因式分解知识点归纳知识讲解Word文件下载.docx

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同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如：

6、幂的乘方法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

幂的乘方法则可以逆用：

即

7、积的乘方法则：

（是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。

（=

8、同底数幂的除法法则：

（都是正整数，且

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

9、零指数和负指数；

，即任何不等于零的数的零次方等于1。

（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。

10、单项式的乘法法则：

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：

①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

即（都是单项式）

①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。

]

12、多项式与多项式相乘的法则；

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

三、知识点分析：

1.同底数幂、幂的运算：

am·

an=am+n（m，n都是正整数）.

（am）n=amn（m，n都是正整数）.

例题1.若，则a=；

若，则n=

例题2.若，求的值。

例题3.计算

练习

1.若，则=.

2.设4x=8y-1,且9y=27x-1,则x-y等于。

2.积的乘方

（ab）n=anbn（n为正整数）.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

例题1.计算：

3.乘法公式

平方差公式：

完全平方和公式：

完全平方差公式：

例题1.利用平方差公式计算：

2009×

2007－20082

例题2.利用平方差公式计算：

．

3.（a－2b＋3c－d）（a＋2b－3c－d）

考点一、因式分解的概念

因式分解的概念：

1、下列从左到右是因式分解的是（）

A.x（a-b）=ax-bxB.x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2

C.x2-1=（x+1）（x-1）D.ax+bx+c=x（a+b）+c

2、若可以因式分解为，则k的值为______

3、已知a为正整数，试判断是奇数还是偶数？

4、已知关于x的二次三项式有一个因式，且m+n=17，试求m，n的值

考点二提取公因式法

提取公因式法：

公因式：

一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式

找公因式的方法：

1、系数为各系数的最大公约数2、字母是相同字母

3、字母的次数-相同字母的最低次数

习题

1、将多项式分解因式，应提取的公因式是（）

A、abB、C、D、

2、已知可因式分解为，其中a，b，c均为整数，则a+b+c等于（）

A、-12B、-32C、38D、72

3、分解因式

（1）

（2）

（3）（4）

4、先分解因式，在计算求值

（1）其中x=1.5

（2）其中a=18

5、已知多项式有一个因式为，另一个因式为，求a+b的值

6、若，用因式分解法求的值

7、已知a，b，c满足，求的值。

（a，b，c都是正整数）

考点三、用乘法公式分解因式

平方差公式

运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反

习题

1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A、B、C、D、

2、分解下列因式

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）

3、若n为正整数，则一定能被8整除

完全平方式

运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。

1、在多项式①②③④中，能用完全平方公式分解因式的有（　　）

A、①②B、②③C、①④D、②④

2、下列因式分解中，正确的有（　　）

①②③④⑤

A、0个B、1个C、2个D、5个

3、如果是一个完全平方式，那么m应为（）

A、-5B、3C、7D、7或-1

4、分解因式

（1）

（2）（3）

（4）（5）

（6）（7）4x2－12xy+9y2－4x+6y-3

5、已知，，求

6、证明代数式的值总是正数

7、已知a，b，c分别是的三边长，试比较与的大小

考点四、十字相乘法

（1）二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数的值，那么它就可以把二次三项式分解成

例题讲解1、分解因式：

分析：

将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。

由于6=2×

3=（-2）×

（-3）=1×

6=（-1）×

（-6），从中可以发现只有2×

3的分解适合，即2+3=512

解：

=13

=1×

2+1×

3=5

用此方法进行分解的关键：

将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。

例题讲解2、分解因式：

原式=1-1

=1-6

（-1）+（-6）=-7

分解因式

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

2、二次项系数不为1的二次三项式——

条件：

（1）

（2）

（3）

分解结果：

=

1-2

3-5

（-6）+（-5）=-11

分解因式：

（3）（4）

3、二次项系数为1的多项式

例题讲解、分解因式：

将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。

18b

1-16b

8b+（-16b）=-8b

解：

==

4、二次项系数不为1的多项式

例题讲解

1-2y把看作一个整体1-1

2-3y1-2

（-3y）+（-4y）=-7y（-1）+（-2）=-3

原式=解：

原式=

考点五、因式分解的应用

1、分解下列因式

（1）

（2）

2、计算下列各题

3、解方程

4、如果实数，且，那么a+b的值等于________

5、

6、若多项式能分解成两个整系数的一次因式的乘积，试确定符合条件的整数a的值（写出3个）

7、先变形再求值

（1）已知，，求的值

（2）已知，求的值

8、已知a、b、c为三角形三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，试说明该三角形是等边三角形

9、两个正整数的平方差等于195，求出这两个正整数

10、阅读下列因式分解的过程，回答问题

（1）上述分解因式的方式是_________，共用了______次。

（2）若分解，则需上述方法______次，结果为_______________________

（3）分解因式（n为正整数）