广西柳州市中考数学试题及参考答案word解析版.docx

资源描述

广西柳州市中考数学试题及参考答案word解析版.docx

《广西柳州市中考数学试题及参考答案word解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西柳州市中考数学试题及参考答案word解析版.docx（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

广西柳州市中考数学试题及参考答案word解析版.docx

广西柳州市中考数学试题及参考答案word解析版

2019年柳州市初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试试卷

数学

（考试时间共120分钟，全卷满分120分）

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）

1．据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（　　）

A．0.1044×106辆B．1.044×106辆

C．1.044×105辆D．10.44×104辆

2．如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑跌安全D．注意安全

4．计算：

x（x2﹣1）＝（　　）

A．x3﹣1B．x3﹣xC．x3+xD．x2﹣x

5．反比例函数y＝

的图象位于（　　）

A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限

6．如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（　　）

A．∠BB．∠CC．∠DEBD．∠D

7．如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

阅读【资料】，完成第8、9题．

【资料】：

如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：

趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）

2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：

万亿美元）直方图及发展趋势线

8．依据【资料】中所提供的信息，2016﹣2018年中国GDP的平均值大约是（　　）

A．12.30B．14.19C．19.57D．19.71

9．依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到（　　）

A．2052年B．2038年C．2037年D．2034年

10．已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（　　）

A．y＝4x（x≥0）B．y＝4x﹣3（x≥

）C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（0≤x≤

）

11．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

12．定义：

形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（　　）

A．﹣6B．6C．5D．﹣5

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13．计算：

7x﹣4x＝　　．

14．如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是　　．

15．柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：

种子数n

130

210

480

856

1250

2300

发芽数m

125

200

457

814

1187

2185

发芽频率

0.9333

0.9600

0.9615

0.9524

0.9521

0.9509

0.9496

0.9500

依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是　　（结果精确到0.01）．

16．在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为　　．

17．如图，在△ABC中，sinB＝

，tanC＝

，AB＝3，则AC的长为　　．

18．已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是　　．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（6分）计算：

22+|﹣3|﹣

+π0．

20．（6分）已知：

∠AOB．

求作：

∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．

作法：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；

④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．

根据上面的作法，完成以下问题：

（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．

（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：

括号里填写推理的依据）．

证明：

由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝　　，

∴△C′O′D′≌△COD（　　）

∴∠A′O′B′＝∠AOB．（　　）

21．（8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．

（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？

（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？

（精确到0.1）

22．（8分）平行四边形的其中一个判定定理是：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．

已知：

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．

求证：

四边形ABCD是平行四边形．

证明：

23．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．

（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？

（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？

24．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝

（k≠0，x＞0）的图象经过点C．

（1）求直线AB和反比例函数y＝

（k≠0，x＞0）的解析式；

（2）已知点P是反比例函数y＝

（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．

25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F是⊙O上一点，且

＝

，连接FB，FD，FD交AB于点N．

（1）若AE＝1，CD＝6，求⊙O的半径；

（2）求证：

△BNF为等腰三角形；

（3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点M．求证：

ON•OP＝OE•OM．

26．（10分）如图，直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，

CE的长为半径作圆，点P为直线y＝x﹣3上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△BDP周长的最小值；

（3）若动点P与点C不重合，点Q为⊙F上的任意一点，当PQ的最大值等于

CE时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形ABMN的面积．

参考答案与解析

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

1．据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（　　）

A．0.1044×106辆B．1.044×106辆

C．1.044×105辆D．10.44×104辆

【知识考点】学记数法—表示较大的数．

【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解题过程】解：

104400用科学记数法表示应为1.044×105，

故选：

C．

【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【知识考点】简单组合体的三视图．

【思路分析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形解答即可．

【解题过程】解：

题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示：

故选：

C．

【总结归纳】本题考查几何体的三视图．根据左视图是从几何体左面看得到的图形进行解答是关键．

3．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑跌安全D．注意安全

【知识考点】轴对称图形．

【思路分析】根据轴对称的性质可以判断答案；

【解题过程】解：

D答案的图形是轴对称图形，

故选：

D．

【总结归纳】本题考查轴对称的性质；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．

4．计算：

x（x2﹣1）＝（　　）

A．x3﹣1B．x3﹣xC．x3+xD．x2﹣x

【知识考点】单项式乘多项式．

【思路分析】根据单项式乘以多项式的法则求解即可；

【解题过程】解：

x（x2﹣1）＝x3﹣x；

故选：

B．

【总结归纳】本题考查单项式乘以多项式；熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．

5．反比例函数y＝

的图象位于（　　）

A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限

【知识考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．

【思路分析】由反比例函数k＞0，函数经过一三象限即可求解；

【解题过程】解：

∵k＝2＞0，

∴反比例函数经过第一、三象限；

故选：

A．

【总结归纳】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的性质和图象是解题的关键．

6．如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（　　）

A．∠BB．∠CC．∠DEBD．∠D

【知识考点】圆周角定理．

【思路分析】直接利用圆周角定理进行判断．

【解题过程】解：

∵∠A与∠D都是

所对的圆周角，

∴∠D＝∠A．

故选：

D．

【总结归纳】本题考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

7．如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

【知识考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质．

【思路分析】平行四边形的性质是：

对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：

AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，DO＝BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：

△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．

【解题过程】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；

∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；

∴△AOD≌△COB（SAS）；①

同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②

∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；

∴△ABD≌△CDB（SSS）；③

同理可得：

△ACD≌△CAB（SSS）．④

因此本题共有4对全等三角形．

故选：

C．

【总结归纳】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑．

阅读【资料】，完成第8、9题．

【资料】：

如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：

趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）

2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：

万亿美元）直方图及发展趋势线

8．依据【资料】中所提供的信息，2016﹣2018年中国GDP的平均值大约是（　　）

A．12.30B．14.19C．19.57D．19.71

【知识考点】算术平均数．

【思路分析】根据算术平均数的公式即可计算．

【解题过程】解：

由图象可知，2016年至2018年的GDP值分别为：

11.19，12.24，13.46．

则

＝

≈12.30

故选：

A．

【总结归纳】此题主要考查数据统计算术平均数的计算，关键是根据公式列出算式

9．依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到（　　）

A．2052年B．2038年C．2037年D．2034年

【知识考点】一元二次方程的解．

【思路分析】联立两个一次函数解析式，求解即可

【解题过程】解：

由图表信息，联立中美GDP趋势线解析式得

解得x＝

∴2018+（

﹣15）＝

故选：

B．

【总结归纳】本题是由图表结合一次函数，利用二元一次方程组求解实际问题的，读懂信息是解题的关键．

A．y＝4x（x≥0）B．y＝4x﹣3（x≥

）C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（0≤x≤

）

【知识考点】函数关系式．

【思路分析】根据路程＝速度×时间，容易知道y与x的函数关系式．

【解题过程】解：

根据题意得：

全程需要的时间为：

3÷4＝

（小时），

∴y＝3﹣4x（0≤x≤

）．

故选：

D．

【总结归纳】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．

11．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

【知识考点】列表法与树状图法．

【思路分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．

【解题过程】解：

画树状图如图：

共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，

∴小李获胜的概率为

；

故选：

A．

【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．

12．定义：

A．﹣6B．6C．5D．﹣5

【知识考点】实数的运算．

【思路分析】先利用完全平方公式得出（3﹣mi）2＝9﹣6mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，由（3﹣mi）2的虚部是12得出m＝﹣2，代入9﹣m2计算即可．

【解题过程】解：

∵（3﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，

∴复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，

∴﹣6m＝12，

∴m＝﹣2，

∴9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．

故选：

C．

【总结归纳】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键．

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13．计算：

7x﹣4x＝　　．

【知识考点】合并同类项．

【思路分析】根据合并同类项法则计算可得．

【解题过程】解：

7x﹣4x＝（7﹣4）x＝3x，

故答案为：

3x．

【总结归纳】本题主要考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：

带有相同系数的代数项；字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．

14．如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是　　．

【知识考点】平行线的性质．

【思路分析】利用平行线的性质进行判断．

【解题过程】解：

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠3．

故答案为

【总结归纳】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

种子数n

130

210

480

856

1250

2300

发芽数m

125

200

457

814

1187

2185

发芽频率

0.9333

0.9600

0.9615

0.9524

0.9521

0.9509

0.9496

0.9500

依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是　　（结果精确到0.01）．

【知识考点】利用频率估计概率．

【思路分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概．

【解题过程】解：

概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率

∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．

故答案为：

0.95

【总结归纳】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：

频率＝所求情况数与总情况数之比．

16．在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为　　．

【知识考点】正多边形和圆．

【思路分析】先根据题意画出图形，再连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，由垂径定理及正方形的性质得出OE＝BE＝

，再由勾股定理即可求解．

【解题过程】解：

如图所示，连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，

∵OE⊥BC，

∴OE＝BE＝

，

即a＝5

．

故答案为：

．

【总结归纳】本题考查的是正多边形和圆，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．

17．如图，在△ABC中，sinB＝

，tanC＝

，AB＝3，则AC的长为　　．

【知识考点】解直角三角形．

【思路分析】过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可．

【解题过程】解：

过A作AD⊥BC，

在Rt△ABD中，sinB＝

，AB＝3，

∴AD＝AB•sinB＝1，

在Rt△ACD中，tanC＝

，

∴

＝

，即CD＝

，

根据勾股定理得：

AC＝

＝

，

故答案为：

【总结归纳】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：

锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

18．已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是　　．

【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差．

【思路分析】根据5个数的平均数是8，可知这5个数的和为40，根据5个数的中位数是8，得出中间的数是8，根据众数是8，得出至少有2个8，再根据5个数的和减去2个8和1个9得出前面2个数的和为15，再根据方差得出前面的2个数为7和8，即可得出结果．

【解题过程】解：

∵5个数的平均数是8，

∴这5个数的和为40，

∵5个数的中位数是8，

∴中间的数是8，

∵众数是8，

∴至少有2个8，

∵40﹣8﹣8﹣9＝15，

由方差是0.4得：

前面的2个数的为7和8，

∴最小的数是7；

故答案为：

7..

【总结归纳】本题考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题的关键．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（6分）计算：

22+|﹣3|﹣

+π0．

【知识考点】实数的运算；零指数幂．

【思路分析】先计算乘方、绝对值、算术平方根和零指数幂，再计算加减可得．

【解题过程】解：

原式＝4+3﹣2+1＝6．

【总结归纳】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、绝对值性质、算术平方根的定义及零指数幂的规定．

20．（6分）已知：

∠AOB．

求作：

∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．

作法：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；

④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．

根据上面的作法，完成以下问题：

（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．

（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：

括号里填写推理的依据）．

证明：

由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝　　，

∴△C′O′D′≌△COD（　　）

∴∠A′O′B′＝∠AOB．（　　）

【知识考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．

【思路分析】

（1）根据题意作出图形即可；

（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．

【解题过程】解：

（1）如图所示，∠A′O′B′即为所求；

（2）证明：

由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，

∴△C′O′D′≌△COD（SSS）

∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等）

故答案为：

DC，SSS，全等三角形的对应角相等．

【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．

21．（8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增

展开阅读全文