全国1卷文科数学及答案Word下载.docx
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（D）-
（4）△的内角AB、C的对边分别为a、b、c.已知丨，冋，冋，则
（A）（B）（C）2（D）3
（5）直线I经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到I的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
（A）（B）（C）（D）
（6）若将函数2
（2）的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为
（A）2
（2）（B）2
（2）（C）2（2x-）（D）2（2x—）
（7）如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是
（A）17n（B）18n（C）20n（D）28n
（8）若a>
b>
0,0<
c<
1，则
（A）<
（B）<
（C）<
（D）>
（9）函数2x2-在［-2,2］的图像大致为
的值满足
（A）
[KI
（D）
（11）平面引过正文体一AiBiCiDi的顶点
Al,|,
I一■，则mn所成角的正弦值为
（A）冈（B）
（D）匚
（12）若函数
在凹单调递增，则a的
取值范围是
（A）回（B）因（C）叵］（D）叵］
第卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考
题，每个试题考生都必须作答.第（22）题〜第（24）题为选考题，
考生根据要求作答.
乙填空题：
本大题共3小题，每小题5分
（13）设向量（X，1），（1，2），且a［ab，则.
（14）已知9是第四象限角，且（9+』）=【，则（』）=.
（15）设直线2a与圆C:
x22-22=0相交于A,B两点，若小引-乙门，则圆C的面积为。
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品A需要甲材料1.5，乙材料1,用5个工时；
生产一件产品B需要甲材料0.5，乙材料0.3，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。
学.科网该企业现有甲材料150，乙材料90，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
已知凶是公差为3的等差数列，数列因满足
（I）求目的通项公式；
（）求到的前n项和.
18.（本题满分12分）
如图，在已知正三棱锥的侧面是直角三角形，6，顶点P在平面内的正投影为点D,D在平面内的正投影为点E，连接并延长交
于点G学科&
网
（I）证明G是的中点；
（）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面内的正投影F
（说明作法及理由），并求四面体的体积.
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备
件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每
个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为
此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在二年使用期内需更换的易损零件数，y表
示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：
元），表示
购机的同时购买的易损零件数.
（I）若=19,求y与x的函数解析式；
（）若要求学科&
网“需更换的易损零件数不大于|回|”的频率不小于0.5，求的最小值；
（）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1
台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
学科&
（20）（本小题满分12分）
在直角坐标系因中，直线（t工0）交y轴于点M交抛物线C:
L^l于点P,M关于点P的对称点为N,连结并延长交C
于点H
（I）求司；
（）除H以外，直线与C是否有其它公共点？
说明理由.
（21）（本小题满分12分）
已知函数Kx）=仗-2）e+a（x-l）.
⑴讨论I「的单调性；
（）若：
'
有两个零点，求的取值范围•
请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
第一题计分，做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1:
几何证明选讲
如图，△是等腰三角形，/120°
.以OO为圆心，2为半径作圆
⑴证明：
直线与O相切；
（）点在O0上，且四点共圆，证明：
//.
（23）（本小题满分10分）选修4—4:
坐标系与参数方程
在直线坐标系中，曲线Ci的参数方程为1+«
sint,（t为
参数，a>
0）。
在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:
p=40.
（I）说明Ci是哪种曲线，并将C的方程化为极坐标方程；
（）直线C3的极坐标方程为0=ao,其中ao满足a0=2，若曲线C与C2的公共点都在C3上，求a。
（24）（本小题满分10分），选修4—5:
不等式选讲
已知函数f（x）=I1I-I23I.学科&
（I）在答题卡第（24）题图中画出f（x）的图像；
（）求不等式If（x）I>
1的解集。
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学参考答案
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）B
（2）A（3）C（4）D（5）B（6）D
（7）A（8）B（9）D（10）C（11）A（12）C
二、填空题：
本大题共3小题，每小题5分.
（13）目（14）冈（15）削（16）l-j
三、解答题：
（17）（I）由已知，—[得—|
得凹，所以数列凶是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为|1=1.学科&
（）由（I）和I—I，得叵]，因此回是首项为1，公比为』的等比数列.记凶的前.项和为勺，贝V
（18）（I）因为|口在平面I内的正投影为|目，所以|_1I
因为在平面|旦内的正投影为可，所以|
所以|3平面z,故三J
又由已知可得，l-l，从而习是hJ的中点.
（）在平面|L=d内，过点旧作凹|的平行线交凹于点回|,±
J即为在平面•三|内的正投影.
理由如下：
由已知可得凶凹，I"
B，又I—」,所以,因此上J平面叵1，即点到|为曰在平面叵！
内
的正投影•学科&
连接|凹，因为悶在平面|Q|内的正投影为曰|，所以创|是正三角形|已的中心.
由（I）知，二是凹的中点，所以田在凹上，故|*|
由题设可得|回平面凹，上J|平面3|，所以三I，
因此I—I
由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且上J，可得
在等腰直角三角形凹中，可得m
所以四面体|◎的体积I—■
（19）（I）分x19及x.19，分别求解析式；
（）通过频率大小进行比较；
（）分别求出您9，20的所需费用的平均数来确定。
试题解析：
（I）当凹时，』J；
当g时，
（H）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的概率为
0.46，不大于19的概率为0.7，故両的最小值为19.
（山）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则
这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此
这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
（20）（I）由已知得上J,回
又E为旧关于点归的对称点，故冈，旧|的方程为
代入
整理得L—1,解得回
E1
因此
3
-
所以为曰的中点，即回.
（□）直线与叫除|回|以外没有其它公共点.理由如下：
解得
即直线与只有一个
直线凹的方程为回，即凹•代入上I得公共点，所以除I凶以外直线®
与剑没有其它公共点.
（21）⑴■一亠~d一丫
（i）设|回，则当丨=1时，[T:
当=I时，CEJ.
所以在序]单调递减，在IT单调递增.学科&
（）设回|，由三|得1或（-2a）.
1若回，则匚三J，所以冋在丨=1单
调递增.
2若同，则（-2a）<
1,故当|时，
CEJ；
当[xI时，II，所以【乂|在1~="
=—I
单调递增，在IX]单调递减.
3若回，则口口，故当厂一时，
n-g，当时，二I，所以凹在
IT单调递增，在L=l单调递减.
（）（i）设回，则由⑴知，凶在回单调递减，在[HJ单调递增.
又■，取b满足b<
0且叵]，
则1~!
，所以回有两个零
占
八、、・
（）设0,则卩G所以凶有一个零点.
（）设a<
0,若区］，则由⑴知，固在回单调递增.
又当1
回时，旦<
0,故
不存在两个零点；
若
则由⑴知，凶
在
1单调递减，在
n=n单调递增.又当®
时
jd<
0,故凶不存在两
个零点.
综上，a的取值范围为国.
（22）（I）设是的中点，连结|「
因为■■，所以』■.
在』j中，|n［，即_j到直线|回啲距离等于圆卜的半径，所以直线估与O相切.
（H）因为二，所以冋不是I四点所在圆的圆
心，设是J亠.四点所在圆的圆心，作直线.学科&
由已知得在线段回的垂直平分线上，又回在线段回的垂直平分线上，所以I曰.
同理可证,r^i.所以wj
（23）⑴|x|（』|均为参数）
回为以Q为圆心，旧为半径的圆.方程为
二I—工即为因的极坐标方程
⑵I3-n
两边同乘匡得■
即I②冏：
化为普通方程为|I匕
由题意：
E和」的公共方程所在直线即为因
①一②得：
匚二J，即为E
••凹
（24）⑴如图所示:
⑵|X|
当国I,耳，解得回或回
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