新课标最新人教版九年级数学上学期同步测试二次函数复习课及解析精品试题Word格式文档下载.docx

1、得解得所以抛物线的解析式为yx2x4.4如图223，直线yx2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线yax2bxc的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线上，求m的值图223【解析】 （1）先求A点、B点坐标，设抛物线顶点式为ya（xh）2k，从而求解析式；（2）把C代入（1）中的抛物线解析式（1）易求得A（2，0），B（0，2）设抛物线的解析式为ya（x2）2，将B（0，2）代入抛物线的解析式得24a，a，y（x2）2，即yx22x2.（2）把代入y（x2）2，得（m2）2，（m2）29，m23，m1或5.类型之三根据二次函数图象判断与系数有关的代数式的符号5.已知

2、二次函数yax2bxc（a0）的图象如图224所示，在下列五个结论中：2ab0；abcabc4a2bc0，错误的个数有（B）图224A1个 B2个 C3个 D4个 【解析】 函数图象开口向下a0，函数的对称轴x0，且1b2a即2ab0，即正确a0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c0，故abc0；正确；当x1时，yabc0，正确；当x1时，yabc0，错误；当x2时，y4a2bc0，错误；故错误的有2个故选B.6如图225是二次函数yax2bxc图象的一部分，其对称轴为x1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab0；4a2bc0，若（5，y1），（，y2）是抛物线上两

3、点，则y1y2.其中说法正确的是（C）图225A B C D【解析】 根据图象得出a0，b2a0，c0，即可判断正确；把x2代入抛物线的解析式即可判断错误，求出点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x1时，y随x的增大而增大即可判断正确类型之四抛物线的平移、对称7将抛物线yx21先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（B）Ay（x2）22 By（x2）22Cy（x2）22 Dy（x2）2282013聊城如图226，在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移得到抛物线yx22x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（B）图226A2 B

4、4C8 D16过点C作CAy，抛物线yx22x（x24x）（x24x4）2（x2）22，顶点坐标为C（2，2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：224，故选B.9如图227，抛物线yax25ax4a与x轴相交于点A，B，且过点C（5，4）（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式图227【解析】 （1）把点C（5，4）代入yax25ax4a求出a，通过配方求顶点坐标；（2）第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正（1）把点C（5，4）代入抛物线yax25ax4a得25a25a4a4，解得a1，该二次函数

5、的解析式为yx25x4.yx25x4，抛物线顶点坐标为P.（2）（答案不唯一，合理即正确）如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线的解析式为y4，即yx2x2.类型之五二次函数与一元二次方程10抛物线yx2xa与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点在直线y2x上（1）求a的值；（2）求A，B两点的坐标（1）抛物线yx2xa的顶点横坐标为x1，顶点在直线y2x上，顶点的纵坐标为y2，即顶点坐标为（1，2），代入抛物线解析式得21a，a；（2）抛物线的解析式为yx2x，当y0时， x2x0，解得x11，x23，即A（1，0），B（3，0）11（1）已知一元二次方程x2pxq0（p

6、24q0）的两根为x1，x2，求证：x1x2p，x1x2q.（2）已知抛物线yx2pxq与x轴交于A，B两点，且过点（1，1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值（1）证明：a1，bp，cq，b24acp24q，x，即x1，x2，x1x2p，x1x2q.（2）把（1，1）代入抛物线的解析式得pq2，qp2.设抛物线yx2pxq与x轴交于A，B两点的坐标分别为（x1，0），（x2，0）d|x1x2|，d2（x1x2）2（x1x2）24x1x2p24qp24p8（p2）24，当p2时，d2取得最小值是4.类型之六二次函数的实际应用12有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面

7、的距离为5.6 m，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m，如图228所示，把它的图形放在直角坐标系中（1）求这条抛物线所对应的函数解析式（2）如图228，在对称轴右边1 m处，桥洞离桥面的距离是多少？图228（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（5，4），所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为ya（x5）24，由图象知该函数过原点，将O（0，0）代入上式，得：0a（05）24，解得a，故该二次函数解析式为y（x5）24，（2）对称轴右边1 m处即x6，此时y（65）243.84，因此桥洞离桥面的距离是5.63.841.76 m.132012毕节某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，

8、每个月可卖出180件如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1 920元？（1）y10x280x1 800（0x5，且x为整数）（2）y10x280x1 80010（x4）21 960，当x4时，y取得最大值为1 960.答：每件商品的售价定为34元时，每个月可获得最大利润，最大利润是1 960元（3）根据题意可令y1 920，即10x280x1 8001 920，解得x12，x26（舍去），所以售价应定为32元