控制工程基础习题答案Word文档格式.docx

1、 （5）. 2-6试求下列函数的拉氏反变换。（4）. （8）. 2-13试求图2-28所示无源网络传递函数。b）. 用等效阻抗法做： 拉氏变换得：传递函数为：2-16试求图2-30所示有源网络传递函数。2-17组合机车动力滑台铣平面时，当切削力Fi（t）变化时，滑台可能产生振动，从而降低被加工工件的切削表面质量。可将动力滑台连同铣刀抽象成如图所示的质量-弹簧-阻尼系统的力学模型。其中m为受控质量，k1，k2分别为铣刀系统，x0（t）为输出位移。试建立数学模型。微分方程为： 传递函数为：2-25试求图2-39a所示机械系统的传递函数，画出其函数框图，与图2-39b进行比较。解1：解2：画出框图如

2、图所示，通过框图简化可得传递函数为：2-28化简图2-42所示各系统框图求传递函数。c）. 第三章3-2假设温度计可用1/（Ts+1）传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容器中的水温，发现经1min后才能指示出实际水温的96%，问：（1）. 该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？（2）. 如果给该容器加热，使容器内水温以0.1/s的速度均匀上升，当定义误差e（t）=r（t）-c（t）时，温度计的稳态指示误差有多大？（1）. 设实际水温为Tr，温度计原来处于T0=0度，当温度计放入水中时，相当于输入一阶跃值为Tr -T0=Tr的阶跃函数，温度计的时间响应函数为：根据题意

3、可得：即可得：T=18.64（s）， 10%所需的时间为，。90%所需的时间为，。所以可得该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间（上升时间）是（2）. 由题可知系统为一阶系统，故系统稳定，为求当r（t）=0.1t时的稳态误差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T，所以稳态指示误差：（将1/（Ts+1）转化为开环传递函数为1/（Ts）时的单位反馈系统，则可见此时系统的误差为e（t）=r（t）-c（t）。根据系统为I型，可得稳态速度误差系数为Kv=K=1/T，得当输入信号为r（t）=0.1t时的稳态误差为）3-5某控制系统如图3-24所示，已知K=125，试求：

4、（1）. 系统阶次，类型。（2）. 开环传递函数，开环放大倍数。（3）. 闭环传递函数，闭环零点、极点。（4）. 自然振荡频率n，阻尼比，阻尼振荡频率d。（5）. 调整时间ts（=2%），最大超调量p%。（6）. 输入信号r（t）=5时，系统的输出终值c（）、输出最大值cmax。（7）. 系统的单位脉冲响应。【系统的单位阶跃响应】（8）. 系统的单位斜坡响应。【讨论系统单位阶跃响应出现超调、衰减振荡、无超调三种情况下的K值】（9）. 静态误差系数Kp、Kv、Ka。（10）. 系统对输入为r（t）=5+2t+t2时的稳态误差。（1）. 系统的开环传递函数：，可见系统阶次为二阶，类型为I型。（2）

5、. 开环传递函数，开环放大倍数为1.5625（3）. 闭环传递函数为：，闭环没有闭环零点，闭环极点为：（4）. ， （5）. ， （6）. 因为标准型二阶系统单位阶跃信号的稳态输出为1，最大值为1+Mp=1+p%=1.015，由于线性系统符合叠加原理，所以可得： *5=25，cmax=5*5*1.015=25.375（7）. 由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：所以系统单位阶跃响应为：利用线性系统的重要特征即可得单位脉冲响应：【由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：】（8）. 同理可得单位斜坡响应： 积分常数C由初始状态为零的条件而得，即 可得C=-3.2，所以单位斜坡响应为： 【闭

6、环传递函数为可得超调：，得衰减振荡：无超调：，得，又系统稳定，所以】（9）. 由于系统为I型，所以其静态误差系数分别为：Kp=Kv=1. 5625Ka=0（10）. 系统对输入为r（t）=5+2t+t2时的稳态误差为：系统是二阶系统，开环传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳定3-16已知开环系统的传递函数如下（K0），试用罗斯判据判别其闭环稳定性，并说明系统在s右半平面的根数及虚根数。（1）. （6）. （1）. 特征方程为 当K0时，则第一列的符号全部大于零，所以闭环稳定，系统在s右半平面的根数及虚根数均为0。（6）. 特征方程为0时，第一列有一个数

7、小于零，所以闭环不稳定；第一列符号变化了两次，系统在s右半平面的根数为2；第一列没有等于0的数，虚根数为0。3-19单位反馈系统的开环传递函数为，试求：（1）. 系统稳定的a值；（2）. 系统所有特征根的实部均小于-1之a值。（3）. 有根在（-1，0）时之a值。闭环传递函数为（1）. 用罗斯判据可得：系统稳定，则应：，即a值应为：（2）. 令，即，此时当时，则。对闭环传递函数进行变换得：，此时，。即a值应为：（3）. 由（1）和（2）可得，此时a应在（0，1.2）和3,8）之间。3-27已知系统的结构如图3-34所示。（1）. 要求系统动态性能指标p%=16.3%，ts=1s 【tp=1s】

8、，试确定参数K1、K2的值。（2）. 在上述K1、K2之值下计算系统在r（t）=t作用下的稳态误差。 系统的开环传递函数为：系统的闭环传递函数为：得：5%时：，则：，由系统传递函数可知，系统稳定K1应大于零，所以此时：2%时：【得所以：（2）. 系统的开环传递函数为：系统是二阶系统，闭环（或开环）传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳定系统为I型 当，时开环放大增益为：【， 得开环放大增益为： 第四章 习题答案4-2设开环系统的零点、极点在s平面上的分布如图4-15所示，试绘制根轨迹草图。图4-15 题4-2图4-3已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试

9、绘制当增益K1变化时系统的根轨迹图。（2）. （1）. 开环极点为无有限开环零点。示如图法则2：有三条趋向无穷的根轨迹。法则3：实轴上的根轨迹：0-2，-5-。法则4：渐近线相角：法则5：渐近线交点：，得渐近线如图示。法则6：分离点： 得：，其中为实际分离点，分离角为：。如图示。法则8：虚轴交点：令代入特征方程，得：综上所述，根轨迹如图红线所示。开环极点为开环零点为。有1条趋向无穷的根轨迹。 -2-。其中为实际分离点，分离角为：法则7：出射角：法则1：对称性可得：4-9 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 （1） 系统无超调的K1值范围。（2） 确定使系统产生持续振荡的K1值，并求此时的振荡

10、频率（3） 【判断s=-1.5+j3.12是否在根轨迹上？若在，求另外两个根及对应的K1值。（4） 闭环极点都在=-1左侧的K1值范围。（1） 分离点：此时。（2） 虚轴交点：画系统的根轨迹，如图示。 由根轨迹图可得：（1） 系统无超调的K1值范围为保持所有根轨迹在负实轴时（分离点之前的部分），即。（2） 确定使系统产生持续振荡的K1值为与虚轴交点时，即。此时的振荡频率为无阻尼自然频率，即闭环极点的虚部：（3） 【若s=-1.5+j3.12在根轨迹上，则应满足相角条件。即G（s）H（s）=180（2q+1）.所以满足相角条件，是在根轨迹上。由于复数根应共轭，所以另外一个根为：s2=-1.5-j

11、3.12又由于分子的阶次低于分子的阶次超过了二阶，所以闭环特征方程的根的和应等于开环极点的和。即：s+s2+s3=0+（-5）+（-9）=-14得第三个根为： s3=-14-s-s2=-11根据幅值条件可得此时对应的K1值为：（4） 由根轨迹图可知，在-9左边的一条根轨迹的实部在整个K1的取值范围内均满足实部小于-1在实轴0,-5之间存在一个最小的K1，其值为当s=-1时的值。另外在复平面上还有一个最大的K1，其闭环极点为s1,2=-1j,此时对应的第三个闭环极点s3=-14-s1-s2=-12即闭环极点都在=-1左侧的K1值范围为：4-10 设单位负反馈系统的开环传递函数为（1） 试绘制根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。（2） 若增加一个零点z=-1，试问根轨迹图有何变化，对系统的稳定性有何影响。（1） 画系统的根轨迹，如图红线所示。其中：分离点在原点处，分离角为：可见系统除在K1=0时处于