普通高等学校招生全国统一考试上海卷理数答案解析正式版解析版Word下载.docx

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【考点定位】复数相等，共轭复数

3、若线性方程组的增广矩阵为、解为，则．

【解析】由题意得：

【考点定位】线性方程组的增广矩阵

4、若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则．

【解析】

【考点定位】正三棱柱的体积

5、抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则．

【考点定位】抛物线定义

6、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为．

母线与轴的夹角为

【考点定位】圆锥轴截面

7、方程的解为．

【考点定位】解指对数不等式

8、在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．

【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：

【考点定位】排列组合

9、已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为．

【考点定位】双曲线渐近线

10、设为，的反函数，则的最大值为．

在上单调递增，值域为，所以在上单调递增，因此在上单调递增，其最大值为

【考点定位】反函数性质

11、在的展开式中，项的系数为（结果用数值表示）．

【考点定位】二项展开式

12、赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：

赌客先在标记有，，，，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：

元）；

随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：

元）．若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则（元）．

13、已知函数．若存在，，，满足，且

（，），则的最小值

为．

【考点定位】三角函数性质

14、在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，则．

【考点定位】向量数量积，解三角形

二、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

15、设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

【答案】B

【考点定位】复数概念，充要关系

16、已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】，即点的纵坐标为

【考点定位】复数几何意义

17、记方程：

，方程：

，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是（）

A．方程有实根，且有实根B．方程有实根，且无实根

C．方程无实根，且有实根D．方程无实根，且无实根

【解析】当方程有实根，且无实根时，，从而即方程：

无实根，选B.而A,D由于不等式方向不一致，不可推；

C推出有实根

【考点定位】不等式性质

18、设是直线（）与圆在第一象限的交点，则极限（）

【答案】A

【考点定位】极限

三、解答题：

本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19、（本题满分12分）如图，在长方体中，，，、分别是、的中点．证明、、、四点共面，并求直线与平面所成的角的大小.

【考点定位】空间向量求线面角

20、（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分

如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：

千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.

（1）求与的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过？

说明理由.

（1），

（2），不超过.

因为在上的最大值是，在上的最大值是，所以在上的最大值是，不超过.

【考点定位】余弦定理

21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分.

已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，记得到的平行四边形的面积为.

（1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；

（2）设与的斜率之积为，求面积的值.

（1）详见解析

（2）

22、（本题满分16分）本题共有3个小题.第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知数列与满足，.

（1）若，且，求数列的通项公式；

（2）设的第项是最大项，即（），求证：

数列的第项是最大项；

（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.

（1）

（2）详见解析（3）

当时，，符合上式.

所以.

因为，所以，.

当时，由指数函数的单调性知，不存在最大、最小值；

当时，的最大值为，最小值为，而；

当时，由指数函数的单调性知，的最大值，最小值，由及，得.

综上，的取值范围是.

【考点定位】等差数列，数列单调性

23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，，.

（1）验证是以为周期的余弦周期函数；

（2）设．证明对任意，存在，使得；

（3）证明：

“为方程在上得解”的充要条件是“为方程在上有解”，并证明对任意都有.

（1）详见解析

（2）详见解析（3）详见解析

（3）若为在上的解，则，且，

，即为方程在上的解.

【考点定位】新定义问题