1、 (5). 2-6试求下列函数的拉氏反变换。(4). (8). 2-13试求图2-28所示无源网络传递函数。b). 用等效阻抗法做: 拉氏变换得:传递函数为:2-16试求图2-30所示有源网络传递函数。2-17组合机车动力滑台铣平面时,当切削力Fi(t)变化时,滑台可能产生振动,从而降低被加工工件的切削表面质量。可将动力滑台连同铣刀抽象成如图所示的质量-弹簧-阻尼系统的力学模型。其中m为受控质量,k1,k2分别为铣刀系统,x0(t)为输出位移。试建立数学模型。微分方程为: 传递函数为:2-25试求图2-39a所示机械系统的传递函数,画出其函数框图,与图2-39b进行比较。解1:解2:画出框图如
2、图所示,通过框图简化可得传递函数为:2-28化简图2-42所示各系统框图求传递函数。c). 第三章3-2假设温度计可用1/(Ts+1)传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容器中的水温,发现经1min后才能指示出实际水温的96%,问:(1). 该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少?(2). 如果给该容器加热,使容器内水温以0.1/s的速度均匀上升,当定义误差e(t)=r(t)-c(t)时,温度计的稳态指示误差有多大?(1). 设实际水温为Tr,温度计原来处于T0=0度,当温度计放入水中时,相当于输入一阶跃值为Tr -T0=Tr的阶跃函数,温度计的时间响应函数为:根据题意
3、可得:即可得:T=18.64(s), 10%所需的时间为,。90%所需的时间为,。所以可得该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间(上升时间)是(2). 由题可知系统为一阶系统,故系统稳定,为求当r(t)=0.1t时的稳态误差,由一阶系统的时间响应分析可知,单位斜坡响应的稳态误差为T,所以稳态指示误差:(将1/(Ts+1)转化为开环传递函数为1/(Ts)时的单位反馈系统,则可见此时系统的误差为e(t)=r(t)-c(t)。根据系统为I型,可得稳态速度误差系数为Kv=K=1/T,得当输入信号为r(t)=0.1t时的稳态误差为)3-5某控制系统如图3-24所示,已知K=125,试求:
4、(1). 系统阶次,类型。(2). 开环传递函数,开环放大倍数。(3). 闭环传递函数,闭环零点、极点。(4). 自然振荡频率n,阻尼比,阻尼振荡频率d。(5). 调整时间ts(=2%),最大超调量p%。(6). 输入信号r(t)=5时,系统的输出终值c()、输出最大值cmax。(7). 系统的单位脉冲响应。【系统的单位阶跃响应】(8). 系统的单位斜坡响应。【讨论系统单位阶跃响应出现超调、衰减振荡、无超调三种情况下的K值】(9). 静态误差系数Kp、Kv、Ka。(10). 系统对输入为r(t)=5+2t+t2时的稳态误差。(1). 系统的开环传递函数:,可见系统阶次为二阶,类型为I型。(2)
5、. 开环传递函数,开环放大倍数为1.5625(3). 闭环传递函数为:,闭环没有闭环零点,闭环极点为:(4). , (5). , (6). 因为标准型二阶系统单位阶跃信号的稳态输出为1,最大值为1+Mp=1+p%=1.015,由于线性系统符合叠加原理,所以可得: *5=25,cmax=5*5*1.015=25.375(7). 由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为:所以系统单位阶跃响应为:利用线性系统的重要特征即可得单位脉冲响应:【由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为:】(8). 同理可得单位斜坡响应: 积分常数C由初始状态为零的条件而得,即 可得C=-3.2,所以单位斜坡响应为: 【闭
6、环传递函数为可得超调:,得衰减振荡:无超调:,得,又系统稳定,所以】(9). 由于系统为I型,所以其静态误差系数分别为:Kp=Kv=1. 5625Ka=0(10). 系统对输入为r(t)=5+2t+t2时的稳态误差为:系统是二阶系统,开环传递函数中的系数均大于零(或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零),所以系统稳定3-16已知开环系统的传递函数如下(K0),试用罗斯判据判别其闭环稳定性,并说明系统在s右半平面的根数及虚根数。(1). (6). (1). 特征方程为 当K0时,则第一列的符号全部大于零,所以闭环稳定,系统在s右半平面的根数及虚根数均为0。(6). 特征方程为0时,第一列有一个数
7、小于零,所以闭环不稳定;第一列符号变化了两次,系统在s右半平面的根数为2;第一列没有等于0的数,虚根数为0。3-19单位反馈系统的开环传递函数为,试求:(1). 系统稳定的a值;(2). 系统所有特征根的实部均小于-1之a值。(3). 有根在(-1,0)时之a值。闭环传递函数为(1). 用罗斯判据可得:系统稳定,则应:,即a值应为:(2). 令,即,此时当时,则。对闭环传递函数进行变换得:,此时,。即a值应为:(3). 由(1)和(2)可得,此时a应在(0,1.2)和3,8)之间。3-27已知系统的结构如图3-34所示。(1). 要求系统动态性能指标p%=16.3%,ts=1s 【tp=1s】
8、,试确定参数K1、K2的值。(2). 在上述K1、K2之值下计算系统在r(t)=t作用下的稳态误差。 系统的开环传递函数为:系统的闭环传递函数为:得:5%时:,则:,由系统传递函数可知,系统稳定K1应大于零,所以此时:2%时:【得所以:(2). 系统的开环传递函数为:系统是二阶系统,闭环(或开环)传递函数中的系数均大于零(或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零),所以系统稳定系统为I型 当,时开环放大增益为:【, 得开环放大增益为: 第四章 习题答案4-2设开环系统的零点、极点在s平面上的分布如图4-15所示,试绘制根轨迹草图。图4-15 题4-2图4-3已知单位反馈系统的开环传递函数如下,试
9、绘制当增益K1变化时系统的根轨迹图。(2). (1). 开环极点为无有限开环零点。示如图法则2:有三条趋向无穷的根轨迹。法则3:实轴上的根轨迹:0-2,-5-。法则4:渐近线相角:法则5:渐近线交点:,得渐近线如图示。法则6:分离点: 得:,其中为实际分离点,分离角为:。如图示。法则8:虚轴交点:令代入特征方程,得:综上所述,根轨迹如图红线所示。开环极点为开环零点为。有1条趋向无穷的根轨迹。 -2-。其中为实际分离点,分离角为:法则7:出射角:法则1:对称性可得:4-9 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 (1) 系统无超调的K1值范围。(2) 确定使系统产生持续振荡的K1值,并求此时的振荡
10、频率(3) 【判断s=-1.5+j3.12是否在根轨迹上?若在,求另外两个根及对应的K1值。(4) 闭环极点都在=-1左侧的K1值范围。(1) 分离点:此时。(2) 虚轴交点:画系统的根轨迹,如图示。 由根轨迹图可得:(1) 系统无超调的K1值范围为保持所有根轨迹在负实轴时(分离点之前的部分),即。(2) 确定使系统产生持续振荡的K1值为与虚轴交点时,即。此时的振荡频率为无阻尼自然频率,即闭环极点的虚部:(3) 【若s=-1.5+j3.12在根轨迹上,则应满足相角条件。即G(s)H(s)=180(2q+1).所以满足相角条件,是在根轨迹上。由于复数根应共轭,所以另外一个根为:s2=-1.5-j
11、3.12又由于分子的阶次低于分子的阶次超过了二阶,所以闭环特征方程的根的和应等于开环极点的和。即:s+s2+s3=0+(-5)+(-9)=-14得第三个根为: s3=-14-s-s2=-11根据幅值条件可得此时对应的K1值为:(4) 由根轨迹图可知,在-9左边的一条根轨迹的实部在整个K1的取值范围内均满足实部小于-1在实轴0,-5之间存在一个最小的K1,其值为当s=-1时的值。另外在复平面上还有一个最大的K1,其闭环极点为s1,2=-1j,此时对应的第三个闭环极点s3=-14-s1-s2=-12即闭环极点都在=-1左侧的K1值范围为:4-10 设单位负反馈系统的开环传递函数为(1) 试绘制根轨迹的大致图形,并对系统的稳定性进行分析。(2) 若增加一个零点z=-1,试问根轨迹图有何变化,对系统的稳定性有何影响。(1) 画系统的根轨迹,如图红线所示。其中:分离点在原点处,分离角为:可见系统除在K1=0时处于
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