北京海淀区高三届理科数学一模试题Word格式文档下载.docx
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示斜高或母线长
台体的体积公式
其中S/、S分别表示上、下底面积，h表示高
一.选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
（1）函数y=的定义域是（）
（A）（1,（B）（1,2）（C）（2,+）（D）（-,2）
（2）极坐标系内，点（2,）关于直线的对称点坐标为（）
（A）（）（B）（2,）（C）（0,0）（D）（2,0）
（3）直角梯形ABCD中，AB//DC,AB=2CD,A=45,AD=2.以直线AB为轴将梯形ABCD旋转一周所得旋转体的体积为（）
（A）（B）（C）（D）
（4）已知复数，复数，那么的三角形式为（）
（A）2（B）2
（C）2（D）2
（5）函数y=cosx（-<
x<
0）的反函数为（）
（A）y=arccosx（-1<
1）（B）y=-arccosx（-1<
1）
（C）y=-+arccosx（-1<
1）（D）y=-arccosx（-1<
（6）将正方体的纸盒展开（如图），直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（）
（A）平行（B）垂直（C）相交且成60角（D）异面且成60角
（7）从7人中选出5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有（）
（A）种（B）种（C）种（D）种
（8）已知a,b是直线，是平面，给出下列命题：
①，则；
②,则；
③,则；
④，则.其中正确命题的序号是（）
（A）①②④（B）①③④（C）②④（D）②③
（9）等比数列{an}公比为q,则“a1>
0,且q>
1”是“对于任意自然数n,都有an+1>
an”的（）
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件
（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件
（10）已知f（x）是奇函数，定义域为{x|xR,x0}.又f（x）在区间（0,+）上是增函数，且f（-1）=0,则满足f（x）>
0的x的取值范围是（）
（A）（1,+）（B）（0,1）（C）（-1,0）（1,+）（D）（-,-1）（1,+）
（11）若不论k为何值，直线y=k（x–2）+b与曲线x2–y2=1总有公共点，则b的取值范围是（）
（A）（B）[（C）（-2,2）（D）[-2,2]
（12）在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛（每两队之间赛两场），已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.积分多的前两名可出线（积分相等则要比净胜球数或进球总数）.赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（）
（A）22（B）23（C）24（D）25
二.填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
（13）若（x+）的展开式中第三项系数为36，则自然数n的值是_________.
（14）若集合{（x,y）|x+y–2=0且x–2y+4=0}{（x,y）|y=3x+b},则b=_________.
（15）现有两个定值电阻,串联后等效电阻值为R,并联后等效电阻值为r.若R=kr,则实数k的
取值范围是________________.
（16）已知函数f（x）=|x2–2ax+b|（xR）.给出下列命题：
①f（x）必是偶函数；
②当f（0）=f
（2）时f（x）的图象必关于直线x=1对称；
③若a2–b<
0，则f（x）在区间[a,+）上是增函数；
④f（x）有最大值|a2–b|.其中正确命题的序号是___________________.
三.解答题:
本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
已知.
（I）化简的解析式;
（II）若,求使函数为偶函数;
（III）若为偶函数,求满足=1,的的集合.
（18）（本小题满分12分）
解关于的不等式:
（）
（19）（本小题满分12分）
如图所示，正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为.
（I）求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小;
（II）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值;
（III）在侧面PAD上寻找一点F,使EF⊥侧面PBC.试确定F点的位置,
并加以证明.
（20）（本小题满分12分）
矩形ABCD的顶点A、B在直线上,C、D在抛物线上,该矩形的外接圆方程为.
（I）求矩形ABCD对角线交点M的坐标;
（II）求此矩形的边长,并确定的值.
（21）（本小题满分12分）
这是一个计算机的程序的操作说明：
（1）初始值x=1，y=1,z=0,n=0；
（2）n=n+1（将当前n+1的值赋予新的n）；
（3）x=x+2（将当前x+2的值赋予新的x）；
（4）y=2y（将当前2y的值赋予新的y）；
（5）z=z+xy（将当前z+xy的值赋予新的z）;
（6）如果z>
7000，则执行语句（7），否则回语句
（2）继续进行；
（7）打印n,z；
（8）程序终止.
由语句（7）打印出的数值为______,_______.
以下写出计算过程：
（22）（本小题满分14分）
已知函数.
（I）将的图象向右平移两个单位,得到函数,求函数的解析式;
（II）函数与函数的图象关于直线对称,求函数的解析式.
（III）设,已知的最小值是m且,求实数的取值范围.
高三数学期中练习（理科）参考答案
一．选择题（每小题5分，共60分）
（1）B
（2）A（3）A（4）D（5）B（6）D（7）D（8）B（9）A（10）C（11）B（12）C
二．填空题（每小题4分，共16分）
（13）9（14）2（15）[4,+﹚（16）③
三.解答题
（17）本小题满分12分
解：
（I）2分
=4分
=
（或6分
（II）当时,为偶函数.8分
（III）由10分
∴所求x的集合是12分
（18）本小题满分12分
原不等式可化为1分
原不等式成立的必要条件是3分
由且,故5分
∴原不等式等价于
7分
若则
又，∴.9分
∴.
若,则∴且10分
若>
则∵2>
2-,
∴.12分
综上,当1<
时,不等式的解集是}
当时,不等式的解集是且}
当>
时,不等式的解集是}
（19）本小题满分12分
（Ⅰ）连结AC,BD交于O,连结PO.
∵P-ABCD为正四棱锥,
∴PO⊥底面ABCD.
作PM⊥AD于M,连结OM,
∴OM⊥AD.
∴∠PMO为侧面PAD与底面
ABCD所成二面角的平面角.2分
∵PO⊥底面ABCD,
∴∠PAO为PA与底面ABCD所成的角.
∴∠PAO=.设AB=,∴AO=MO=.
∴PO=.∴∠PMO=.
∴∠PMO=，即侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为.4分
（Ⅱ）连结EO,∵E为PB的中点，O为BD的中点，∴EO//PD.
∴∠AEO为异面直线AE与PD所成角6分
∵Rt△PAO中,AO=PO=∴PA=.
∴EO=PD=.由AO⊥截面PDB,可知AO⊥EO.
在Rt△AOE中∠AEO=.
即异面直线AE与PD所成角的正切值是.8分
（Ⅲ）延长MO交BC于N,连结PN,取PN中点G,连结EG,MG.
∵P-ABCD为正四棱锥且M为AD的中点,∴N为BC中点.∴BC⊥MN,BC⊥PN.
∴BC⊥平面PMN.∴平面PMN⊥平面PBC.
∵PM=PN,∠PMN=,∴△PMN为正三角形,∴MG⊥PN,∴MG⊥平面PBC.
取AM中点为F,连结FE,则由EG//MF且EG=MF得到MFEG为平行四边形,
∴FE//MG.∴FE⊥平面PBC.12分
（20）本小题满分12分
解:
（I）∵M是矩形外接圆的圆心,外接圆的方程为
∴M点坐标为（.3分
（II）∵CD//AB,∴可设CD的直线方程为.
与抛物线方程联立,消,得（*）
设弦CD的中点为N,则.
由MN⊥CD,得,即,解得.6分
由方程（*）,,
8分
N点坐标为（，N关于M的对称点是N坐标为（-，
N在直线AB上，代入方程可得10分
M点到CD的距离为∴.
圆半径r满足∴12分
即此矩形的分别边长为
（21）本小题满分12分
设n=时,x,y,z的值分别为.
依题意,∴是等差数列,.2分
∴是等比数列,.4分
5分
∴=
∴
以上两式相减,得zn=
=9分
依题意,程序终止时：
，
即可求得.12分
（22）本小题满分14分
（I）.2分
（II）设图象上一点P,
点P关于的对称点为Q,4分
由Q在的图象上,∴,
于是,即.7分
（III）.8分
（1）当时,,
由值域是,可得这与矛盾;
（2）当时,,是（-）上的增函数,
设则当时,这与已知矛盾.
（3）当时,,是（-）上的减函数,
设则当时,这与已知矛盾.11分
由
（1）,
（2）,（3）可知,此时,
,
当且仅当,即时,
取得最小值.
由及得
解得,.14分
说明:
其它正确解法按相应步骤给分.
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