新课标最新人教版九年级数学上学期同步测试二次函数复习课及解析精品试题Word格式文档下载.docx

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得

解得

所以抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋4.

4．如图22－3，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点C在抛物线上，求m的值．

图22－3

【解析】

（1）先求A点、B点坐标，设抛物线顶点式为y＝a（x－h）2＋k，从而求解析式；

（2）把C代入

（1）中的抛物线解析式．

（1）易求得A（－2，0），B（0，－2）．

设抛物线的解析式为y＝a（x＋2）2，

将B（0，－2）代入抛物线的解析式得－2＝4a，a＝－，

∴y＝－（x＋2）2，即y＝－x2－2x－2.

（2）把代入y＝－（x＋2）2，

得－＝－（m＋2）2，

∴（m＋2）2＝9，∴m＋2＝±

3，∴m＝1或－5.

类型之三　根据二次函数图象判断与系数有关的代数式的符号

5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图22－4所示，在下列五个结论中：

①2a－b<

0；

②abc<

③a＋b＋c<

④a－b＋c>

⑤4a＋2b＋c>

0，错误的个数有（　B　）

图22－4

A．1个B．2个

C．3个D．4个

【解析】①∵函数图象开口向下∴a＜0，∵函数的对称轴x＝－＜0，且>

－1

∴－b<

－2a

∴b>

2a

即2a－b<

0，即①正确．

②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；

②正确；

③当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，③正确；

④当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，④错误；

⑤当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＜0，⑤错误；

故错误的有2个．

故选B.

6．如图22－5是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为x＝－1，且过点（－3，0）．下列说法：

①abc＜0；

②2a－b＝0；

③4a＋2b＋c＜0，④若（－5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2.其中说法正确的是（　C　）

图22－5

A．①②B．②③

C．①②④D．②③④

【解析】根据图象得出a＞0，b＝2a＞0，c＜0，即可判断①②正确；

把x＝2代入抛物线的解析式即可判断③错误，求出点（－5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞－1时，y随x的增大而增大即可判断④正确．

类型之四　抛物线的平移、对称

7．将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（　B　）

A．y＝（x＋2）2＋2B．y＝（x＋2）2－2

C．y＝（x－2）2＋2D．y＝（x－2）2－2

8．[2013·

聊城]如图22－6，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝x2－2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（　B　）

图22－6

A．2B．4

C．8D．16

过点C作CA⊥y，

∵抛物线y＝x2－2x＝（x2－4x）＝（x2－4x＋4）－2＝（x－2）2－2，

∴顶点坐标为C（2，－2），

对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：

2×

2＝4，故选B.

9．如图22－7，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C（5，4）．

（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

图22－7

【解析】

（1）把点C（5，4）代入y＝ax2－5ax＋4a求出a，通过配方求顶点坐标；

（2）第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正．

（1）把点C（5，4）代入抛物线y＝ax2－5ax＋4a得25a－25a＋4a＝4，解得a＝1，

∴该二次函数的解析式为y＝x2－5x＋4.

∵y＝x2－5x＋4＝－，

∴抛物线顶点坐标为P.

（2）（答案不唯一，合理即正确）如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线的解析式为y＝－＋4＝＋，

即y＝x2＋x＋2.

类型之五　二次函数与一元二次方程

10．抛物线y＝x2－x＋a与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上．

（1）求a的值；

（2）求A，B两点的坐标．

（1）抛物线y＝x2－x＋a的顶点横坐标为x＝1，

∵顶点在直线y＝－2x上，

∴顶点的纵坐标为y＝－2，即顶点坐标为（1，－2），

代入抛物线解析式得－2＝－1＋a，

∴a＝－；

（2）抛物线的解析式为y＝x2－x－，

当y＝0时，x2－x－＝0，

解得x1＝－1，x2＝3，

即A（－1，0），B（3，0）．

11．

（1）已知一元二次方程x2＋px＋q＝0（p2－4q≥0）的两根为x1，x2，求证：

x1＋x2＝－p，x1·

x2＝q.

（2）已知抛物线y＝x2＋px＋q与x轴交于A，B两点，且过点（－1，－1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．

（1）证明：

∵a＝1，b＝p，c＝q，

∴b2－4ac＝＝p2－4q，∴x＝，

即x1＝，x2＝，

∴x1＋x2＝＋＝－p，

x1·

x2＝·

＝q.

（2）把（－1，－1）代入抛物线的解析式得p－q＝2，q＝p－2.

设抛物线y＝x2＋px＋q与x轴交于A，B两点的坐标分别为（x1，0），（x2，0）．

∵d＝|x1－x2|，

∴d2＝（x1－x2）2＝（x1＋x2）2－4x1·

x2＝p2－4q＝p2－4p＋8＝（p－2）2＋4，

∴当p＝2时，d2取得最小值是4.

类型之六　二次函数的实际应用

12．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6m，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图22－8所示，把它的图形放在直角坐标系中．

（1）求这条抛物线所对应的函数解析式．

（2）如图22－8，在对称轴右边1m处，桥洞离桥面的距离是多少？

图22－8

（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（5，4），

所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y＝a（x－5）2＋4，

由图象知该函数过原点，将O（0，0）代入上式，得：

0＝a（0－5）2＋4，

解得a＝－，

故该二次函数解析式为y＝－（x－5）2＋4，

（2）对称轴右边1m处即x＝6，此时y＝－（6－5）2＋4＝3.84，

因此桥洞离桥面的距离是5.6－3.84＝1.76m.

13．[2012·

毕节]某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？

最大利润是多少？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？

（1）y＝－10x2＋80x＋1800（0≤x≤5，且x为整数）．

（2）∵y＝－10x2＋80x＋1800＝－10（x－4）2＋1960，

∴当x＝4时，y取得最大值为1960.

答：

每件商品的售价定为34元时，每个月可获得最大利润，最大利润是1960元．

（3）根据题意可令y＝1920，即－10x2＋80x＋1800＝1920，

解得x1＝2，x2＝6（舍去），所以售价应定为32元．