人教A版高中数学选修23全集章末评估验收二Word文件下载.docx

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青蛙跳三次要回到A只有两条途径：

第一条：

按A→B→C，

P1＝×

×

＝；

第二条，按A→C→B，

P2＝×

＝.

所以跳三次之后停在A叶上的概率为

P＝P1＋P2＝＋＝.

A

3．已知离散型随机变量ξ的概率分布列如下：

ξ

1

3

5

P

0.5

m

0.2

则数学期望E（ξ）等于（　　）

A．1　　　　B．0.6　　　　C．2＋3m　　　　D．2.4

由题意得m＝1－0.5－0.2＝0.3，所以E（ξ）＝1×

0.5＋3×

0.3＋5×

0.2＝2.4，故选D.

D

4．投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是（　　）

A.B.C.D.

P（至少有一枚正面）＝1－P（三枚均为反面）＝1－＝.

5．已知随机变量X～B，则D（2X＋1）等于（　　）

A．6B．4C．3D．9

因为D（2X＋1）＝D（X）×

22＝4D（X），

D（X）＝6×

＝，

所以D（2X＋1）＝4×

＝6.

6．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是（　　）

所求概率为C×

B

7．设X～N，则X落在（－∞，－3.5）∪（－0.5，＋∞）内的概率是（　　）

A．95.45%B．99.73%

C．4.55%D．0.27%

由X～N知，μ＝－2，σ＝，则P（－3.5≤X≤－0.5）＝P＝0.9973.

故所求概率为1－0.9973＝0.0027＝0.27%.

8．有编号分别为1、2、3、4、5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（　　）

从10个球中任取4个，取法有C＝210（种），取出的编号互不相同的取法有C·

24＝80（种），所以所求概率P＝＝.

9．如果随机变量ξ表示抛掷一个各面分别有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量ξ的均值为（　　）

A．2.5B．3C．3.5D．4

P（ξ＝k）＝（k＝1，2，3，…，6），所以E（ξ）＝1×

＋2×

＋…＋6×

＝（1＋2＋…＋6）×

＝3.5.

10．一批型号相同的产品，有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，将2件次品全部区分出后停止，假定抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是（　　）

P＝×

＋×

11．已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩X～N（110，52），据此估计，大约有57人的分数所在的区间为（　　）

A．（90，100]B．（95，125]

C．（100，120]D．（105，115]

因为X～B（110，52），所以μ＝110，σ＝5.

所以＝0.95≈P（μ－2σ<

X≤μ＋2σ）＝P（100<

X≤120）．

12．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（a，b，c∈[0，1）），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（　　）

由条件知，3a＋b＝1，所以ab＝（3a）·

b≤＝，等号在3a＝b＝，即a＝，b＝时成立．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13．如果随机变量ξ服从N（μ，σ），且E（ξ）＝3，D（ξ）＝1，那么μ＝________，σ＝________．

因为ξ～N（μ，σ），所以E（ξ）＝μ＝3，D（ξ）＝σ2＝1，

所以σ＝1.

3　1

14．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为________．

P（敌机被击中）＝1－P（甲未击中敌机）P（乙未击中敌机）＝1－（1－0.6）（1－0.5）＝1－0.2＝0.8.

0.8

15．一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P（B|A）＝________．

由条件知，P（A）＝，P（AB）＝＝，

所以P（B|A）＝＝.

16．某次知识竞赛规则如下：

在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．

此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×

0.2×

0.82＝0.128.

0.128

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．

（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；

（2）求男生甲或女生乙被选中的概率．

解：

（1）X的所有可能取值为0，1，2，

依题意得P（X＝0）＝＝，

P（X＝1）＝＝，

P（X＝2）＝＝.

所以X的分布列为：

X

2

（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P（C）＝＝，

所以所求概率为P（C）＝1－P（C）＝1－＝.

18.（本小题满分12分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．

（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．

（注：

若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）

（1）由古典概型的概率计算公式知所求概率为P＝＝.

（2）X的所有可能值为1，2，3，且P（X＝1）＝＝；

P（X＝2）＝＝；

P（X＝3）＝＝.

故X的分布列为：

从而E（X）＝1×

＋3×

19．（本小题满分12分）某校从学生会宣传部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动．

（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；

（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；

（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B）和P（B|A）．

（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，依题意得P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，

P（ξ＝2）＝＝.

所以ξ的分布列为：

（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C，

则P（C）＝＝＝.

（3）P（B）＝＝＝；

P（B|A）＝＝＝.

20．（本小题满分12分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客浏览这3个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且游客是否浏览哪个景点互不影响，用X表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览和景点数之差的绝对值．

（1）求X的分布列及期望；

（2）记“f（x）＝2Xx＋4在[－3，－1]上存在x0，使f（x0）＝0”为事件A，求事件A的概率．

（1）设游客游览甲、乙、丙景点分别为事件A1，A2，A3，已知A1，A2，A3相互独立，且P（A1）＝0.4，P（A2）＝0.5，P（A3）＝0.6.游客游览的景点数可能取值为0，1，2，3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为3，2，1，0，所以X的可能取值为1，3，则P（X＝3）＝P（A1A2A3）＋＝P（A1）·

P（A2）·

P（A3）＋P（）·

P（）·

P（）＝2×

0.4×

0.5×

0.6＝0.24.

P（X＝1）＝1－0.24＝0.76.

所以分布列为：

0.76

0.24

所以E（X）＝1×

0.76＋3×

0.24＝1.48.

（2）因为f（x）＝2Xx＋4在[－3，－1]上存在x0，

使得f（x0）＝0，

所以f（－3）·

f（－1）≤0，即（－6X＋4）（－2X＋4）≤0，

解得≤X≤2.

所以P（A）＝P＝P（X＝1）＝0.76.

21．（本小题满分12分）甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数X稳定在7，8，9，10环．他们的这次成绩画成频率分布直方图分别如图1和图2所示：

（1）根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中8环的概率P（X乙＝8），并求甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率；

（2）根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高．

（1）由題图2可知：

P（X乙＝7）＝0.2，P（X乙＝9）＝0.2，P（X乙＝10）＝0.35.

所以P（X乙＝8）＝1－0.2－0.2－0.35＝0.25.

同理P（X甲＝7）＝0.2，P（X甲＝8）＝0.15，P（X甲＝9）＝0.3.

所以P（X甲＝10）＝1－0.2－0.15－0.3＝0.35.

因为P（X甲≥9）＝0.3＋0.35＝0.65，

P（X乙≥9）＝0.2＋0.35＝0.55.

所以甲、乙同时击中9环以上（包含9环）的概率为

P＝P（X甲≥9）·

P（X乙≥9）＝0.65×

0.55＝0.3575.

（2）因为E（X甲）＝7×

0.2＋8×

0.15＋9×

0.3＋10×

0.35＝8.8，

E（X乙）＝7×

0.25＋9×

0.2＋10×

0.35＝8.7，

E（X甲）>

E（X乙），所以估计甲的水平更高．

22．（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：

元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数

4

≥5

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数

频数

60

50

30

20

10

（1）记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P（A）的估计值；

（2）记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”