1
C．
0
D．
﹣1
9．（2013•潍坊）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（ ）
A．
当k=0时，方程无解
B．
当k=1时，方程有一个实数解
C．
当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解
D．
当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解．
10．（2013•泸州）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．
k＞﹣1
B．
k＜1且k≠0
C．
k≥﹣1且k≠0
D．
k＞﹣1且k≠0
11．（2013•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？
设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．
100×80﹣100x﹣80x=7644
B．
（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
C．
（100﹣x）（80﹣x）=7644
D．
100x+80x=356
二．填空题（共4小题）
12．（2013•遵义）已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 _________ ．
13．（2013•张家界）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是 _________ ．
14．（2013•沈阳）若关于x的一元二次方程x2+4ax+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 _________ ．
15．（2013•南京）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：
_________ ．
三．解答题（共15小题）
16．（2013•山西）解方程：
（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．
17．（2011•遂宁）解方程：
x（2x+1）=8x﹣3．
18．（2013•广州）解方程：
x2﹣10x+9=0．
19．（2010•鞍山）解方程：
（1）（2x+3）2﹣25=0
（2）3x2﹣5x+5=7．
20．（2013•淄博）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求
的值．
21．（2013•枣庄）先化简，再求值：
÷（m+2﹣
）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．
22．（2013•荆州）已知：
关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0
（1）求证：
无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．
23．（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？
（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
24．（2013•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
25．（2013•泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
26．（2013•泉州）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：
l=
t2+
t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．
（1）甲运动4s后的路程是多少？
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
27．（2013•衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
28．（2010•锦州）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道．铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？
29．（2013•淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：
如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
30．（2013•广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照
（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
数学九年级上册第二单元一元二次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2013•珠海）已知一元二次方程：
①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（ ）
A．
①②都有实数解
B．
①无实数解，②有实数解
C．
①有实数解，②无实数解
D．
①②都无实数解
考点：
根的判别式．2713980
专题：
压轴题．
分析：
求出①、②的判别式，根据：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
即可得出答案．
解答：
解：
方程①的判别式△=4﹣12=﹣8，则①没有实数解；
方程②的判别式△=4+12=20，则②有两个实数解．
故选B．
点评：
本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握跟的判别式与方程根的关系．
2．（2013•湛江）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．有原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（ ）
A．
12（1+a%）2=5
B．
12（1﹣a%）2=5
C．
12（1﹣2a%）=5
D．
12（1﹣a2%）=5
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程．2713980
专题：
增长率问题．
分析：
可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=5，把相应数值代入即可求解．
解答：
解：
第一次降价后的价格为12（1﹣a%），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低a%，
为12（1﹣a%）（1﹣a%），则列出的方程是12（1﹣a%）2=5，
故选B．
点评：
考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
3．（2013•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．
m＜﹣1
B．
m＜1
C．
m＞﹣1
D．
m＞1
考点：
根的判别式．2713980
分析：
根据根的判别式的意义得到△=22﹣4m＞0，然后解不等式即可．
解答：
解：
根据题意得△=22﹣4m＞0，
解得m＜1．
故选B．
点评：
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
4．（2013•宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．
k＜1
B．
k＞1
C．
k=1
D．
k≥0
考点：
根的判别式．2713980
分析：
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．
解答：
解：
∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，
∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0，
∴k＜1，
故选：
A．
点评：
此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
5．（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则
的值是（ ）
A．
7
B．
﹣7
C．
11
D．
﹣11
考点：
根与系数的关系．2713980
专题：
计算题．
分析：
根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．
解答：
解：
根据题意得：
a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，
∴a+b=6，ab=4，
则原式=
=
=7．
故选A
点评：
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
6．（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．
0
B．
2
C．
﹣2
D．
4
考点：
根与系数的关系．2713980
专题：
计算题．
分析：
利用根与系数的关系即可求出两根之和．
解答：
解：
∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，
∴x1+x2=2．
故选B
点评：
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
7．（2013•湘潭）一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1•x2=（ ）
A．
1
B．
﹣1
C．
2
D．
﹣2
考点：
根与系数的关系．2713980
专题：
计算题．
分析：
直接根据根与系数的关系求解．
解答：
解：
根据题意得x1•x2=
=﹣2．
故选D．
点评：
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：
若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣
，x1•x2=
．
8．（2013•咸宁）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．
2
B．
1
C．
0
D．
﹣1
考点：
根的判别式．2713980
分析：
根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．
解答：
解：
根据题意得：
△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，
解得：
a≤
，a≠1，
则整数a的最大值为0．
故选C．
点评：
此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．
9．（2013•潍坊）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（ ）
A．
当k=0时，方程无解
B．
当k=1时，方程有一个实数解
C．
当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解
D．
当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解．
考点：
根的判别式；一元一次方程的解．2713980
分析：
利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．
解答：
解：
关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，
A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；
B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；
C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；
D、由C得此选项错误．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．
10．（2013•泸州）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．
k＞﹣1
B．
k＜1且k≠0
C．
k≥﹣1且k≠0
D．
k＞﹣1且k≠0
考点：
根的判别式；一元二次方程的定义．2713980
专题：
计算题．
分析：
根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．
解答：
解：
∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，
解得：
k＞﹣1且k≠0．
故选D
点评：
此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
11．（2013•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？
设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．
100×80﹣100x﹣80x=7644
B．
（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
C．
（100﹣x）（80﹣x）=7644
D．
100x+80x=356
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程．2713980
专题：
几何图形问题；压轴题．
分析：
把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．
解答：
解：
设道路的宽应为x米，由题意有
（100﹣x）（80﹣x）=7644，
故选C．
点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．
二．填空题（共4小题）
12．（2013•遵义）已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 3 ．
考点：
根与系数的关系．2713980
专题：
计算题．
分析：
根据根与系数的关系得到﹣2•x1=﹣6，然后解一次方程即可．
解答：
解：
设方程另一个根为x1，根据题意得﹣2•x1=﹣6，
所以x1=3．
故答案为3．
点评：
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：
若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣
，x1•x2=
．
13．（2013•张家界）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是 1 ．
考点：
根的判别式；一元二次方程的定义．2713980
专题：
计算题．
分析：
根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．
解答：
解：
根据题意得：
△=16﹣12k≥0，且k≠0，
解得：
k≤
，
则k的非负整数值为1．
故答案为：
1
点评：
此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
14．（2013•沈阳）若关于x的一元二次方程x2+4ax+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 a＞
或a＜0 ．
考点：
根的判别式．2713980
分析：
根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
解答：
解：
根据题意得：
△=（4a）2﹣4a＞0，即4a（4a﹣1）＞0，
解得：
a＞
或a＜0，
则a的范围是a＞
或a＜0．
故答案为：
a＞
或a＜0
点评：
此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
15．（2013•南京）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：
（x+1）2=25 ．
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程．2713980
专题：
几何图形问题．
分析：
此图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此可以列出方程．
解答：
解：
根据题意得：
（x+1）2﹣1=24，
即：
（x+1）2=25．
故答案为：
（x+1）2=25．
点评：
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题目中的不规则图形的面积计算方法．
三．解答题（共15小题）
16．（2013•山西）解方程：
（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．
考点：
解一元二次方程-配方法．2713980
分析：
根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．
解答：
解：
（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，
4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，
x2﹣6x=﹣8，
（x﹣3）2=1，
x﹣3=±1，
x1=2，x2=4．
点评：
此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．
17．（2011•遂宁）解方程：
x（2x+1）=8x﹣3．
考点：
解一元二次方程-因式分解法．2713980
分析：
运用因式分解法将原式分解因式，即可得出答案．
解答：
解：
去括号，得：
2x2+x=8x﹣3，
移项，得：
2x2+x﹣8x+3=0
合并同类项，得：
2x2﹣7x+3=0，
∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，
∴2x﹣1=0或x﹣3=0，
∴
，x2=3．
点评：
本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，根据已知将原式分解为两式相乘等于0是解决问题的关键．
18．（2013•广州）解方程：
x2﹣10x+9=0．
考点：
解一元二次方程-因式分解法．2713980
分析：
分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答：
解：
x2﹣10x+9=0，
（x﹣1）（x﹣9）=0，
x﹣1=0，x﹣9=0，
x1=1，x2=9．
点评：
本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．
19．（2010•鞍山）解方程：
（1）（2x+3）2﹣25=0
（2）3x2﹣5x+5=7．
考点：
解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．2713980
分析：
（1）把常数项25移到方程的右边，运用直接开平方法解方程，注意把2x+3看作一个整体；
（2）可以运用因式分解法解方程．
解答：
解：
（1）（2x+3）2=25，
2x+3=±5，
2x=±5﹣3，
x1=1，x2=﹣4．
（2）3x2﹣5x﹣2=0
（x﹣2）（3x+1）=0，
x1=2，x2=﹣
．
点评：
此题考查了运用直接开平方法解方程和运用因式分解法解方程的方法．
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：
x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．
法则：
要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分
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