沪教版九年级数学上222相似三角形的判定共3课时优秀教学设计文档格式.docx
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问题1.如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作BC的平行线交AC于点E,那么△ADE与△ABC相似吗?
要证△ADE与△ABC相似,关键是要证明它们的对应边长度的比相等,因为它们的对应角是分别相等的（为什么）?
过点D作AC的平行线交BC于点F.
∵DE∥BC,DF∥AC,
∴=,=.
∵四边形DFCE是平行四边形,
∴DE=FC,即=.
∵==,
又∵∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED,
∴△ADE∽△ABC.
于是得到如下有用结论:
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交,截得的三角形与原三角形相似.
观察两副三角尺,其中同样角度（30°
与60°
或45°
与45°
）的两个三角尺大小可能不同,但它们看起来是相似的.
问题2.一般地,如果两个三角形有两组角对应相等,它们一定相似吗?
师生活动:
教师出示有两组角对应相等的两个三角形图片,提出问题.
学生细心观察,交流讨论.
教师引导学生发现:
两个三角尺的大小可能不同,但它们的形状相同.学生从实物的比较中容易直观地得到:
如果两个三角形有两组角对应相等,它们很可能相似.
作△ABC与△A1B1C1,使得∠A=∠A1,∠B=∠B1,这时它们的第三个角满足∠C=∠C1吗?
分别度量这两个三角形的边长,计算、、,你有什么发现?
把你的结果与邻座的同学比较,你们的结论一样吗?
△ABC与△A1B1C1相似吗?
教师引导学生度量并计算.
学生独立操作并判断.
师生通过试验得出:
这两个三角形的第三个角满足∠C=∠C1,边满足==.
因此,如果两个三角形有两组角对应相等,那么这两个三角形相似.
问题3.分别改变这两个三角形边的大小,而不改变它们的角的大小,再试一试,是否有同样的结论?
教师应用“几何画板”等计算机软件做动态探究进行演示验证,引导学生观察在动态变化中存在的不变因素.
学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究,学生思考得出结论.
改变这两个三角形边的大小,而不改变它们的角的大小,这两个三角形仍然相似.由此可得:
三角形相似的判定方法1:
两角分别相等的两个三角形相似.（定理的证明由学生独立完成）
三、例题讲解
【例1】 如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,DE∥BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长.
解:
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）,
∴=,
∴BC===14.
【例2】 已知:
如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的长.
分析:
要求的是线段DF的长,观察图形,我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例,从而求得DF的长.由于这两个三角形都是直角三角形,故有一对直角相等,再找出另一对角对应相等,即可用“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似.
∵DF⊥AE于F,
∴在矩形ABCD中,∠B=∠D.
又∵∠BAE+∠DAF=90°
∠FDA+∠DAF=90°
∴∠BAE=∠FDA,
∴△ABE∽△DFA,
∴DF=.
四、巩固练习
1.如图,若∠BEF=∠CDF,则 ∽ , ∽ .
【答案】△FEB △FDC △ABD △ACE
第1题图
第2题图
2.如图,已知A（3,0）,B（0,6）,且∠ACO=∠BAO,则点C的坐标为 ,AC= .
【答案】
（0,）
3.已知,如图,△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,则图中共有 对相似三角形.
【答案】4 点拨:
两条直线平行时,相应的角相等.
第3题图
第4题图
4.如图,若∠ACD=∠B,则△ ∽△ ,对应边的比例式为 ,∠ADC= .
【答案】ACD ABC == ∠ACB
5.下列各组图形一定相似的是（ ）
A.有一个角相等的等腰三角形
B.有一个角相等的直角三角形
C.有一个角是100°
的等腰三角形
D.有一个角是对顶角的两个三角形
【答案】C 点拨:
等腰三角形角相等时,要注意该角所在的位置.
6.如图,AB=BC=CD=DE,∠B=90°
则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
【答案】D 点拨:
∵AB=BC,∠B=90°
∴∠1=45°
.
设AB=BC=CD=DE=1,则AC=,CE=2,
∴=,==,
∴△ACE∽△DCA,∴∠2=∠CAE.
∵∠1=∠CAE+∠3=∠2+∠3,
∴∠1+∠2+∠3=90°
五、课堂小结
本节课学习了:
两角分别相等的两个三角形相似.
教学反思
本节课主要是探究相似三角形的判定方法1,本课教学力求使探究途径多元化,把学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究与应用“几何画板”等计算机软件做动态探究有机结合起来,让学生充分感受探究的全面性,丰富探究的内涵.另外小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率,而且培养了学生的合作能力.
第2课时 相似三角形的判定
（2）
理解并掌握相似三角形的判定方法2、3.
培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力,感受两个三角形全等的两种判定方法SSS和SAS与三角形相似定理的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系.
让学生经历从试验探究到归纳证明的过程,发展学生合理的推理能力.
两个三角形相似的判定方法2、3及其应用.
探究两个三角形相似的判定方法2、3的过程.
一、问题引入
1.两个三角形全等有哪些判定方法?
（SSS,SAS,ASA,AAS定理.）
2.我们学习过哪些判定三角形相似的方法?
（三角形相似的定理 两角分别相等的两个三角形相似）
3.全等三角形与相似三角形有怎样的关系?
（全等三角形是特殊的相似三角形,相似比k=1）
4.如果要判定△ABC与△A'
B'
C'
相似,是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系?
（不需要）
二、新课教授
由三角形全等的SSS判定方法,我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相似呢?
探究1:
利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'
使∠A=∠A'
和都等于给定的值k,量出它们的第三组对应边BC和B'
的长,它们的比等于k吗?
另外两组对应角∠B与∠B'
、∠C与∠C'
是否相等?
改变∠A或k值的大小,再试一试,是否具有同样的结论?
教师提出问题,引导学生在稿纸上按要求画图.
学生动手画图、测量,独立研究.
学生通过小组交流得出结论,教师进行补充.
三角形相似的判定方法2:
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
探究2:
任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?
这两个三角形相似吗?
与同学交流一下,看看是否有同样的结论.
教师提出问题,引导学生在稿纸上画图.
学生动手画图、测量,独立研究后再小组讨论.
三角形相似的判定方法3:
三边成比例的两个三角形相似.
【例1】 在△ABC和△A'
中,已知下列条件成立,判断这两个三角形是否相似并说明理由.
（1）AB=5,AC=3,∠A=45°
A'
=10,A'
=6,∠A'
=45°
;
（2）∠A=38°
∠B=97°
∠A'
=38°
∠B'
（3）AB=2,BC=,AC=,A'
=1,A'
=.
（1）∵==,==.
∴=.
∵∠A=∠A'
∴△ABC∽△A'
（2）∵∠B=180°
-（∠A+∠C）=180°
-（38°
+97°
）=45°
∴∠B=∠B'
（3）∵==,==,
==.
∴==,
【例2】 如图,BC与DE相交于点O.问
（1）当∠B满足什么条件时,△ABC∽△ADE?
（2）当AC∶AE满足什么条件时,△ABC∽△ADE?
从图中可以看出,在△ABC与△ADE中,∠A=∠A,根据三角形相似的判定定理,只要∠B=∠D或AC∶AE=AB∶AD,都有△ABC∽△ADE.
（1）∵∠A=∠A,
∴当∠B=∠D时,△ABC∽△ADE.
（2）∵∠A=∠A,
∴当AC∶AE=AB∶AD时,△ABC∽△ADE.
【例3】 如图,方格网的小方格是边长为1的正方形,△ABC与△A'
的顶点都在格点上,判断△ABC与△A'
是否相似,为什么?
由于△ABC与△A'
的顶点均在格点上,根据勾股定理,得
AB==,AC=2,BC==;
A'
==,A'
==,B'
=5.
∵==,==,=,
1.根据下列条件,判断△ABC和△A'
是否相似,并说明理由.
（1）∠A=40°
AB=8cm,AC=15cm,
∠A'
=40°
=16cm,A'
=30cm;
（2）AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,
=20cm,B'
=32cm.
（1）相似,两组对应边的比相等,且夹角相等.
（2）相似,三组对应边的比相等.
2.图中的两个三角形是否相似?
（1）相似;
（2）不相似.
3.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为3、4、5,另一个三角形的一边长为2,它的另外两边长为多少?
你有几个答案?
【答案】1.5,2.5或1.2,1.6或,.
通过本节课的学习,同学们有什么体会与收获?
可以与大家分享一下吗?
学生发言:
说说自己的体会与收获,教师根据学生的发言予以点评.
本节课主要是探究相似三角形的判定方法2和判定方法3,由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定方法1,而本节课内容在探究方法上与上节课又具有一定的相似性,因此本课教学设计注意方法上的“新旧联系”,以帮助学生形成认知上的正迁移.此外,由于判定方法2的条件“相应的夹角相等”在应用中容易被学生忽视,所以教学中教师要强调以加深学生的印象.
第
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