百校联盟全国卷I高考最后一卷押题卷理科数学第三模.docx

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百校联盟全国卷I高考最后一卷押题卷理科数学第三模

百校联盟2016年全国卷I高考最后一卷（押题卷）理科数学（第三模拟）

一、选择题：

共12题

1．设全集U=R,集合A={x|x2-2x≥0},B={x|y=log2（x2-1）},则（∁UA）∩B=

A.[1,2）B.（1,2）C.（1,2]D.（-∞,-1）∪[0,2]

【答案】B

【解析】本题考查一元二次不等式的解法,函数的定义域以及集合的交、补运算.解题时,先求出对应不等式的解集,然后根据数轴确定两个集合的运算.

由已知得A=（-∞,0]∪[2,+∞）,∴∁UA=（0,2）,又B=（-∞,-1）∪（1,+∞）,∴（∁UA）∩B=（1,2）,故选B.

2．已知i为虚数单位,若复数z=的虚部为-3,则|z|=

A.B.2C.D.5

【答案】C

【解析】本题主要考查复数的虚部、模等有关概念,考查复数的运算,考查考生灵活运用知识的能力和运算求解能力.先根据复数的运算法则将z=化简,然后利用复数的虚部的定义列出方程,求出a的值,最后由复数模的概念求出结果.

∵z=-i,∴-=-3,∴a=5,∴z=-2-3i,∴|z|=

故选C.

3．若定义域为R的函数f（x）不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是

A.∀x∈R,f（-x）≠f（x）B.∀x∈R,f（-x）=-f（x）

C.∃x0∈R,f（-x0）≠f（x0）D.∃x0∈R,f（-x0）=-f（x0）

【答案】C

【解析】本题主要考查偶函数的定义和全称命题的否定,考查考生对基础知识的掌握情况.

定义域为R的偶函数的定义:

∀x∈R,f（-x）=f（x）,这是一个全称命题,所以它的否定为特称命题:

∃x0∈R,f（-x0）≠f（x0）,故选C.

4．已知sin（+θ）=-,则2sin2-1=

A.B.-C.D.±

【答案】A

【解析】本题主要考查诱导公式、二倍角公式等,考查考生的运算能力.

通解,∵sin（+θ）=-,∴cosθ=-,∴2sin2-1=-cosθ=,故选A.

优解,特殊值法,取+θ=,∴θ=,2sin2-1=2×（）2-1=,故选A.

5．某学校为了提高学生的安全意识,防止安全事故的发生,拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天中恰好有2天连续的概率是

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】本题主要考查排列组合以及古典概型等基础知识,考查考生分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力.

连续7天中随机选择3天,有=35种情况,其中恰好有2天连续,有4+3+3+3+3+4=20种情况,所以所求的概率为,故选D.

6．已知双曲线-=1（a>0,b>0）的一条渐近线与直线3x-4y-5=0垂直,则双曲线的离心率为

A.或B.C.D.

【答案】C

【解析】本题主要考查双曲线的几何性质、基本量之间的关系,考查考生的运算求解能力.

直线3x-4y-5=0的斜率为,∴双曲线的一条渐近线的斜率为-,即-=-,∴b=a,∴c=

a,∴e=,故选C.

7．如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为

A.+4B.2π+C.+4D.π+

【答案】D

【解析】本题考查三视图的识别、组合体的结构特征及其体积的求解等,考查空间想象能力和基本的运算能力等.首先根据三视图确定几何体的结构特征,然后根据三视图中的数据确定几何体的几何量,最后求解几何体的体积即可.

由三视图可知,该几何体是一个半圆柱与一个四棱锥的组合体,如图所示,其中四棱锥的底面ABCD为圆柱的轴截面,顶点P在半圆柱所在圆柱OO1的底面圆上,且点P在AB上的射影为底面圆的圆心O.

由三视图中的数据可得,半圆柱所在圆柱的底面半径r=1,母线长l=2,故半圆柱的体积V1=

πr2l=π×12×2=π;四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形,PO⊥底面ABCD,且PO=r=1,

故其体积V2=S正方形ABCD×PO=×22×1=.故该几何体的体积V=V1+V2=π+.

8．阅读程序框图,若输出的结果中有且只有三个自然数,则输入的自然数n0的所有可能取值所组成的集合为

A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{2,3}D.{1,2}

【答案】C

【解析】本题主要考查循环结构的程序框图,考查考生的逻辑思维能力和运算能力.解题的关键是读懂程序框图.

通解　要使输出的结果中有且只有三个自然数,只能是5,4,2,所以应使5≤<10,解得1

优解　代入验证法,当n0=1时,输出的结果是10,5,4,2,排除选项A,D,当n0=4时,输出的结果是4,2,排除选项B,故选C.

9．已知函数f（x）=asinx-bcosx（a,b为常数,a≠0,x∈R）在x=处取得最小值,则函数y=|f（-x）|的

A.最大值为a,且它的图象关于点（π,0）对称

B.最大值为a,且它的图象关于点（,0）对称

C.最大值为b,且它的图象关于直线x=π对称

D.最大值为b,且它的图象关于直线x=对称

【答案】C

【解析】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象和性质等知识,考查考生的运算能力,分析问题、解决问题的能力.先由条件求出a与b的关系,再进行三角恒等变换,然后由函数的表达式进行求解.

由条件得f（）=f（0）,∴a=-b,∴f（x）=asinx+acosx=asin（x+）,又f（x）在x=处取得最小值,∴a<0,b>0,∴y=|f（-x）|=|asin（-x+）|=|asinx|=b|sinx|,故选C.

10．已知x,y满足约束条件,当目标函数z=ax+by（a>0,b>0）在该约束条件下取得最小值时,（a+1）2+（b-1）2的最小值为

A.1B.C.D.

【答案】D

【解析】本题主要考查线性规划的应用,数形结合是解决线性规划题目的常用方法.

画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示,

目标函数z=ax+by（a>0,b>0）,即y=-x+,显然当直线经过点A时,z的值最小,由可得,即A（3,1）,故3a+b=,（a+1）2+（b-1）2的最小值,即在直线3a+

b=上找一点,使得它到点（-1,1）的距离的平方最小,即点（-1,1）到直线3a+b=的距离的平方d2=（）2=,选D.

11．设等比数列{an}的前n项和为Sn,则M=+,N=Sn（S2n+S3n）的大小关系是

A.M≥NB.N≥MC.M=ND.不确定

【答案】C

【解析】本题考查等比数列的性质.解题的关键是熟练掌握等比数列的性质,且能进行准确计算.

对于等比数列1,-1,1,-1,1,-1,…,S2k=0,S4k-S2k=0,S8k-S4k=0,令n=2k,此时有M=N=0;对于Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…,各项均不为零时,∵等比数列{an}的前n项和为Sn,设{an}的公比为q,∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是一个公比为qn的等比数列,∴S2n-Sn=Sn×qn,S3n-S2n=Sn×q2n,∴M=+×[1+（1+qn）2]=×（2+2qn+q2n）=Sn×（S2n+S3n）=N.由上可知,M=N,选C.

12．已知函数f（x）=x2+ex-（x<0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是

A.（-∞,）B.（-∞,）C.（0,）D.（-,）

【答案】B

【解析】本题主要考查导数的基本概念以及函数的性质,考查考生的理解能力和运算能力,分析问题、解决问题的能力以及化归与转化思想.

通解　由题意可得,存在x<0,使得x2+ex-=（-x）2+ln（-x+a）成立,即ex-=ln（-x+a）,ex--ln（-x+a）=0,令h（x）=ex--ln（-x+a）,若a>0,则问题等价于h（x）=ex--ln（-x+a）在（-∞,0）上存在零点,易证h（x）在（-∞,0）上单调递增,当x趋近于-∞时,ex趋近于0,ln（-x+a）趋近于+∞,∴h（x）趋近于-∞,∴只需h（0）>0,即1--lna>0⇒00,易得当x趋近于a时,h（x）趋近于+∞,∴a≤0符合题意.综上所述,实数a的取值范围是（-∞,）,故选B.

优解　特殊值法和排除法,由题意可得,存在x<0,使得x2+ex-=（-x）2+ln（-x+a）成立,即ex-=

ln（-x+a）,ex--ln（-x+a）=0,令h（x）=ex--ln（-x+a）,取a=1,h（0）=>0,h（-1）=--ln2<0,∴由零点存在性定理可得a=1满足题意,排除选项A,C,D,故选B.

二、填空题：

共4题

13．已知向量与的夹角为120°,且||=2,||=3,若=λ+,且⊥,则实数λ的值为　　　　. 

【答案】

【解析】本题主要考查平面向量的线性运算、数量积运算以及向量垂直的充要条件,考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力.

由·=（λ+）·（-）=0得λ·-λ（）2+（）2-·=0⇒-3λ-4λ+9+3=

0⇒λ=.

14．（+x）（2-）6的展开式中x2的系数是　　　　. 

【答案】243

【解析】本题主要考查二项展开式的通项和指定项的系数的求解,考查考生对二项式定理的理解以及运算求解能力.

（2-）6展开式的通项为Tr+1=·26-r·（-）r=（-1）r·26-r··,分别取r=6,r=2,得（+x）（2-）6的展开式中含x2的项为·x3+x·24··x=243x2,故系数为243.

15．已知点P是抛物线C1:

y2=4x上的动点,过点P作圆C2:

（x-3）2+y2=2的两条切线,则两切线夹角的最大值为　　　　. 

【答案】

【解析】本题主要考查抛物线的性质、圆的切线的性质以及函数的最值等有关知识,考查考生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.

由已知得,圆心C2（3,0）,半径为 .设点P（,y0）,两切点分别为A,B,要使两切线的夹角最大,只需|PC2|最小,|PC2|=,当=4时,|PC2|min=2,∴∠APC2=∠BPC2=,∴∠APB=.

16．在△ABC中,是2B与2C的等差中项,AB=,角B的平分线BD=,则BC=　　　　. 

【答案】

【解析】本题主要考查正弦定理、余弦定理、等差数列等知识,意在考查考生的运算求解能力及应用能力.本题先利用正弦定理求出∠ADB,得出∠ABC=∠ACB,进而得两边相等,最后用余弦定理求解.

在△ABC中,∵是2B与2C的等差中项,∴A=2（B+C）,而A+B+C=180°,∴A=120°.在△中,由正弦定理得,∴sin∠ADB=,∴∠ADB=45°,∴∠ABD=15°,∴∠ABC=30°,∴∠ACB=30°,∴AC=AB=,∴在△ABC中,由余弦定理得BC=

 .

三、解答题：

共8题

17．设数列{an}的前n项积为Tn,且Tn+2an=2（n∈N*）.

（1）求证:

数列{}是等差数列;

（2）设bn=（1-an）（1-an+1）,求数列{bn}的前n项和Sn.

【答案】

（1）∵Tn+2an=2,∴当n=1时,T1+2a1=2,∴T1=,即.

又当n≥2时,Tn=2-2×,得Tn·Tn-1=2Tn-1-2Tn,

∴-,

∴数列{}是以为首项,为公差的等差数列.

（2）由

（1）知,数列{