垂径定理圆心角定理圆周角定理弧长扇形面积练习文档格式.docx
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B．45°
C．50°
D．70°
4.如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠P=30°
，则弦AB的长为
A．B．C．D．2
5、如右图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值为
A.B.C.D.
6、时针匀速运动，设∠APB=y（单位：
度），如果y与P运动的时间x（单位：
秒），的函数关系的图象大致如图2所示，那么P的运动路线可能为（）
A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O
7．如图，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：
度），点P运动的时间为x（单位：
秒），那么表示y与x关系的图象是（）
8.小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：
秒），他与摄像机的距离为y（单位：
米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图中的
A.点QB.点PC.点MD.点N
9.小明四等分弧AB，他的作法如下：
（1）连接AB（如图）；
（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；
（3）分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P三点把弧AB四等分。
你认为小明的作法是否正确：
理由是
10、已知：
如图，A、B、C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°
，求AB的长
11.如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长于G，判断弧EF和弧FG是否相等，并说明理由。
12.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：
“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？
”（如图①）
阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．
再次阅读后，发现AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．
图①
图②
13.如图1，正方形ABCD是一个6
×
6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD中点处的点P按图2的程序移动．
（1）请在图中画出点P经过的路径；
（2）求点P经过的路径总长．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC的延长线与AD的延长线相交于点E，且DC=DE．
求证：
∠A=∠AEB．
15．如图，⊙O与割线AC交于点B，C，割线AD过圆心O，且∠DAC=30°
．若⊙O的半径OB=5，AD=13，求弦BC的长．
16.已知：
如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°
，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求BC的长.
17．如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，求∠OAD+∠OCD的度数．
18.如图，M是的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，⊙O的半径为4cm，
MN＝4cm．
（1）求圆心O到弦MN的距离；
·
O
N
C
A
（2）求∠ACM的度数．
M
B
19．已知：
如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，
且四边形OBCD是菱形．
．
20．（5分）如图，⊙中，弦相交于的中点，连接并延长至点，，连接BC、．
（1）求证：
；
（2）当时，求的值．
（2）解：
21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
∠BCO=∠D；
（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．
22．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．
23．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，AB＝12，．
（1）求OC的长；
（2）点E，F在⊙O上，EF∥AB．若EF＝16，直接写出EF
与AB之间的距离．
24.如图，是⊙的内接三角形，⊙的直径交于点，与点，延长交于点.求证：
.
24．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．
连接AC、OC、BC．
（1）求证：
∠ACO=∠BCD．
（2）若BE=3，CD=8，求⊙O的直径．
25.如图，⊙O是RtABC的外接圆，∠ABC=90°
，AC=13，BC=5，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的长．
26．如图，AB为⊙O的直径,与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．
求的长度．
27如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，
CB∥PD；
（2）若AB=5，sin∠P=，求BC的长．
28如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．
（1）请写出两个不同的正确结论；
（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．
29.已知：
如图，以△ABC的一边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于D、E两点.
（1）当△ABC为等边三角形时，则图1中△ODE的形状是；
（2）若Ð
A=60°
，AB≠AC（如图2），则
（1）的结论是否还成立？
请说明理由.
30.如图，在平面直角坐标系中，的外接圆与轴交于点，，求的长．
解：
31．（7分）如图，的直径为10cm，弦为6cm，的平分线交于，交于．求弦的长及的值．
32.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，求这个车轮的外圆半径长．
33如图，在⊙O中，弦BC，BD关于直径AB所在直线对称．E为半径OC上一点，，
连接AE并延长交⊙O于点F，连接DF交BC于点M．
（1）请依题意补全图形；
（2）求证：
（3）求的值．
34．如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°
，连接OA．
（1）求OA的长；
（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为，
直接写出∠BAF的度数．
35已知：
如图，在半径为的⊙O内，有互相垂直的两条弦AB，CD，它们相交于P点.
（1）求证：
PA·
PB=PC·
PD；
（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：
EFAD；
（3）如果AB=8，CD=6，求O、P两点之间的距离.
36．如图，⊙O的半径为20，A是⊙O上一点，以OA为对角线作矩形OBAC，且OC=12.直线BC与⊙O交于D，E两点，求CE-BD的值.
37如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交轴
于两点，点在⊙上．
（1）求出两点的坐标；
（2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式；
（3）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？
若存在，求出点的坐标；
若不存在，请说明理由．
38【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：
已知α为锐角，且sinα=，求sin2α的值．
小娟是这样给小芸讲解的：
如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°
.设∠BAC=α，则sinα==．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AB=3x，则AC=x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．
【问题解决】已知，如图2，点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=，求sin2β的值.
39..已知：
⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，点M为⊙O上一点，且在弦BC下方.
（1）如图①，若∠ABC=60°
，BM=1，CM=3，则AM的长为；
（2）如图②，若∠ABC=45°
（3）如图③，若∠ABC=30°
（4）如图④，若∠ABC=n°
，，（其中），求出AM的长（答案用含有a，b及n°
的三角函数的代数式表示）.
图①图②图③图④
40、以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，联结AC、BC，并延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DE⊥AB于点E、交AC于点F，联结OF．
（1）如图①，当点E与点O重合时，求∠BAC的度数；
（2）如图②，当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点C运动过程中，若点E始终在线段AB上，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出此时线段OE的长；
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