手足口病模型分析_精品文档Word格式文档下载.docx

手足口病模型分析_精品文档Word格式文档下载.docx

《手足口病模型分析_精品文档Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《手足口病模型分析_精品文档Word格式文档下载.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

手足部较多，掌背面均有。

皮疹数少则几个多则几十个。

消退后不留痕迹，无色素沉着。

部分病例仅表现为皮疹或疱疹性咽峡炎。

多在一周内痊愈，预后良好。

部分病例皮疹表现不典型，如单一部位或仅表现为斑丘疹。

少数病例（尤其是小于3岁者）病情进展迅速，在发病1～5天左右出现脑膜炎、脑炎（以脑干脑炎最为凶险）、脑脊髓炎、肺水肿、循环障碍等，极少数病例病情危重，可致死亡，存活病例可留有后遗症。

其感染途径包括消化道，呼吸道及接触传播。

传播途径主要是有接触传播、接触病人接触过的毛巾、玩具等。

感染者分为染病者和隐性感染者，疾病流行期间，感染者是主要传染源，包括染病者、隐性感染者。

我国全国各地及世界上大部分地区都流行此病，并且我国不少地区都有死亡病例的报导。

1981年，我国在上海发现手足口病，很快北京、河北、天津、山东等省市均有报道。

1983年天津发生时，5月到10月五个月的时间里就有7000病例；

2年后又爆发了以托儿所及幼儿园为主的流行。

2000年，山东省招远市流行了此病，约有1698例患儿，其中有3个小孩并发症死亡。

到了2008年，手足口病蔓延，安徽、广东、天津等地爆发，山东菏泽，河南阜阳特别严重，五月份就有病例17.6万例，死亡31例。

2009年，仍是上升阶段，到4月份全国共有115618例，死亡50例。

对传染病动力学模型的研究，基本上是沿用Kermack和Mckendrick在1927年和1932年分别提出的仓室模型。

他们把人群分为易感者、染病者和恢复者三大类，分别用S，I，R表示，构造了著名的SIR流行病仓室模型，建立常微分方程组来描述传染病模型。

在此基础上通过考虑更多更现实动力因素，如接种、迁移、隔离等因素，得到更为复杂的动力学模型。

如：

SVIR、SEIR、SIQR等模型。

郭静[7]等用复杂网络上的动力学传播模型研究了手足口病的传播规律，讨论

了数据了对模型中参数的影响，该文章指出，采取措施进行控制后，病例数下降迅速，即采取的措施对疾病的控制有决定性的影响。

Felix和Jane建立了一个简单的SIR动力学模型，模拟预测了手足口病的传播趋势，并计算了疾病人数的阈值。

文献[8]建立了连续的SEIR手足口病传染病模型，采用的是标准发生率。

将人口分为四类：

易感者、潜伏者、染病者和康复者，给出了基本再生数的表达式，证明了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性，而且研究了脉冲接种的情况，证明了无病周期解的存在性和稳定性。

文献[9]研究了SEIQR型的模型，潜伏者染病者均具有传染性，采用的是双线型发生率。

文献[10]建立的也是SEIQR型的，作者模拟的情况精确度较高，得出了几个参数的流行病学意义，做出了控制措施的定量描述，给出了合理的控制传染率的范围，即需要把传染率控制在0.3以下。

对于隔离的措施，作者得出隔离率在0.4-0.6时就能很好的控制疾病的流行。

我们加入出生和死亡，建立了SIR模型，研究了手足口病的传播动力学，并用实际数据进行拟合，发现每年手足口病均会爆发一次。

2模型和阈值

手口足病多发生在10岁以下儿童，儿童的免疫力相对较弱，这种疾病在儿童中容易传播，尤其是儿童密集的活动场所（幼儿园，学校等）。

与小孩亲密接触的成人也会参与传播手口足病。

但是这种疾病不具有致命性，恢复率较高，人群对于同种手口足病型号病毒具有免疫性。

考虑到以上手口足病真实传播方式，我们把人群分为三类：

易感者、染病者和康复者。

建立如下SIR模型：

其中模型中的参数含义如下：

参数

定义

儿童中易感者的比率

儿童中感染者的比率

儿童中康复者的比率

成人中易感者的比率

成人中感染者的比率

成人中康复者的比率

出生率

自然死亡率

患病的儿童把病传给健康儿童的传染率

患病的成人把病传给健康儿童的传染率

患病的儿童把病传给健康成人的传染率

患病的成人把病传给健康成人的传染率

患病的儿童恢复的概率

患病的成人恢复的概率

下面我们利用再生矩阵法[11]求模型

（1）的阈值。

模型

（1）有无病平衡点

模型

（1）在无病平衡点处转移矩阵为：

故

由

解得，

其中

显然都为实数，故

3数值模拟

我们以月为单位，分别模拟了与的儿童和成人感染率在一年内的变化图形，图中显示：

当时，疾病很快消亡，而当时，疾病暴发一次后消亡，疾病爆发时间在4-9月之间，而且儿童感染人数明显高于成人（绿线是儿童，红线是成人）。

（上两图中的参数取值如下：

当=0.9;

=0.8;

=0.35;

=0.03;

=0.9;

=0.5;

=0.5;

=0.9时，=0.0176；

=0.9时，=3.2488。

）

我们有利用2009-2013年儿童感染手足口病的数据拟合并调整模型

（1）中的参数，分别画出如下5张图形，所得参数见下表（红线表示儿童感染比率在一年中随时间变化情况，蓝点表示实际数据）。

2010年

2009年

2012年

2011年

2013年

2009

0.03

0.04

0.9

0.7

0.4

0.3

0.99

2010

0.035

0.5

2011

0.02

0.6

0.2

2012

0.95

2013

5张图形对应的都大于1，图形中也显示疾病有一个高峰期（不论数据还是模拟的图形），理论与数据吻合。

从的计算公式可以推得，只有的取值较大时才能小于1，，而自然死亡率一般都小，所以都大于1是符合实际情况的。

参考文献

[1]王小燕，邓慧玲，手足口病2103例临床表现及流行病学分析[J]，2010，39.1：

56-60。

[2]沙爱龙，刘颖，手足口病的研究概况[J]，生命科学仪器，2007，5：

13-20。

[3]王连森，毕振强，房玉英，王显军，2008山东省手足口病流行病学分析[J],山东医药,2009，49.19：

45-51.

[4]赵慧欣，张艳玲，张奕，邓洁，等，2007年北京儿童中流行的手足口病病原学及临床特点[J],临床儿科杂志,2008，26.6：

467-473。

[5]彭文伟等，传染病学[M],人民卫生出版社，北京2000。

[6]王建华等，流行病学[M],人民卫生出版社，北京2001。

[7]金水高，郭静，基于复杂网络的手足口病传播模型研究，中国卫生统计，2009，26.l:

14-17.

[8]李春，手足口病传播的数学建模与研究，硕士学位论文.

[9]陈学华，黄娜.手足口病型传染病的数学模型.淮阴师范学院学报:

自然科学

版2008，7.4:

267一269.

[10]陈忠祥，HFMD数学模型的动力学，硕士学位论文.

[11]P.vandenDriessche,JamesWatmough,Reproductionnumbersandsub-thresholdendemicequilibriaforcompartmentalmodelsofdiseasetransmission,MathematicalBiosciences,180（2002）:

29-48.