研究生模式识别期末试题Word文档格式.docx
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（1）权向量W的几何意义为权向量方向，与判别界（即g（x）=0）上任一向量正交，即W决定了判别界的方向。
（2）阀值W0的几何意义为原点到判别界的距离。
若W0＞0，则原点位于判别界的正面；
反之，位于反面。
（3）判别函数g（x）的几何意义为一点X到判别面的距离。
若Ｘ在判别面的正面，则g（x）>
0,若Ｘ在判别面的反面，则g（x）<
0，判别界上g（x）=0。
对于原点x=0，则g（x）=g（0）=W0。
（4）两类模式的判别界应满足的条件：
在n维空间中，可以用线性判别界将待识别样本进行正确分类。
待识别样本在判别面的一侧都属于模式一；
反之属于模式二。
三．请分别说明基于最小错误概率和基于最小风险的Bayes决策方法的基本原理，两种方法有何联系？
（1）最小错误概率：
若P（Wi/X）=MAX{P（Wj/X）}，j=1,2,……c,则判X属于Wi类。
（2）最小风险：
若Ri（X）=MIN{Rj（X）},j=1,2,……c,则判X属于Wi类。
（3）联系：
（0-1）损失条件下，两者是等价的。
四．已知学习样本的数据如下表所示，设各类样本均服从正态分布，请分别编写程序解决下列问题：
（共20分）
（1）求解表中各类样本的最大似然估计和。
（2）计算样本到各类样本的马氏（Mahalanobis）距离。
（3）若，根据Bayes决策理论，求出各类的判别函数，并对样本，，和进行分类。
样本序号
1
-5.01
-8.12
-3.68
-0.91
-0.18
-0.05
5.35
2.26
8.13
2
-5.43
-3.48
-3.54
1.30
-2.06
-3.53
5.12
3.22
-2.66
3
1.08
-5.52
1.66
-7.75
-4.54
-0.95
-1.34
-5.31
-9.87
4
0.86
-3.78
-4.11
-5.47
0.50
3.92
4.48
3.42
5.19
5
-2.67
0.63
7.39
6.14
5.72
-4.85
7.11
2.39
9.21
6
4.94
3.29
2.08
3.60
1.26
4.36
7.17
4.33
-0.98
7
-2.51
2.09
-2.59
5.37
-4.63
-3.65
5.75
3.97
6.65
8
-2.25
-2.13
-6.94
7.18
1.46
-6.66
0.77
0.27
2.41
9
5.56
2.86
-2.26
-7.39
1.17
6.30
0.90
-0.43
-8.71
10
1.03
-3.33
-7.50
-6.32
-0.31
3.52
-0.36
6.43
解：
（一）%
（1）求W1类的均值向量和协方差矩阵
u1x1=（-5.01-5.34+1.08+0.86-2.67+4.94-2.51-2.25+5.56+1.03）/10
u1x2=（-8.12-3.48-5.52-3.78+0.63+3.29+2.09-2.13+2.86-3.33）/10
u1x3=（-3.68-3.54+1.66-4.11+7.39+2.08-2.59-6.94-2.26+4.33）/10
u1=[u1x1;
u1x2;
u1x3]
%计算结果如下：
%u1=第一类样本的均值向量
%[-0.4310
%-1.7490
%-0.7660]
%求协方差矩阵
x11=-5.01,x21=-8.12,x31=-3.68;
yb1=[x11;
x21;
x31];
%第一个样本值
jz1=[yb1-u1]*[yb1-u1]'
%第一个样本的协方差矩阵
%jz1=
%20.967229.172813.3432
%29.172840.589618.5651
%13.343218.56518.4914
x12=-5.43,x22=-3.48,x32=-3.54;
yb2=[x12;
x22;
x32];
jz2=[yb2-u1]*[yb2-u1]'
%结果如下：
%jz2=
%24.99008.653313.8672
%8.65332.99644.8018
%13.86724.80187.6951
x13=1.08,x23=-5.52,x33=1.66
yb3=[x13;
x23;
x33];
jz3=[yb3-u1]*[yb3-u1]'
%结果如下
%jz3=
%2.2831-5.69803.6657
%-5.698014.2204-9.1484
%3.6657-9.14845.8855
x14=0.86,x24=-3.78,x34=-4.11
yb4=[x14;
x24;
x34];
jz4=[yb4-u1]*[yb4-u1]'
%jz4=
%1.6667-2.6220-4.3171
%-2.62204.12506.7917
%-4.31716.791711.1823
x15=-2.67,x25=0.63,x35=7.93;
yb5=[x15;
x25;
x35];
jz5=[yb5-u1]*[yb5-u1]'
%jz5=
%5.0131-5.3266-19.4703
%-5.32665.659620.6878
%-19.470320.687875.6204
x16=4.94,x26=3.29,x36=2.08;
yb6=[x16;
x26;
x36];
jz6=[yb6-u1]*[yb6-u1]'
%计算结果如下
%jz6=
%28.847627.064515.2859
%27.064525.391514.3410
%15.285914.34108.0997
x17=-2.51,x27=2.09,x37=-2.59;
yb7=[x17;
x27;
x37];
jz7=[yb7-u1]*[yb7-u1]'
%jz7=
%4.3222-7.98133.7921
%-7.981314.7379-7.0023
%3.7921-7.00233.3270
x18=-2.25,x28=-2.13,x38=-6.94;
yb8=[x18;
x28;
x38];
jz8=[yb8-u1]*[yb8-u1]'
%jz8=
%3.30880.693011.2305
%0.69300.14522.3523
%11.23052.352338.1183
x19=5.56,x29=2.86,x39=-2.26;
yb9=[x19;
x29;
x39];
jz9=[yb9-u1]*[yb9-u1]'
%jz9=
%35.892127.6125-8.9506
%27.612521.2429-6.8858
%-8.9506-6.88582.2320
x110=1.03,x210=-3.33,x310=4.33;
yb10=[x110;
x210;
x310];
jz10=[yb10-u1]*[yb10-u1]'
%jz10=
%2.1345-2.30987.4453
%-2.30982.4996-8.0568
%7.4453-8.056825.9692
%再求第一类模式W1的协方差矩阵
jz=（jz1+jz2+jz3+jz4+jz5+jz6+jz7+jz8+jz9+jz10）/10
%jz=第一类样本最终的协方差矩阵
%12.94256.92583.5892
%6.925813.16083.6446
%3.58923.644618.6621
%
（2）求W2类的均值向量和协方差矩阵，利用第一问的思想
x211=-0.91;
x212=-0.18;
x213=-0.05;
x221=1.30,x222=-2.06,x223=-3.53;
x231=-7.75;
x232=-4.54;
x233=-0.95;
x241=-5.47;
x242=0.50;
x243=3.92;
x251=6.14;
x252=5.72;
x253=-4.85;
x261=3.60;
x262=1.26;
x263=4.36;
x271=5.37;
x272=-4.63;
x273=-3.65;
x281=7.18;
x282=1.46;
x283=-6.66;
x291=-7.39;
x292=1.17;
x293=6.30;
x2101=-7.50;
x2102=-6.32;
x2103=-0.31
u2x1=（x211+x221+x231+x241+x251+x261+x271+x281+x291+x2101）/10
u2x2=（x212+x222+x232+x242+x252+x262+x272+x282+x292+x2102）/10
u2x3=（x213+x223++x233+x243+x253+x263+x273+x283+x293+x2103）/10
u2=[u2x1;
u2x2;
u2x3]
%u2=第二类样本的均值向量
%[-0.5430
%-0.7620
%-0.5420]
yb1=[x211;
x212;
x213];
jz1=[yb1-u2]*[yb1-u2]'
yb2=[x221;
x222;
x223];
jz2=[yb2-u2]*[yb2-u2]'
yb3=[x231;
x232;
x233];
jz3=[yb3-u2]*[yb3-u2]'
yb4=[x241;
x242;
x243];
jz4=[yb4-u2]*[yb4-u2]'
yb5=[x251;
x252;
x253];
jz5=[yb5-u2]*[yb5-u2]'
yb6=[x261;
x262;
x263];
jz6=[yb6-u2]*[yb6-u2]'
yb7=[x271;
x272;
x273];
jz7=[yb7-u2]*[yb7-u2]
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