届高三下学期第三次模拟考试理数试题含答案Word文件下载.docx

1、C. D6. 定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则 （ ）C. D 7. 设分别为的三边的中点，则（ ）A B C. D 8.设为不等式组，表示的平面区域，点为第一象限内一点，若对于区域内的任一点都有成立，则的最大值等于 （ ）A 0 B 1 C. 2 D39. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点.若双曲线的离心率为2，的面积为，则（ ）A 1 B C. 2 D310.下列有关结论正确的个数为（ ）小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件=“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；设函数存在导数且满足，则曲线在点处的切线斜

2、率为-1；设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为；A0 B 1 C. 2 D311.如图，平面平面，直线，是内不同的两点，是内不同的两点，且直线上分别是线段的中点，下列判断正确的是（ ）A当时，两点不可能重合 B两点可能重合，但此时直线与不可能相交 C. 当与相交，直线平行于时，直线可以与相交 D当是异面直线时，直线可能与平行12. 设函数，若方程恰有两个不相等的实根，则的最大值为（ ）A B C. D 第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 设，则 14.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为 15.北宋数学家沈括的主要数

3、学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积.设隙积共层，上底由长为个物体，宽为个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层成为长为个物体，宽为个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为.已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为 16.数列中，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.如图，在中，角的平分线交于点，设.（1）求；（2）若，求的长.18.某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，两队各有六名选手参赛，将他

4、们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.（1）根据茎叶图中的数据，求出队第六位选手的成绩；（2）主持人从队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；（3）主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望.19. 如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，.（1）求证：直线直线；（2）若直线与底面成的角为60，求二面角的余弦值20. 已知为椭圆上的一个动点，

5、弦分别过左右焦点，且当线段的中点在轴上时，（1）求该椭圆的离心率；（2）设，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由21. 已知函数，其中常数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若，在内恒成立，则称为函数的“类对称点”当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方

6、程为（1）求的极坐标方程与的直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为为上的一点，且的面积等于1，求点的直角坐标23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若对于，有，求证： 试卷答案一、选择题1-5: CACBA 6-10: DACCD 11、12：BC二、填空题13. 14. 3 15. 85 16. 三、解答题17.解：（1），则，（2）由正弦定理，得，即，又，由上两式解得，又由得，18.解：（1）设队第六位选手的成绩为，由题意得：，解得，队第六位选手的成绩为（2）由（1）知队6位选手中成绩不少于21分的有2位，即队6位选手中有2人获得“晋

7、级”，主持人从队所有选手成绩中随机抽2个，基本事件总数，至少有一个为“晋级”的概率（3）由题意队6位选手中有2人获得“晋级”，队6位选手中有4人获得“晋级”，主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，则的可能取值为0，1，2，3，4，的分布列为：123419.解：（1）证明：连接，因为，侧面为菱形，所以，又与相互垂直，平面，又，平面，所以直线直线（2）由（1）知，平面平面，由作的垂线，垂足为，则平面，为的中点，过作的平行线，交于点，则平面，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则为平面的一个法向量，则，设平面的法向量，取，二面角的余弦值为20.解：（1）当线段的中点

8、在轴上时，垂直于轴，为直角三角形，因为，所以，易知，由椭圆的定义可得，则，即；即，即有；（2）由（1）得椭圆方程为，焦点坐标为，当的斜率都存在时，设，则直线的方程为，代入椭圆方程得：可得，又，同理，可得；（2）若轴，则，这时；若轴，则，这时也有；综上所述，是定值621.解：（1）函数的定义域为，令，即，或，所以函数的单调递增区间是；（2）当时， ，所以在点处的切线方程，若函数存在“类对称点”，则等价于当时，当时，恒成立，当时，恒成立，等价于恒成立，即当时，则，要使在恒成立，只要在单调递增即可又，即；当时，恒成立时，所以存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为22.解：（1）的普通方程为，即，因为，所以的极坐标方程为，的直角坐标方程为；（2）将代入，得得，因为的面积等于1，所以点到直线即距离为，设，则或-4，点坐标为或23.（1）解：不等式化为，当时，不等式为，解得，故；当时，不等式为，解得，故；当时，不等式为，解得，故，综上，原不等式的解集为；（2）