北京市房山区数学中考一模试题含详细解答Word格式.docx

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105D.2.1×

103

2.一副直角三角板有不同的摆放方式，下图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（）

3.实数在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（）

A.B.C.D.

4.下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）

5.如果，那么代数式的值是（）

A．B．C．D．5

6.若一个多边形每个内角均为120°

，则该多边形是（）

A．五边形B.六边形C.七边形D.八边形

7.某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：

缆车类型

两人车（限乘2人）

四人车（限乘4人）

六人车（限乘6人）

往返费用

80元

120元

150元

某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）

A．530元B．540元C．580元D．590元

8.在关于n的函数中，n为自然数.当n=9时，S<

0；

当n=10时，S>

0.则当S的值最小时，n的值为（）

A．3　B．4　C．5　D．6

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若二次根式有意义，则的取值范围是____________.

10.分解因式:

=________________.

11.举出一个的值，说明命题“代数式的值一定大于代数式的值”是错误的，那么这个的值可以是.

12.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB－∠PCD=______°

（点A，B，C，D，P是网格线交点）

13.明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：

“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？

”这首诗是说：

“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；

薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：

其中好酒、薄酒分别是多少瓶？

”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为.

14.已知第一组数据：

12，14，16，18的方差为S12；

第二组数据：

32，34，36，38的方差为S22；

第三组数据：

2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是S12______S22______S32（填“>

”，“=”或“<

”）.

15.如图，AC是⊙O的弦，AC=6，点B是⊙O上的一个动点，

且∠ABC=60︒，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的

最大值是.

16.ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：

①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；

②若∠ABC＜90°

，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；

③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；

④若∠BAC=45°

，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形.

以上所有正确说法的序号是.

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）

17.计算:

18.解不等式组:

19.下面是小方设计的“作一个30°

角”的尺规作图过程.

已知：

直线AB及直线AB外一点P．

求作：

直线AB上一点C,使得∠PCB=30°

．

作法：

在直线AB上取一点M；

以点P为圆心，PM为半径画弧，与直线AB交于点M、N；

分别以M、N为圆心，PM为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q．

④连接PQ，交AB于点O.

⑤以点P为圆心，PQ为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点O的左侧.

则∠PCB就是所求作的角．

根据小方设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规补全图形；

（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：

∵PM=PN=QM=QN，

∴四边形PMQN是．

∴PQ⊥MN，PQ=2PO（）．（填写推理依据）

∵在RtΔPOC中，（填写数值）

∴∠PCB=30°

20.已知：

关于x的方程有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

21.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的

图象与一次函数的图象交于A、B两点，

已知A（m，﹣3）．

（1）求及点B的坐标；

（2）若点C是轴上一点，且，直接写出点

C的坐标．

22.经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：

a.截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．

b.各省份复工率数据的频数分布直方图如图22-1（数据分成6组，分别是;

;

）:

国内省份复工率分布直方图

（截止到2020年3月1日）

国内省份复工率分布扇形图

图22-1

图22-2

c.如图22-2，在b的基础上，画出扇形统计图：

d.截止到2020年3月1日各省份的复工率在这一组的数据是：

81.383.98487.689.49090

e.截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下：

日期

平均数

中位数

众数

截止到2020年3月1日

80.79

m

50，90

请解答以下问题：

（1）依据题意，补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中这组的圆心角度数是_________度（精确到0.1）

（3）中位数m的值是_______

（4）根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征．

23.如图，矩形ABCD，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E．

过点D作DH⊥BE于H，G为AC中点，连接GH．

（1）求证：

BE=AC．

（2）判断GH与BE的数量关系并证明．

24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，以AC为直径作⊙O交AB于点D，线段BC上

有一点P．

（1）当点P在什么位置时，直线DP与⊙O有且

只有一个公共点，补全图形并说明理由.

（2）在

（1）的条件下，当，AD=3时，

求⊙O半径．

25.如图25-1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN的垂线，交弧MN于点Q，连接MQ．已知MN＝6cm，设M、P两点间的距离为xcm，P、Q两点间的距离为cm，M、Q两点间的距离为cm．

小轩根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值：

x/cm

1

2

3

4

5

6

/cm

2.24

2.83

3.00

2.45

3.46

4.24

5.48

上表中m的值为_______.（保留两位小数）

（2）在同一平面直角坐标系xOy（图25-2）中，函数的图象如图，请你描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，），并画出函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

当△MPQ有一个角是30°

时，MP的长度约为________cm.（保留两位小数）

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交轴于点.

（1）过点作与轴平行的直线，交抛物线于点，，求的值；

（2）横纵坐标都是整数的点叫做整点.在

（1）的条件下，记抛物线与轴所围成的封闭区域（不含边界）为.若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围.

27．如图27-1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC=2，点M为BC中点.点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°

，得到线段PE，连接EC.

（1）当点与点重合时，如图27-2.

1根据题意在图27-2中完成作图；

2判断EC与BC的位置关系并证明.

（2）连接，写出一个的值，使得对于任意的点总有，并证明.

28.如图，平面上存在点、点与线段.若线段上存在一点，使得点在以为直径的圆上，则称点为点与线段的共圆点.

已知点，点，点.

（1）在点，，中，可以成为点与线段的共圆点的是________；

（2）点为轴上一点，若点为点与线段的共圆点，请求出点横坐标的取值范围.

（3）已知点，若直线上存在点与线段的共圆点，请直接写出的取值范围.

参考答案