矩形菱形与正方形教师版Word格式.docx

矩形菱形与正方形教师版Word格式.docx

《矩形菱形与正方形教师版Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩形菱形与正方形教师版Word格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；

④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°

+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°

，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：

设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×

HM×

CD=3x2，S△EDH=×

DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；

故选：

D．

2如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：

①△AEF∽△CAB；

②CF＝2AF；

③DF＝DC；

④tan∠CAD＝．其中正确的结论有（）

A.4个B．3个C．2个D．1个

2【解析】∵矩形ABCD中，∴AD∥BC.∴△AEF∽△CAB….......................①正确；

∵△AEF∽△CAB，∴＝＝，∴CF＝2AF……………………………②正确；

过点D作DH⊥AC于点H.易证△ABF≌△CDH（AAS）.∴AF＝CH.∵EF∥DH,∴＝＝1.∴AF＝FH.∴FH＝CH.∴DH垂直平分CF.∴DF＝DC.…③正确；

设EF＝1，则BF＝2.∵△ABF∽△EAF.∴＝.∴AF＝＝＝.∴tan∠ABF＝＝.∵∠CAD＝∠ABF，∴tan∠CAD＝tan∠ABF＝.…………④错误.故选择B.

3．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：

EC=2：

1，则线段CH的长是（　　）A．3B．4C．5D．6

3【解答】解：

由题意设CH=xcm，则DH=EH=（9﹣x）cm，∵BE：

1，∴CE=BC=3cm∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：

x=4，即CH=4cm．故选（B）

4如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°

，则∠2的度数为（　　）A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

4【解答】解：

过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°

，

∴∠3=90°

﹣∠1=90°

﹣60°

=30°

，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°

，∠2=∠5，

∴∠2=90°

﹣30°

=60°

．故选C．

5如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°

，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（　　）

A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）

5【解答】解：

菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．

每秒旋转45°

，则第60秒时，得45°

×

60=2700°

，2700°

÷

360=7.5周，

OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：

B．

6如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　）A．1B．2C．3D．4

6【解答】解：

作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．

∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：

当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，

∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，

∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：

C．

7如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

7【解答】解：

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°

，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，

，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，

，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．

8把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°

得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（　　）A．B．6C．D．

8解：

连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°

，∠BAD′=45°

，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，

在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：

2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故选：

A．

9如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°

，FO=FC，则下列结论：

①FB垂直平分OC；

②△EOB≌△CMB；

③DE=EF；

④S△AOE：

S△BCM=2：

3．其中正确结论的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

9解：

①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°

，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；

②∵FB垂直平分OC，

∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，

易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；

③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°

，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；

④在直角△BOE中∵∠3=30°

，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°

，∴AE=OE，∴BE=2AE，

∴S△AOE：

S△BCM=S△AOE：

S△BOE=1：

2，故④错误；

所以其中正确结论的个数为3个；

故选B

10．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

A．4.8B．5C．6D．7.2

10【解答】解：

连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，

∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，

∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，

∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×

5×

PE+×

PF=（PE+PF）=12，

解得：

PE+PF=4.8．故选：

11如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：

①∠ADG=22.5°

②tan∠AED=2；

③S△AGD=S△OGD；

④四边形AEFG是菱形；

⑤BE=2OG；

⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4，其中正确的结论个数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

11【解答】解：

∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°

，由折叠的性质可得：

∠ADG=∠ADO=22.5°

，故①正确．∵由折叠的性质可得：

AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°

∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2，故②错误．∵∠AOB=90°

，∴AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD，故③错误．∵∠EFD=∠AOF=90°

，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，

∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴AE=GF，故④正确．∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°

，∴EF=GF=OG，

∴BE=EF=×

OG=2OG．故⑤正确．∵四边形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF．

∵∠BAO=45°

，∠GOF=90°

，∴△OGF时等腰直角三角形．∵S△OGF=1，∴OG2=1，解得OG=，

∴BE=2OG=2，GF===2，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2+2，

∴S正方形ABCD=AB2=（2+2）2=12+8，故⑥错误．∴其中正确结论的序号是：

①④⑤．

故选B．

12如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（　　）

A．B．C．D．

12【解答】解：

过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2

∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，

∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，

∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．

13如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（　　）

A．△AFD≌△DCEB．AF=ADC．AB=AFD．BE=AD﹣DF

13解：

（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°

，AD∥BC，

∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；

（B）∵∠ADF不一定等于30°

，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；

（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，

∴AB=AF，故（C）正确；

（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，

又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；

故选（B）

二、填空题

1如图，在菱形A