分数乘除法应用题解题方法.docx

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分数乘除法应用题解题方法

分数应用题解题方法〔学生复习、家长辅导用〕

解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。

在画线段图时，先画单位“1〞的量。

一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。

1、分率：

表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

2、标准量：

解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

〔也叫单位“1”的数量〕

3、比拟量：

解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比拟的那个数，称为比拟量。

〔也叫分率对应的数量〕

二、分数应用题的分类。

〔三类〕

1、求一个数的几分之几是多少。

〔解这类应用题用乘法〕

这类问题特点是一个看作单位“1〞的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与局部之间关系的应用题，根本的数量关系是：

单位“1〞的量×分率=分率对应的量。

2、一个数的几分之几是多少，求这个数。

〔解这类应用题用除法〕

这类问题特点是一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1〞的量。

根本的数量关系是：

分率对应的量÷分率=单位“1”的量。

3、求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是两个数量，比拟它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。

根本的数量关系是：

比拟量÷标准量=分率。

三、分数应用题的根本训练。

1、正确审题训练。

正确审题是正确解题的前提。

这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比拟量和单位“1〞的量〔看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1〞的量〕。

判断单位“1〞的量：

知道单位“1〞的量〔用乘法〕，未知道单位“1〞的量〔用除法〕，为确定解题方法奠定根底；其次会把“比〞字句转化成“是〞字句；第三是能将省略式的分率句换说成比拟详细的句子的能力。

2、画线段图的训练。

线段图有直观、形象等特点。

按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

3、量、率对应关系训练。

量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。

通过训练，能根据应用题的条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。

如：

一批货物，第一次运走总数的，第二次运走总数的，还剩下143吨。

如此量、率对应关系有：

〔1〕把货物的总重量看做是：

单位“1”

〔2〕第一次运走的占总重量的：

〔3〕第二次运走的占总重量的：

〔4〕两次共运走的占总重量的：

+

〔5〕第一次比第二次少运走的占总重量的：

—

〔6〕第一次运走后剩下的占总重量的：

1—

〔7〕第二次运走后剩下的占总重量的：

1——

〔8〕剩下143吨〔数量〕占总重量的：

1——〔分率〕

4、转化分率训练。

在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。

〔1〕已修总长的，如此未修是总长的：

1—=；

〔2〕今年比去年增产，如此今年产量是去年：

1+=1；〔3〕第一次运走总数的，第二次运走剩下的，如此第二次运走的是总数的（1—）×=。

5、由分率句到数量关系式训练。

“由分率句列数量关系式〞是确保正确列式解题的训练。

如：

由“男生比女生少〞，可列数量关系式：

〔1〕女生人数×〔1—〕=男生人数；

〔2〕女生人数×=男生比女生少的人数；

〔3〕男生人数÷〔1—〕=女生人数；

〔4〕男生比女生少的人数÷=女生人数。

四、分析解答实际的应用题。

第一类

1、求一个数的几分之几是多少。

单位“1〞的量×〔分率〕=分率对应的量。

例1：

学校买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？

〔反映整体与局部之间的关系〕

白菜的总重量×=吃了的重量

100×=80〔千克〕

答：

吃了80千克。

例2：

一个排球定价60元，篮球的价格是排球的。

篮球的价格是多少元？

排球的价格×=篮球的价格

60×=50〔元〕

答：

篮球的价格是50元。

例3：

小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的。

小新体重是多少千克？

〔两个数量的和做为单位“1〞的量〕

〔小红体重+小云体重〕×=小新体重

〔42+40〕×=41〔千克〕

答：

小新体重41千克。

例4：

有一摞纸，共120X。

第一次用了它的，第二次用了它的，两次一共用了多少X纸？

〔所求数量对应的分率是两个分率的和〕

纸的总X数×〔+〕=两次共用的X数

120×〔+〕=92〔X〕

答：

两次共用92X。

例5：

国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的，其它国家约有多少只？

〔所求数量对应的分率没有直接告诉我们，要先求〕

野生丹顶鹤的总只数×〔1—〕=其它国家的只数

2000×〔1—〕=1500〔只〕

答：

其它国家约有1500只。

例6：

小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的钱是小华的。

小新储蓄多少钱？

〔有两个单位“1〞的量且都〕

小亮储蓄的钱××=小新储蓄的钱

18××=10〔元〕

答：

小新储蓄10元。

2、求比一个数多几分之几多多少。

单位“1〞的量×〔分率〕=多多少〔分率对应的量〕。

例1：

人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。

婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？

〔所求数量和分率直接对应。

〕

青少年每分钟心跳次数×=婴儿每分钟心跳比青少年多跳次数75×=60〔次〕

答：

婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。

3、求比一个数多几分之几是多少。

单位“1〞的量×〔1+〕〔分率〕=是多少〔分率对应的量〕。

例1：

人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。

婴儿每分钟心跳多少次？

〔需将分率转化成所求数量对应的分率。

〕

青少年每分钟心跳次数×〔1+〕=婴儿每分钟心跳的次数

75×〔1+〕=135〔次〕

答：

婴儿每分钟心跳135次。

例2：

学校有20个足球，篮球比足球多，篮球有多少个？

〔需将分率转化成所求数量对应的分率。

〕

足球的个数×〔1+〕=篮球的个数

20×〔1+〕=25〔个〕

答：

篮球有25个。

4、求比一个数少几分之几少多少。

单位“1〞的量×〔分率〕=少多少〔分率对应的量〕。

例1：

学校有20个足球，篮球比足球少，篮球比足球少多少个？

〔所求数量和分率直接对应。

〕

足球的个数×=篮球比足球少的个数

20×=4〔个〕

答：

篮球比足球少4个。

5、求比一个数少几分之几是多少。

单位“1〞的量×〔1-〕〔分率〕=是多少〔分率对应的量〕。

例1：

学校有20个足球，篮球比足球少，篮球有多少个？

〔需将分率转化成所求数量对应的分率。

〕

足球的个数×〔1—〕=篮球的个数

20×〔1—〕=16〔个〕

答：

篮球有16个。

例2：

一种服装原价105元，现在降价，现在售价多少元？

〔需将分率转化成所求数量对应的分率。

〕

服装的原价×〔1—〕=现在售价

105×〔1—〕=75〔元〕

答：

现在售价是75元。

第二类

1、一个数的几分之几是多少，求这个数。

〔分率对应的量〕÷〔分率〕=单位“1〞的量。

例1：

一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的。

这个儿童

的体重有多少千克？

〔反映整体与局部之间的关系〕

体内水分的重量÷=体重

28÷=35〔千克〕

答：

这个儿童体重35千克。

例2：

裤子价格是75元，是上衣的。

上衣多少元？

裤子的单价÷=上衣的单价

75÷=〔元〕

答：

一件上衣112元。

例3：

水果店运一批水果。

第一次运了50千克，第二次运了70

千克，两次正好运了这批水果的。

这批水果有多少千克？

〔两个数量的和所对应的分率。

〕

〔第一次运的重量+第二次运的重量〕÷=这批水果的重量〔50+70〕÷=480〔千克〕

答：

这批水果480千克。

例4：

一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二

小时行了全程的，两小时行了114千米。

两地之间的公路长多少千米？

〔数量对应的分率是两个分率的和。

〕

两小时行的路程÷〔+〕=两地之间的公路长度

114÷〔+〕=216〔千米〕

答：

两地之间的公路长216千米。

例5：

一桶水，用去它的，正好是15千克。

这桶水重几千克？

〔数量和分率直接对应。

〕

用去的重量÷=这桶水的总重量

15÷=20〔千克〕

答：

这桶水重20千克。

例6：

小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。

买来大米多少千克？

〔数量和分率不直接对应。

〕

剩下的重量÷〔1—〕=买来大米的重量

15÷〔1—〕=40〔千克〕

答：

买来大米40千克。

例7：

光明小学航模小组有8人，航模小组是生物小组的，生物小组的人数是美术小组的。

美术小组有多少人？

〔有两个单位“1〞的量且都未知。

〕

航模小组的人数÷÷=生物小组的人数

8÷÷=30〔人〕

答：

生物小组有30人。

例8：

商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的，梨的筐数又是橘子的。

运来橘子多少筐？

〔有两个单位“1〞的量，一个，一个未知。

〕

苹果筐数×÷=橘子的筐数

20×÷=25〔筐〕

答：

橘子有25筐。

2、一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数。

多多少〔分率对应的量〕÷〔分率〕=单位“1〞的量。

例1：

某工程队修筑一条公路。

第一周修了这段公路的，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修了2千米。

这段公路全长多少千米？

〔需要找相差数量对应的分率。

〕

第二周比第一周多修的千米数÷〔—〕=公路的全长

2÷〔—〕=56〔千米〕

答：

这段公路全长56千米。

3、一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数。

是多少〔分率对应的量〕÷〔1+〕〔分率〕=单位“1〞的量。

例1：

学校有20个足球，足球比篮球多，篮球有多少个？

〔需将分率转化成所求数量对应的分率。

〕

足球的个数÷〔1+〕=篮球的个数

20÷〔1+〕=16〔个〕

答：

篮球有16个。

4、一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数。

少多少〔分率对应的量〕÷〔分率〕=单位“1〞的量。

例1：

某工程队修筑一条公路。

第一天修了38米，第二天了42米。

第一天比第二天少修的是这条公路全长的。

这条公路全长多少米？

〔需要找相差分率对应的数量。

〕

第一天比第二天少修的米数÷=公路的全长

〔42—38〕÷=112〔米〕

答：

这段公路全长112米。

5、一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数。

是多少〔分率对应的量〕÷〔1–〕〔分率〕=单位“1〞的量

例1：

学校有20个足球，足球比篮球少，篮球有多少个？

〔需将分率转化成所求数量对应的分率〕

足球的个数÷〔1—〕=篮球的个数

20÷〔1—〕=25〔个〕

答：

篮球有25个。

6、较复杂的分数应用题。

例1：

学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的，而十月份实际用煤气比原计划节约。

十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？

〔明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1〞，所求数量对应的分率。

〕

九月份用煤气的体积××=十月份比原计划节约用煤气的体积

640××=144〔立方分米〕

答：

十月份比原计划节约用煤气144立方分米。

第三类

求一个数是另一个数的几分之几。

1、求一个数是另一个数的几分之几。

比拟量÷标准量=分率〔几分之几〕。

例1：

学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

梨树的棵数是苹果树的几分之几？

〔找准标准量。

〕

梨树的棵数÷苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几

15÷20=

答：

梨树的棵数是苹果树的。

例2：

学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

苹果树的棵数是梨树的几倍？

〔找准标准量。

〕

苹果树的棵数÷梨树的棵数