山东省东营市潍坊市学年高三下学期第三次模拟考试数学文试题 Word版含答案Word下载.docx
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5
6
7
繁殖数（千个）
2.5
4.5
A．3.5B．3.75C．4D．4.25
6．在中，分别为内角的对边，且，则的值为（）
A．B．C．D．
7．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果表示的值为（）
A．B．
C．D．
8．已知函数且，则（）
A．1B．2C．3D．4
9．给出以下四个函数的大致图象：
则函数对应的图象序号顺序正确的是（）
A．②④③①B．④②③①C．③①②④D．④①②③
10．已知、为椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距长为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于轴右侧的两个交点为、，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：
本大题共5小题．每小题5分，共25分．
11．若，则的最小值为______．
12．已知函数是定义在上的奇函数，则实数______．
13．圆心在轴正半轴上，半径为双曲线的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是______．
14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为______．
15．对任意实数定义运算“”：
已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是______．
三、解答题：
本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数，其图象相邻的两个对称中心之间的距离为．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，试讨论在上的单调性．
17．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，，分别是的中点，．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）若为的中点，求三棱锥的体积．
18．（本小题满分12分）
某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程供学生选择，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5．每人只能从这5种数学课程中选择一种学习．现从该校高二年级1800学生中随机抽取50名学生，统计他们的数学选课情况，制成如下图所示的频率分布表：
课程
数学1
数学2
数学3
数学4
数学5
合计
频数
20
10
12
50
频率
0.4
0.2
0.12
1
（Ⅰ）求出上述频率分布表中、、、的值，并根据频率分布表估计该校高二年级选修数学4、数学5的学生各约为多少人？
（Ⅱ）现要从选修数学4和数学5的这名学生中任选两名学生参加一项活动，问选取的两名学生都选修数学4的概率为多少？
19．（本小题满分12分）
下表是一个由个正数组成的数表，用表示第行第个数，已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
20．（本小题满分13分）
已知函数．
（Ⅰ）若曲线在处的切线与轴垂直，求函数的极值；
（Ⅱ）判断的单调性．
21．（本小题满分14分）
如图所示，椭圆的中心为坐标原点，焦点、在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆上的一个动点，面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过焦点、作两条平行直线分别交椭圆于、、、四个点．
（ⅰ）试判断四边形能否为菱形，并说明理由；
（ⅱ）求四边形面积的最大值．
山东省东营市、潍坊市2016届高三下学期第三次模拟考试
数学（文）试题参考答案及评分标准
一、选择题
DBAACCDAAB
二、填空题
11．12．113．14．15．
三、解答题
16．解：
（Ⅰ），………………………………2分
∴．…………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位，得到
．……………………………………………………7分
∵，∴，……………………………………………………………8分
当，即时，单调递减，…………………………………9分
当，即时，单调递增，……………………………………10分
当，即时，单调递减，…………………………………………11分
∴在上单调递减，在上单调递增．………………………12分
17．证明：
（Ⅰ）取的中点，连结，
∵在中，分别为的中点，
∴，……………………………………………………………………………………………2分
又∵，∴，………………………………………………………………………4分
∴四边形是平行四边形，∴，
又∵平面，平面，∴平面．……………………………………6分
（Ⅱ）∵，
∴，∴，
又∵，∴平面，…………………………………………………………………8分
∵为的中点，∴到面的距离是的一半，即为1，…………………………………9分
又∵，………………………………………………………………………………10分
∴．…………………………………………………………………12分
18．解：
（Ⅰ）．……4分
选修数学4的人数为，选修数学5的人数为．…………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，将选修数学4的6名学生编号为，选修数学5的学生编号为，用表示选出的2名学生，则从这8名学生中任选2名学生的基本事件空间，共含28个基本事件，且这28个基本事件出现的概率相同．…………………………………………………………………9分
记“选出的2名同学恰好都选修数学4”为事件，则事件
共含15个基本事件，…………………………11分
∴．………………………………………………………………………………………………12分
19．解：
（Ⅰ）设第1列依次组成的等差数列的公差为，设第1行依次组成的等比数列的公比为．
依题意，
∴，
∴，……………………………………………………………3分
又∵，
又∵，∴，
又∵，∴．………………………………………………………6分
（Ⅱ）∵，………………………………………………………………………7分
∴，…………………………………………………8分
，…………………………………………9分
作差，…………………………………11分
∴．……………………………………………………………………………………………12分
20．解：
（Ⅰ）函数的定义域为
则，∴，∴．…………………………………………………2分
∴，∴
由得，在上为增函数，
由得，在上为减函数，
∴，无极小值．……………………………………………………………………5分
（Ⅱ）由，方程的判别式，
当时，，在上为减函数．……………………………………7分
当时，令，得
由得
由得或
故在上为减函数，
在上为增函数，…………………………………………………………………10分
当时，令得，故时，，时，，
故在上为增函数，在上为减函数；
……………………13分
21．解：
（Ⅰ）设椭圆方程为，
∵焦点在抛物线的准线上，∴，…………………………………………………1分
∵当点在短轴顶点时面积最大，此时，
∴，……………………………………………………………………………………………………2分
∴，∴椭圆方程为：
．……………………………………………………………………4分
（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，
直线不能平行于轴，所以设直线方程为，
设，
联立，得，
所以．…………………………………………………………………5分
连结，若为菱形，则，即，
所以．………………………………………………………………………………………6分
又，
所以有，………………………………………………………………………7分
所以，显然方程无实数解，
所以不能为菱形．……………………………………………………………………………………8分
（ⅱ）易知四边形为平行四边形，则，
而，
又因为，所以，……………………………9分
由（ⅰ）知，
所以，………11分
令，则，………………………………………………………………………………………12分
令，则时，，∴是增函数，
∴当时，取最小值，且最小值为10，…………………………………………………………13分
所以的最大值是6，此时，即．…………………………………………………14分
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