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扶壁式挡土墙计算实例
书名特种结构
作者黄太华袁健成洁筠
出版社中国电力出版社
书号5083-8990-5
丛书普通高等教育“十一五”规划教材
扶壁式挡土墙算例
某工程要求挡土高度为8.3m，墙后地面均布荷载标准值按qk
=10kN
/m2考虑，
墙后填土为砂类土，填土的内摩擦角标准值jk
=
35o，填土重度g
m
=18kN
/m3，墙后
填土水平，无地下水。
地基为粘性土，孔隙比e
=0.786，液性指数IL
=0.245，地基
承载力特征值fak
=230kPa
，地基土重度g=18.5kN
/m3。
根据挡土墙所处的地理位
置及墙高等因素综合考虑，选择采用扶壁式挡土墙，挡土墙安全等级为二级，试设
计该挡土墙。
解:
IL
=
0.245<0.25属坚硬粘性土，土对挡土墙基底的摩擦系数m.（0.35,0.45），
取m=0.35。
查规范得hb
=0.3、hd
=1.6。
1）主要尺寸的拟定
为保证基础埋深大于0.5m，取d=0.7m，挡土墙总高H=8.3m+d=9m。
两扶壁净
距ln
取挡墙高度的1/3~1/4，可取ln=3.00~2.25m，取ln=3.00m。
用墙踵的竖直面作为假想墙背，计算得主动土压力系数
2jk
235°
Ka
=
tan（45°-）=
tan（45°-）=
0.271
22
根据抗滑移稳定要求，按式（3-6）计算得：
22
ka
B2+
B33
1.3（qH
+
0.5g
H
）K
=
1.3′（10′9+
0.5′18′9）′0.271=
4.79，取
m（qk
+g
H）0.35（10+18′9）
B2+
B3=4.80m，其中B2=0.30m，B3=4.50m。
22
E
=
（qH
+
0.5g
H
）K
=
（10′9+
0.5′18′9）′0.271=
221.95kN
ax
k
a
919
10′
9′+′18′
9′
9′
223
z
==
3.165m
1
10′
9+′18′
9′
9
2
1.6Ez
1
B
3
-（B
+
B
）
12323（）2kBBqHg++（
）
ax
1.6′
221.95′3.1651
=
-′
4.8=-1.04m
<
0
4.8′（10+18′9）2
计算结果为负数说明若仅为了保证稳定性的要求不需设置墙趾板，但为了减少
墙踵板配筋及使地基反力趋于均匀，取B1=0.60m。
B
=
B1+
B2+
B3=
0.6+
0.3+
4.5=5.4m
。
B
C
图
3.1挡土墙基本尺寸
2）土压力计算
由于填土表面水平，第一破裂面与铅垂面夹角
qi
=
45°-
jk
=
45°-35°
=
27.5°；
22
第二破裂面与铅垂面的夹角ai
=
45°-
jk
=
45°-35°
=
27.5°
。
22
4.5
墙顶A与墙踵C连线AC与铅垂面的夹角a=
arctan
8.7
=
27.35°
因为a=
27.35°<
ai
=
27.5°，因此，不会在土体中出现第二破裂面，AC连线
为实际破裂面。
按库伦理论计算土压力。
a=
27.35°，d=jk
=
35°，b=
0°。
2
cos（jk
-a）
Ka
=
2
é
sin（d
+j
）sin（j
-b
）ù
2kk
cosa×cos（d
+a）1
ê+
ú
cos（d
+a）cos（a
-b
）
.
.
2°
cos（35°-27.35）
=
ù2
2é
°-0）
sin（35°+
35）sin（35°°
cos27.35°×
cos（35°+
27.35）1
°ê+
ú
°-0）
cos（35°+
27.35）cos（27.35°°
.
.
=
0.584
1212
E
=
q
HK
+g
HK
=10′9′0.584+′18′9′0.584=
478.3kN
aka
a
22
ax
Ea
×cos（d
+a）=
478.3′cos（35°+
°=
220.0kN
E
=
27.35）
H
12H
9129
qH
×
+g
H
×
10′9′+′18′9′
k
223223
z
=′
K
=′0.584=
3.165mfEa
a
478.3
az
Ea
×sin（d
+a）=
478.3′sin（35°+
°=
423.7kN
E
=
27.35）
xf
=
5.4-3.165′
tan27.35°=3.76m
3）自重与填土重力
a、立板+底板自重
钢筋混凝土标准重度gc
=
25kN
/m3，其自重为：
G1K
=
（0.3′5.4+
0.3′8.7）′
25=
105.8kN
5.40.3
0.3′
5.4′+
0.3′8.7′
（0.6+
）
22
x1==
1.50m
0.3′5.4+
0.3′8.7
b．填土重及地面均布荷载总量
G2K
=
1
BH
31g=
1′
4.5′8.7′18=
352.4kN
22
4.5
x2=
0.6+
0.3+=
2.4m
3
墙身自重计算时，扶壁自重按填土计算，另墙趾上少量填土重量略去不计导致
各项验算稍偏安全。
4）抗倾覆稳定验算
稳定力矩：
=
Gx
x
+
Ex
M
zk
1k
1+G2k2f
=
105.8′1.5+
352.4′
2（az）.4+423.7′
3.76
=
2597.6kN
m
×
倾覆力矩：
M
qk
=
Eax
z
f
=
220.0′3.165=
702.6kN
m
×
Mzk
2597.6
Kl
==
=
3.7>>
1.6
M
702.6
qk
满足抗倾覆稳定性要求。
5）抗滑移稳定性
竖向力之和：
.N
=
G1k
+
G2k
+
Eaz
=105.8+
352.4+423.7=
881.9kN×m
抗滑力：
m.N
=
881.9′0.35=
308.7kN
滑移力：
Eax=
220.0kN
m.N
308.7
Ks
=
==1.39<1.3
Eax
220.0
满足抗滑移稳定性要求。
6）地基承载力验算
按正常使用极限状态下荷载效应的标准组合，各分项系数取1.0。
欲求基底偏心距e，先计算总竖向力到墙趾的距离：
Mzk
-Mqk
2597.6-702.6
a
==
=
2.15m
.
N
881.9
BB
5.4B
=
0.18m
<
e
=-a
=-2.15=
0.55m
<=
0.90m
300226
地基承载力修正值计算：
a
=
fak
+h
g
（b
-3）+h
g
dm
（d
-0.5）
fb
=
230+
0.3′18.5′（5.4-3）+1.6′18′（0.7-0.5）
=
249.1kPa
地基压力计算：
.N
.
6e
.
pk
.
+
0max1=÷
B
è
B
.
881.9.
6′
0.55.
e
>
b
由
/30，
于
则
=
5.4.è
1+
5.4÷.
=
263.1kPa
<
1.2fa
=
1.2′
249.1=
298.9kPa
pk
max<1.2fa
时必然满足pk
<
fa
。
7）结构设计
采用C25混凝土和HRB335级钢筋，fc
=11.9N
/mm2，ft
=1.27N
/mm2，
fy
=300N
/mm
2。
⑴立板设计
a．土压力计算
立板荷载均考虑墙后静止土压力。
由于土体不存在滑动趋势，且墙面光滑，则静止土
压力为水平方向。
s=
K
=
10′
（1-sin35°
）=
10′
0.426=
4.26kN
/m
2
0a
qk
0
d
3.1m3.6me
c
b
s
0b
=
（qk
+g
H
1）K
0=
（10+
18′
8.7）′
0.426=70.97kN
/m
2
图
3.2立板荷载图
b.将立板划分为上、下两部分，在离底板顶面
1.5Ln=1.5×3.00=4.50m高度以下的立板，
可视为三边固定一边自由的双向板；离底板顶面
4500mm高度以上的部分视为沿高度方向划
分为单位高的水平板带，以扶壁为支撑，按水平单向连续板计算。
现以距墙底
4.5~5.5m（即
距墙顶
4.2~3.2m）区间的立板为例进行计算。
距离墙顶
0~3.2m区间的立板计算可参照进行。
对于砂性土
K0=
1-sinjk
=1-sin35°=
0.426
s0=
（qk
+g
）0=
（10+18′3.7）′0.426=
kN
/m2
zK
32.63
M
=
0n
==
14.68kN
m
中
s
20
l
232.63
20
′3.02
×
1.35M中1.35′14.68′106
2
As中
=
0.9fh
=
0.9′300′
（300-40）
=
282.4mm
y
0
A
282.4
r
=-中
中bh
s0=
1000′（300-40）
=
0.11%<
0.79%，简化公式适用
ft
1.27
r=
0.00190.002}
minmax{0.45
f
=
0.45′
300
=
=
0.2%>r中
y
取
r中=rmin=0.2%，
As=r中bh0=
0.002′1000′
260=520mm
2
选用
12@200As=
565mm2
s0ln
232.63′3.02
×
M支
=-
12
=-
12
=-24.47kN
m
As
=支
支
1.35M
=
1.35′
24.47′106
=
470.6mm
2<
Asmin=
520mm
2，取
0.9fh
0.9′
300′
（300-40）
y
0
As
=
Asmin=520mm2
由于计算的配筋低于最小配筋，故简化公式适用。
选用
12@200As=
565mm2
s0ln32.63′3.0
V
==
=
48.9kN
22
1.35V
=
1.35′
48.9=
66.1kN
0.7f
bh
=
0.7′1.27′1000′
260=
231.1′103N
=
231.1kN
>1.35V
t0
混凝土的抗剪能力满足要求，不需配置腹筋。
U型筋计算
1.35V
66.1′103
As
==
=220.3mm2
fy
300
上式计算出的
As为每延米单肢
U型筋的截面积。
配
10@250，
As=314mm2的
U型
筋，开口方向朝向墙背，水平放置。
距墙底
0~4.5m（即距墙顶
8.7~4.2m）区间按三边固定，上边缘自由的矩形板计算。
（qk
+g
）0=
（10+18′
4.2）′
0.426=
36.5kN
/2
zK
m
b
2
10（qHg+）（10188.7）0.42671.0/kKkNm=+′′=
图
3.3立板较下部分荷载图
可将荷载简化为一三角形荷载和一矩形荷载的叠加，查表计算。
Mx
=
0.0384′36.5′3.02+
0.0184′
（71.0-36.5）′3.02
=
18.3kN
m
×
1.35Mx
1.35′18.3′10622
A
==
=
352.5mm
<
A
=
520mm
sx
smin
0.9fh
0.9′
300′
260
y
0
取
Asx
=
Asmin=520mm2，由于计算的配筋低于最小配筋，故简化公式适用。
选用
12@200Asx=565mm2
My
=
0.0113′36.5′3.02+
0.0071′
（71.0-36.5）′3.02
=
5.9kN
m
×
1.35My
1.35′5.9′10622
A
==
=
113.8mm
<
A
=
520mm
sy
smin
0.9fh
0.9′300′
260
y
0
取
Asy
=
Asmin=520mm
2，由于计算的配筋低于最小配筋，故简化公式适用。
选用
12@200Asy=565mm
2
022
Mx
=-0.0794′36.5′3.0-0.0387′
（71.0-36.5）′3.0
38.1kN
m
×
6
0
=-
1.35Mx
01.35′
38.1′1022
A
==
=
732.7mm
>
A
=
520mm
sx
smin
0.9fh
0.9′
300′
260
y
0
rx
0=
Asx
0
=
732.7=
0.28%<
0.79%，简化公式适用
bh01000′（300-40）
选用
12@150Asx0=754mm2。
同理，可计算
My
0、
Mxz
0、
M0x
及其对应的
Asy0、
A0、
A0，配筋最大值应为
sxzsxAsx0=732.7mm2，其他配筋均小于最小配筋率。
⑵底板设计
881.96′0.55
3p2pkp=
4pmin=′（1-）
5.45.4
p
=
p
=
263.1kN
/m2
=
63.5/2
kN
m
1k
max
4.2
图
3.4底板基底应力分布图
p1-p2263.1-63.52
p3=
p1-′
B1=
263.1-′
0.6=
240.9kN
/m
B
5.4
p1-p2263.1-63.52
p
=
p
-′
（B
+
B
）=
263.1-′
0.9=
229.8kN
/m
4112
B
5.4
a.墙趾板端部弯矩与剪力
按式（
3-15）：
M
=
1
B
211311233（cpphdhgg+---[
）]
6
=
1′
0.62[2′
263.1+
240.9-3′
25′
0.400-3′18′（0.700-0.400）]
6
=
43.3kN
m
×
1.35M
1.35′
43.3′106
2
As
==
=
609.2mm
0.9fh
00.9′
300′
（400-45）
y
r=
As=
609.2=
0.17%<
0.79%，简化公式适用。
bh01000′（400-45）
选用
12@180As=628mm2。
按式（
3-13）：
é
p
+
p
ù
V
=ê
13-gch1-g（d-h1）ú×B1
.
2.
é263.1+240.9ù
=-25′0.400-18′（0.700-0.400）′0.6
êú
.
2.
=142.0kN
1.35V
=
1.35′142.0=
191.6kN
0.7f
bh
=
0.7′1.27′1000′355=
315.6′103N
=
315.6kN
t0
1.35<0.7f
bh
0，板厚满足抗剪要求。
Vt
b．墙踵板计算
B
4.2
ln3=
3.0
=
1.4<
1.5
，按三边固定，一边自由的双向板计算。
q
+g
h
+g
H
=
10+
25′
0.3+
18′
8.7=
174.1kN
/m2
kc
21
263.5p=
kN
/m2
p4=
229.8kN
/m2
174.1-63.5=
110.6kN
/m2
174.1-229.8=-55.7kN
/m
2
图
3.5墙踵板荷载计算图
可简化为一个矩形荷载和一个三角形荷载，计算方法类似于立板的距墙底0~4.5m（即
距墙顶8.7~4.2m）区间。
本例仅选用Mx
、Mx
0及Asx、Asx0进行计算，其它内力及配筋计算
读者可参照进行。
图3.6中的荷载可简化为一个三角形荷载q
=110.6kN
/m2和一个矩形荷载
q
=-55.7kN
/m2。
Mx
=
0.0384′（55.7）′32+
0.0200′110.6′32=
0.65kN
m
-×
022
Mx
=-0.0794′
（55.7）′3-0.0407′110.6′3=-0.71kN
m
-×
由于弯矩计算值均太小，无配筋计算的必要，均按构造配筋。
⑵扶壁设计
立板在扶壁与墙踵板交接处的铰线应不为45o，该铰线与水平线的夹角应略小于45o，
但为设计方便，将其按45o计算，这样做的计算结果将稍偏小。
土压力的作用线临底板处应
力为外凸的曲线，亦为计算的方便将其取为虚线所示的直线，亦使计算结果稍微偏小。
l
×
K
=
10′
3.0′
（1-sin35）=
12.8kN
/
q
×
°
m
kn
0
é
ln
ù
lq
+g
（H
-）K
n
ê
k
1ú
0
.
2.
3.0′
（10+18′
7.2）′
（1-sin35）=°
=178.7kN
/m
1.5m
图
3.7扶壁土压应力分布图
7.211.51
7.2
M
=
12.8′
7.2′
（1.5+
）+′178.4′1.5′
+′
（178.4-12.8）′
7.2′
（1.5+
）
22323
=
2861.9kN
m
×
11
V
=′178.4′1.5+′
（178.4+12.8）′
7.2=
822.1kN
2
2
4.2o
q=
arctan=
25.8
8.7
1.35M
1.35′
2861.9′106
As
==
o
=
3339mm
2
0.9fh
cosq
0.9′
300′
（4800-40）′
cos25.8
y
0
As3339
0.79%
r=
bh0
=
400′
（4800-40）
=
0.18%<
cos25.8o=
0.87%，简化公式适用
0.2%
r=
=
0.22%
mino
cos25.8
2
rAs=
0.22%
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