控制工程基础习题答案Word文档格式.docx

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（5）.

2-6．试求下列函数的拉氏反变换。

（4）.

（8）.

2-13试求图2-28所示无源网络传递函数。

b）.用等效阻抗法做：

拉氏变换得：

传递函数为：

2-16试求图2-30所示有源网络传递函数。

2-17．组合机车动力滑台铣平面时，当切削力Fi（t）变化时，滑台可能产生振动，从而降低被加工工件的切削表面质量。

可将动力滑台连同铣刀抽象成如图所示的质量-弹簧-阻尼系统的力学模型。

其中m为受控质量，k1，k2分别为铣刀系统，x0（t）为输出位移。

试建立数学模型。

微分方程为：

传递函数为：

2-25．试求图2-39a所示机械系统的传递函数，画出其函数框图，与图2-39b进行比较。

解1：

解2：

画出框图如图所示，通过框图简化可得传递函数为：

2-28．化简图2-42所示各系统框图求传递函数。

c）.

第三章

3-2．假设温度计可用1/（Ts+1）传递函数描述其特性。

现用该温度计测量某容器中的水温，发现经1min后才能指示出实际水温的96%，问：

（1）.该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？

（2）.如果给该容器加热，使容器内水温以0.1℃/s的速度均匀上升，当定义误差e（t）=r（t）-c（t）时，温度计的稳态指示误差有多大？

（1）.设实际水温为Tr，温度计原来处于T0=0度，当温度计放入水中时，相当于输入一阶跃值为Tr-T0=Tr的阶跃函数，温度计的时间响应函数为：

根据题意可得：

即可得：

T=18.64（s），

10%所需的时间为，。

90%所需的时间为，。

所以可得该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间（上升时间）是

（2）.由题可知系统为一阶系统，故系统稳定，为求当r（t）=0.1t时的稳态误差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T，所以稳态指示误差：

（将1/（Ts+1）转化为开环传递函数为1/（Ts）时的单位反馈系统，则可见此时系统的误差为e（t）=r（t）-c（t）。

根据系统为I型，可得稳态速度误差系数为Kv=K=1/T，得当输入信号为r（t）=0.1t时的稳态误差为

）

3-5．某控制系统如图3-24所示，已知K=125，试求：

（1）.系统阶次，类型。

（2）.开环传递函数，开环放大倍数。

（3）.闭环传递函数，闭环零点、极点。

（4）.自然振荡频率ωn，阻尼比ζ，阻尼振荡频率ωd。

（5）.调整时间ts（△=2%），最大超调量σp%。

（6）.输入信号r（t）=5时，系统的输出终值c（∞）、输出最大值cmax。

（7）.系统的单位脉冲响应。

【系统的单位阶跃响应】

（8）.系统的单位斜坡响应。

【讨论系统单位阶跃响应出现超调、衰减振荡、无超调三种情况下的K值】

（9）.静态误差系数Kp、Kv、Ka。

（10）.系统对输入为r（t）=5+2t+t2时的稳态误差。

（1）.系统的开环传递函数：

，可见系统阶次为二阶，类型为I型。

（2）.开环传递函数，开环放大倍数为1.5625

（3）.闭环传递函数为：

，闭环没有闭环零点，闭环极点为：

（4）.，，

（5）.，

（6）.因为标准型二阶系统单位阶跃信号的稳态输出为1，最大值为1+Mp=1+σp%=1.015，由于线性系统符合叠加原理，所以可得：

*5=25，cmax=5*5*1.015=25.375

（7）.由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：

所以系统单位阶跃响应为：

利用线性系统的重要特征即可得单位脉冲响应：

【由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：

】

（8）.同理可得单位斜坡响应：

积分常数C由初始状态为零的条件而得，即

可得C=-3.2，所以单位斜坡响应为：

【闭环传递函数为

可得

超调：

，得

衰减振荡：

无超调：

，得，又系统稳定，所以】

（9）.由于系统为I型，所以其静态误差系数分别为：

Kp=∞

Kv=1.5625

Ka=0

（10）.系统对输入为r（t）=5+2t+t2时的稳态误差为：

系统是二阶系统，开环传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳定

3-16．已知开环系统的传递函数如下（K>

0），试用罗斯判据判别其闭环稳定性，并说明系统在s右半平面的根数及虚根数。

（1）.

（6）.

（1）.特征方程为

当K>

0时，则第一列的符号全部大于零，所以闭环稳定，系统在s右半平面的根数及虚根数均为0。

（6）.特征方程为

0时，第一列有一个数小于零，所以闭环不稳定；

第一列符号变化了两次，系统在s右半平面的根数为2；

第一列没有等于0的数，虚根数为0。

3-19．单位反馈系统的开环传递函数为，试求：

（1）.系统稳定的a值；

（2）.系统所有特征根的实部均小于-1之a值。

（3）.有根在（-1，0）时之a值。

闭环传递函数为

（1）.用罗斯判据可得：

系统稳定，则应：

，即a值应为：

（2）.令，即，此时当时，则。

对闭环传递函数进行变换得：

，此时，。

即a值应为：

（3）.由

（1）和

（2）可得，此时a应在（0，1.2）和[3,8）之间。

3-27．已知系统的结构如图3-34所示。

（1）.要求系统动态性能指标σp%=16.3%，ts=1s【tp=1s】，试确定参数K1、K2的值。

（2）.在上述K1、K2之值下计算系统在r（t）=t作用下的稳态误差。

系统的开环传递函数为：

系统的闭环传递函数为：

得：

5%时：

，则：

，由系统传递函数可知，系统稳定K1应大于零，所以

此时：

2%时：

【

得

所以：

（2）.系统的开环传递函数为：

系统是二阶系统，闭环（或开环）传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳定

系统为I型

当，时

开环放大增益为：

【，

得开环放大增益为：

第四章习题答案

4-2．设开环系统的零点、极点在s平面上的分布如图4-15所示，试绘制根轨迹草图。

图4-15题4-2图

4-3．已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试绘制当增益K1变化时系统的根轨迹图。

（2）.

（1）.开环极点为

无有限开环零点。

示如图

法则2：

有三条趋向无穷的根轨迹。

法则3：

实轴上的根轨迹：

0～-2，-5～-∞。

法则4：

渐近线相角：

法则5：

渐近线交点：

，得渐近线如图示。

法则6：

分离点：

得：

，

其中为实际分离点，

分离角为：

。

如图示。

法则8：

虚轴交点：

令代入特征方程，得：

综上所述，根轨迹如图红线所示。

开环极点为

开环零点为。

有1条趋向无穷的根轨迹。

-2～-∞。

其中为实际分离点，分离角为：

法则7：

出射角：

法则1：

对称性可得：

4-9已知某单位负反馈系统的开环传递函数为

（1）系统无超调的K1值范围。

（2）确定使系统产生持续振荡的K1值，并求此时的振荡频率

（3）【判断s=-1.5+j3.12是否在根轨迹上？

若在，求另外两个根及对应的K1值。

（4）闭环极点都在σ=-1左侧的K1值范围。

（1）分离点：

此时。

（2）虚轴交点：

画系统的根轨迹，如图示。

由根轨迹图可得：

（1）系统无超调的K1值范围为保持所有根轨迹在负实轴时（分离点之前的部分），即。

（2）确定使系统产生持续振荡的K1值为与虚轴交点时，即。

此时的振荡频率为无阻尼自然频率，即闭环极点的虚部：

（3）【若s=-1.5+j3.12在根轨迹上，则应满足相角条件。

即∠G（s）H（s）=±

180º

（2q+1）.

所以满足相角条件，是在根轨迹上。

由于复数根应共轭，所以另外一个根为：

s2=-1.5-j3.12

又由于分子的阶次低于分子的阶次超过了二阶，所以闭环特征方程的根的和应等于开环极点的和。

即：

s+s2+s3=0+（-5）+（-9）=-14

得第三个根为：

s3=-14-s-s2=-11

根据幅值条件可得此时对应的K1值为：

（4）由根轨迹图可知，在-9左边的一条根轨迹的实部在整个K1的取值范围内均满足实部小于-1

在实轴[0,-5]之间存在一个最小的K1，其值为当s=-1时的值。

另外在复平面上还有一个最大的K1，其闭环极点为s1,2=-1±

jω,此时对应的第三个闭环极点s3=-14-s1-s2=-12

即闭环极点都在σ=-1左侧的K1值范围为：

4-10设单位负反馈系统的开环传递函数为

（1）试绘制根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。

（2）若增加一个零点z=-1，试问根轨迹图有何变化，对系统的稳定性有何影响。

（1）画系统的根轨迹，如图红线所示。

其中：

分离点在原点处，分离角为：

可见系统除在K1=0时处于