人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点Word下载.doc
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顶点个数
面
棱
个数
大小关系
条数
长度关系
8
6
相对的面相等
12
平行的棱长相等
4.棱长总和公式：
长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×
4
宽=棱长之和÷
4－长－高
长＝棱长之和÷
4－宽－高
高＝棱长之和÷
4－宽－长
二、正方体的认识：
1.正方体的认识：
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：
正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：
棱长×
１２=棱长之和
棱长之和÷
１２＝棱长
4.长方体的表面积
（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（2）表面积计算公式
①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
②长方体的表面积=（长×
宽＋长×
高＋宽×
高）×
2
用字母表示：
S=（ab＋ah＋bh）×
2
长方体表面积＝（长×
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：
S=2ab+2bc+2ca
=2（ab+bc+ca）
长方体没盖的表面积＝长×
高×
2＋宽×
③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）
正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
5.长方体的体积
8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
9．常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3，m3
长方体的体积=长×
宽×
高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：
V=abc=Sh
6.长方体的棱长
长方体的棱长之和=（长+宽+高）×
4
长方体棱长字母公式C=4（a+b+c）
相对的棱长长度相等
长方体棱长分为3组，每组4条棱。
每一组的棱长度相等
7.正方体：
侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。
正方体是特殊的长方体。
8.正方体的特征
（1）有6个面，每个面完全相同。
（2）有8个顶点。
（3）有12条棱，每条棱长度相等。
（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。
9.正方体的表面积
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积＝一个面的面积×
6=棱长×
6
设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：
正方体表面积＝棱长×
6
正方体＝底面积×
6
底面积＝表面积÷
S=6×
a×
a或等于S=6a2;
正方体没盖的表面积＝棱长×
5
10.正方体的体积
正方体的体积＝棱长×
棱长；
设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：
V=a×
a
11.正方体的展开图
正方体的平面展开图一共有11种。
。
12．容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积
长方体体积（容积）＝长×
高V=abh
a=Ｖ÷
b÷
h b=Ｖ÷
a÷
h h=Ｖ÷
b
正方体体积（容积）＝棱长×
棱长V=a³
长方体（或正方体）体积＝底面积×
高V=shh=Ｖ÷
Ｓ Ｓ=Ｖ÷
h
13.1m³
=1000dm³
1dm³
=1000cm³
14.容积
（1）.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（2）.计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
（3）.长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
（1）单位：
常用容积单位升和毫升
（2）.1L=1000ml1L=1dm³
1ml=1cm³
（3）表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。
表面积
（4）.表面积的常用单位有：
平方米、平方分米、
平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2=100dm2
1dm2=100cm2
（5）.生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；
游泳池、鱼缸等都只有5个面；
水管、烟囱等都只有4个面。
（6）.长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
（7）.长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
三、长方体和正方体的体积
1、体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（就是看物体含有多少个体积单位）
2、常用的体积单位有：
立方米（m3）、立方分米（dm3
）、立方厘米（cm3）
①棱长是1cm的正方体，体积是1cm3
②棱长是1dm的正方体，体积是1dm3
③棱长是1m的正方体，体积是1m3
相邻两个体积单位之间的进率是1000
1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3
7、容积：
容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
8、容积单位有：
升（L）、毫升（ml）1L=1000ml
9、容积单位和体积单位的关系：
1L=1dm31ml=1cm3
10、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
（所以物体的体积大于它的容积）。
11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
12、排水法：
（计算不规则物体的体积）
①容器的底面积×
上升那部分水的高度。
计算方法
②放入物体后的体积—原来水的体积
被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积
13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
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