全国卷名师推荐高考总复习数学文高考仿真模拟试题及答案解析三Word文件下载.docx
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D．82＋24π
5．下列说法错误的是
A．命题“若－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则－5x＋6≠0”
B．若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥”的充要条件
C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假
D．若命题p：
∈R，＋＋1＜0，则：
∈R，＋x＋1≥0
6．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为
A．B．
C．D．
7．点A（1，2）在抛物线＝2px上，抛物线的焦点为
F，直线AF与抛物线的另一交点为B，则｜AB｜＝
A．2B．3
C．4D．6
8．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为
A．B．C．D．
9．己知角的终边经过点P（5，－12），函数f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0），满足对任意的x，存在x1，x2使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，且｜x1－x2｜的最小值为，则f（）的值为
A．B．－C．D．－
10．设点P是双曲线（a＞0，b＞0）与圆＝在第一象限的交点，
F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且｜PF1｜＝3｜PF2｜，则双曲线的离心率为
11．如果对定义在R上的函数f（x），对任意≠，都有x1f（x1）＋x2f（x2）＞x1f（x2）＋x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：
①y＝－＋x＋1；
②y＝3x－2（sinx－cosx）；
③y＝＋1：
④f（x）＝．其中函数是“H函数”的个数为
A．1B．2C．3D．4
12．已知函数f（x）＝－ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是
A．a＞eB．x1＋x2＞2
C．x1x2＞1D．有极小值点，且x1＋x2＜2x0
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上。
13．已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量＋与向量k－垂直，则k＝___________．
14．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）－g（x）＝＋＋1，则函数h（x）＝2f（x）－g（x）在点（0，h（0））处的切线方程是______________．
15．已知函数f（x）＝的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是______________．
16．已知直角△ABC的两直角边AB，AC的边长分别为方程－2（1＋）x＋4＝0的两根，且AB＜AC，斜边BC上有异于端点B、C的两点E、F，且EF＝1，设∠EAF＝θ，则tanθ的取值范围为__________．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知数列{}和{}满足a1＝2，b1＝1，2＝，b1＋b2＋b3＋…＋＝－1（n∈N﹡）．
（1）求与；
（2）记数列{}的前n项和为，求．
18．（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD
⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°
，DC
＝2AB＝2a，DA＝a，E为BC中点．
（1）求证：
平面PBC⊥平面PDE；
（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平
面BDF?
若存在，请找出具体位置，并进
行证明：
若不存在，请分析说明理由．
19．（本小题满分12分）
在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：
男生表2：
女生
等级
优秀
合格
尚待改进
频数
15
x
5
3
y
（1）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下边2×
2列联表，并判断是否有90％的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线＝4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，－b）的直线的距离是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设动直线l：
y＝kx＋m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：
点Q在定直线上，并求出定直线的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝x－－alnx（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调区间；
（2）设g（x）＝f（x）＋2alnx，且g（x）有两个极值点为x1,x2，其中x1∈[0，e]，求
g（x1）－g（x2）的最小值．
【选做题】
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）
【选修4—1：
几何证明选讲】
如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长
线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE．
（1）证明：
∠D＝∠E；
（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MB
＝MC，证明：
△ADE为等边三角形．
23．（本小题满分10分）
【选修4—4：
坐标系与参数方程】
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝2sin（θ＋），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ＝a（a＞0），射线θ＝，θ＝＋，θ＝－，θ＝＋与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．
（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；
（2）求｜OA｜·
｜OC｜＋｜OB｜·
｜OD｜的值．
24．（本小题满分10分）
【选修4—5：
不等式选讲】
已知函数f（x）＝｜2x－a｜＋a．
（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；
（2）在
（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围．
文科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
4
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
D
解析：
1．
故选B
2．
即故选A
3．由散点图直观观察知，正相关且相关关系较强，故选B
4．由三视图知，直观图是长方体上放一个半圆柱，
故选A
5．由选择支分析得C显然是错误。
6．由程序框图有：
故选D
7．由题意知：
在上
抛物线方程为
故选C
8．由线性约束条件知
由得,由得
由图知最大时
即选C
9．由三角函数定义知：
由已知有
即故选C
10．由已知有：
又
，在中有：
即故选D
11．由“H函数”定义有：
即是R上的单增函数。
①不符
②恒成立。
符合
③单增,符合
④图像如图不符
故符合有2个，选B
12．
①当时恒成立
R上单增，不符题意
②当时
由得
当时，
当时，
极小值==
得故A正确
又
故B正确
由得
C,D两项互斥。
令
得图：
不妨取，
只需比较与的大小
又
故C不正确
二、填空题：
13．１14．15．16．
13．
即
又不恒成立
14．
即
切线方程是：
15．函数图像如图所示：
16．由已知有AB=2AC=
取EF中点P,EF=1,由动态三角形有：
当AP最小时，最小
当AP最大时，最大
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．解：
（1）得…………………………………2分
由题意知：
当时，，故
得，所以……………………………………………………6分
（2）由
（1）知………………………………………………………7分
……………………………………………………9分
…………………………………………………………………10分
故………………………………………………………………………………12分
18．证明:
（1）连结
所以为中点
所以……………3分
又因为平面,所以
因为……………………………………………………………………4分
所以平面……………………………………………………………5分
因为平面,所以平面平面……………………………………6分
（2）当点位于三分之一分点（靠近点）时,平面…………………………7分
连结交于点
所以相似于
又因为，所以
从而在中,……10分而
所以………11分
而平面平面
所以平面……………………………………………………………………12分
19．解：
（Ⅰ）设从高一年级男生中抽出人，则，，
∴……………………………………………………2分
表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为，尚待改进的人为，
则从这5人中任选2人的所有可能结果为：
，，，，，，
，，，共10种…………………4分
设事件表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，
则的结果为：
，共6种…………………5分
∴，故所求概率为………………………………………………………8分
（Ⅱ）
∵，，
而……………………………………11分
所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”………………………………………12分
20．
（1）由于抛物线的焦点坐标为，所以，因此，……………2分
因为原点到直线：
的距离为，
解得：
，所以椭圆的方程为．…………………………………5分
（2）由，得方程，（）………………………6分
由直线与椭圆相切得且，
整理得：
，……………………8分
将代入（）式得
，即，解得，所以，……10分
又，所以，所以，
所以直线方程为
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