三角函数教案Word文档下载推荐.doc

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重点:

理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.

难点:

终边相同的角的表示.

三、学法与教学用具

之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.

教学用具:

电脑、投影机、三角板

四、教学设想

课前自主预习

学法指导：

认真阅读必修一课本2-5页，认真完成预习案，独立完成课内探究，牢记基础知识，掌握基本题型。

如果有不会的问题再回去阅读课本。

研究课本例题。

【学习目标】

1、理解任意角的概念，

2、学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.

3、会表示象限角、坐标轴角及终边相同的角。

一．任意角：

1.任意角的概念：

（1）、任意角的概念角可以看成平面内________绕着_____从一个位置_________到另一个位置所成的图形.

（2）、正角、负角、和零角我们规定,按___________旋转形成的角叫做正角,

按___________________旋转形成的角叫做负角

如果一条射线____________________我们称它形成了一个零角.这样,零角的始边与终边________.如果α是零角,那么α=0°

.

问题探究1：

当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？

________________________________________________________

（3）、象限角：

为了讨论问题的方便,我们在直角坐标系内使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在_____________,我们就说这个角是第几象限角.

如果角的终边在_____________就认为这个角不属于任何一个象限,称它为轴线角（或称为象限界角）.

问题探究2:

若一个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，当角的终边落在坐标轴上时，这种角是否是象限角？

_____________________________________________________________________

（4.）终边相同的角：

所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=________________},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与___________的和.

注意:

（1）；

（2）是任意角（正角、负角、零角）；

（3）终边相同的角不一定相等；

但相等的角，终边一定相同；

终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.

5、象限角的取值范：

第一象限角:

{α|k·

360°

<

α<

k·

+90°

k∈Z};

第二象限角:

+180°

第三象限角:

+270°

第四象限角:

+360°

k∈Z}

6.轴线角的集合

终边落在x轴的非负半轴上,角的集合为{x|x=k·

终边落在x轴的非正半轴上,角的集合为{x|x=k·

k∈Z};

终边落在x轴上,角的集合为{x|x=k·

180°

终边落在y轴的非负半轴上,角的集合为{x|x=k·

终边落在y轴的非正半轴上,角的集合为{x|x=k·

k∈Z}或{x|x=k·

-90°

终边落在y轴上,角的集合为{x|x=k·

k∈Z}

轴线角的表示形式并不唯一,也可以有其他的表示形式

问题探究3:

锐角，第一象限角，小于的角，的角有区别吗？

________________________________________________________________

__________________________________________________________________

课堂互助探究

探究一：

终边相同的角及象限角

评价设计

1．作业：

习题1.1A组第1,2,3题．

2．多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，

进一步理解具有相同终边的角的特点．

1.1.2弧度制

一、教学目标：

（1）理解并掌握弧度制的定义；

（2）领会弧度制定义的合理性；

（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；

（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；

（5）角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.（6）使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.

创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.

通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:

即每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；

反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.

理解并掌握弧度制定义；

熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；

弧度制的运用.

理解弧度制定义，弧度制的运用.

在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.

计算器、投影机、三角板

课前自主预习

认真阅读必修一课本6-9页，认真完成预习案，独立完成课内探究，牢记基础知识，掌握基本题型。

理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，了解角的集合与实数集R之间的一一对应关系.掌握弧度制下的弧长公式，会解决某些简单的实际问题.

一．弧度制：

1.弧度制的定义：

（1）定义：

长度等于所对的圆心角叫做1弧度角，记作，或1弧度，或1（单位可以省略不写）.

注：

角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.

问题探究1:

1弧度的角大小是否与它所在的圆的半径有关？

（2）如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少?

角的弧度数的绝对值是：

，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径.

任意角的弧度数与实数之间有怎样的对应关系？

2．角度制与弧度制得互化：

（1）角度化弧度：

；

；

；

（2）弧度化角度：

度；

度；

度；

（3）某些特殊角的角度数与弧度数的互化：

角度制

0º

45º

60º

90º

150º

180º

315º

弧度制

课堂互动探究

【探究自测】将下列弧度与角度制进行互化：

（1）=°

；

（2）－=°

′；

（3）=°

（4）36°

=rad；

（5）－105°

（6）37°

30′=rad；

例2、若圆的半径是，则的圆心角所对的弧长是；

所对扇形的面积是 .

探究二：

用弧度制表示角的集合

例2、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．

探究三：

例3、

（1）若圆的半径是，则的圆心角所对的弧长是；

1.2.1任意角三角函数

（1）

课前自主预习

（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；

（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；

（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；

（4）掌握并能初步运用公式一；

（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.

初中学过:

锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.

任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解.

本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.

二、教学重、难