届高三下学期第三次模拟考试理数试题含答案Word文件下载.docx

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C.D．

6.定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（）

C.D．

7.设分别为的三边的中点，则（）

A．B．C.D．

8.设为不等式组，表示的平面区域，点为第一象限内一点，若对于区域内的任一点都有成立，则的最大值等于（）

A．0B．1C.2D．3

9.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点.若双曲线的离心率为2，的面积为，则（）

A．1B．C.2D．3

10.下列有关结论正确的个数为（）

①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件=“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；

②设函数存在导数且满足，则曲线在点处的切线斜率为-1；

③设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为；

A．0B．1C.2D．3

11.如图，平面平面，直线，是内不同的两点，是内不同的两点，且直线上分别是线段的中点，下列判断正确的是（）

A．当时，两点不可能重合

B．两点可能重合，但此时直线与不可能相交

C.当与相交，直线平行于时，直线可以与相交

D．当是异面直线时，直线可能与平行

12.设函数，若方程恰有两个不相等的实根，则的最大值为（）

A．B．C.D．

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上

13.设，则．

14.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为．

15.北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积.设隙积共层，上底由长为个物体，宽为个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层成为长为个物体，宽为个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为.已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为．

16.数列中，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图，在中，，角的平分线交于点，设.

（1）求；

（2）若，求的长.

18.某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.

（1）根据茎叶图中的数据，求出队第六位选手的成绩；

（2）主持人从队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；

（3）主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望.

19.如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，.

（1）求证：

直线直线；

（2）若直线与底面成的角为60°

，求二面角的余弦值．

20.已知为椭圆上的一个动点，弦分别过左右焦点，且当线段的中点在轴上时，．

（1）求该椭圆的离心率；

（2）设，试判断是否为定值？

若是定值，求出该定值，并给出证明；

若不是定值，请说明理由．

21.已知函数，其中常数．

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若，在内恒成立，则称为函数的“类对称点”．当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；

若不存在，请说明理由．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求的极坐标方程与的直角坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为为上的一点，且的面积等于1，求点的直角坐标．

23.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数．

（1）解不等式；

（2）若对于，有，，求证：

试卷答案

一、选择题

1-5:

CACBA6-10:

DACCD11、12：

BC

二、填空题

13.14.315.8516.

三、解答题

17.解：

（1）∵，，

∴，

则，

∴．

（2）由正弦定理，得，即，∴，

又，∴，由上两式解得，

又由得，∴．

18.解：

（1）设队第六位选手的成绩为，

由题意得：

，

解得，

∴队第六位选手的成绩为．

（2）由

（1）知队6位选手中成绩不少于21分的有2位，即队6位选手中有2人获得“晋级”，主持人从队所有选手成绩中随机抽2个，基本事件总数，

至少有一个为“晋级”的概率．

（3）由题意队6位选手中有2人获得“晋级”，队6位选手中有4人获得“晋级”，主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，则的可能取值为0，1，2，3，4，………

∴的分布列为：

1

2

3

4

．

19.解：

（1）证明：

连接，因为，侧面为菱形，

所以，

又与相互垂直，，

∴平面，

∴，又，

∵平面，所以直线直线．

（2）由

（1）知，平面平面，由作的垂线，垂足为，则平面，

∴为的中点，

过作的平行线，交于点，则平面，

建立如图所示的空间直角坐标系，设，

则为平面的一个法向量，

则，，

设平面的法向量，

，，

取，

二面角的余弦值为．

20.解：

（1）当线段的中点在轴上时，垂直于轴，为直角三角形，

因为，所以，

易知，

由椭圆的定义可得，

则，即；

即，即有；

（2）由

（1）得椭圆方程为，焦点坐标为，

①当的斜率都存在时，设，

则直线的方程为，代入椭圆方程得：

可得，又，

同理，可得；

（2）若轴，则，，这时；

若轴，则，这时也有；

综上所述，是定值6．

21.解：

（1）函数的定义域为，∵，

∵，∴，

令，即，∵，∴或，

所以函数的单调递增区间是；

（2）当时，，

所以在点处的切线方程，

若函数存在“类对称点”，

则等价于当时，，当时，恒成立，

①当时，恒成立，

等价于恒成立，

即当时，，则，

要使在恒成立，只要在单调递增即可．

又∵，…

∴，即；

②当时，恒成立时，，…，∴，

所以存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为．

22.解：

（1）的普通方程为，即，

因为，所以的极坐标方程为，

的直角坐标方程为；

（2）将代入，

得得，

因为的面积等于1，所以点到直线即距离为，

设，则或-4，

点坐标为或．

23.

（1）解：

不等式化为，

①当时，不等式为，解得，故；

②当时，不等式为，解得，故；

③当时，不等式为，解得，故，

综上，原不等式的解集为；

（2）．