初中八年级数学下册第十九章一次函数单元复习试题二含答案 51Word下载.docx

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由于快递车与货车距离A地的路程与所用时间的函数图象有4个交点，因此它们途中相遇4次.

（3）如图，设直线的表达式为，

因为图象过，，所以解得

所以.

设直线的表达式为，

由解得所以，

所以最后一次相遇时距离A地的路程为100千米，此时货车从A地出发8小时.

【点睛】

本题主要考查一次函数的实际应用，根据题意画出函数图像，并能通过函数图像获取正确信息，用待定系数法求出函数解析式是解题关键.

102．2015年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2015

（1）”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束，已知B刚位于A港、C港之间，且A、B、C在一条直线上，如图所示，l临、l潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的距离行驶时间x（h）变化的图象．

（1）A港与C岛之间的距离为_____；

（2）分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；

（3）若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．

（1）200km；

（2）相遇时行驶的时间为2h；

（3）≤x≤．

（1）从图象可以看出A港与C岛之间的距离为A、B间的距离+B、C间的距离就可以求出结论；

（2）根据A、B之间的距离和行驶时间可以求出其速度，就可以求出从B到C的时间，从而求出a，根据图象求出的解析式，然后由其解析式构成方程组求出其解就可以得出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；

（2）分两种情况列出方程求出其解就可以得出答案．

解：

（1）由图象，得

A港与C岛之间的距离为：

200km；

故答案为：

（2）“临沂舰”的航速：

40÷

0.5=80（km/h），

“潍坊舰”的航速：

160÷

2=60（km/h），

所以“临沂舰”从A到C的时间a=0.5+160÷

80=2.5，

设的解析式为y2=x，的解析式为y1=k1x+b1，由图象得，

160=2，，

解得：

=60，，

∴y2=60x，y1=80x﹣40，

当y1=y2时，

60x=80x﹣40，

x=2，

∴相遇时行驶的时间为2h；

（3）当y2﹣y1=2时，则60x﹣（80x﹣40）=2，

解得x=，

当y1﹣y2=2时，则（80x﹣40）﹣60x=2，

解得x=,

∴处于最佳通讯距离时的x的取值范围为x.

（3）x．

本题考查一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式与一元一次方程的应用，在解答时求出函数的解析式是关键.

103．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．

（1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标．

（2）求出此三角形的面积．

（1）A（3，3），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣3）；

（2）．

（1）根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可；

（2）根据△ABC的面积＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△AFC﹣S△ADB，即可解答．

（2）如图所示：

S△ABC＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC

＝

＝．

本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的坐标的特点是解题的关键．

104．如图，点P是正方形ABCD的边BC上的一个动点，BC=.点Q在线段BC延长线上，且BP=CQ，过Q作QO⊥BD于O.

（1）请判断点P运动过程中，四边形APQD是什么四边形并证明；

（2）请判断OA，OP之间的关系，并加以证明；

（3）求在点P运动过程中，线段OP中点M的运动路径长.

（1）四边形APQD是平行四边形；

（2）OA⊥OP，OA=OP，理由见解析；

（3）

（1）根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明；

（2）通过证明△ABO≌△PQO（SAS）易得OA⊥OP，OA=OP；

（3）以B为原点建立平面直角坐标系，则点A,设P（t，0），作OE⊥BC于E，OF⊥BA于F，求出O、M坐标，可知点M运动路径在直线（）上，根据t的取值范围进行计算即可.

（1）四边形APQD是平行四边形，

证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BA，AD=BC，

∵BP=CQ，

∴BC=PQ

∴AD=PQ，

∴边形APQD是平行四边形；

（2）OA⊥OP，OA=OP，

理由：

∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABO=∠OBC=45°

，

∵OQ⊥BD，∴∠BOQ=90°

，∴∠OQB=45°

，

∴∠OQB=∠ABO=∠OBQ=45°

，∴OB=OQ，

在△ABO和△PQO中，

∵AB=PQ∠ABO=∠OQBOB=OQ，

∴△ABO≌△PQO（SAS），

∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，

∵∠BOQ=∠BOP+∠POQ=90°

，∴∠BOP+∠AOB=∠AOP=90°

∴OA⊥OP.

（3）以B为原点建立平面直角坐标系，则点A,

设P（t，0），作OE⊥BC于E，OF⊥BA于F，易得BE=BF，AF=PE

∵BP+PE=BF=AB-AF∴

∴∴

令消去t得

∴点M运动路径在直线（）上

当时，,当时，

所以点M的运动路径长为

本题考查正方形的性质、平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质以及一次函数与几何综合，涉及知识点较多，比较复杂，灵活运用知识是解题关键.

105．（本题12分）如图1，已知在直角坐标系XOY中，正△OBC的边长和等腰直角△DEF的底边都为6，点E与坐标原点O重合，点D、B在X轴上，连结FC，在△DEF沿X轴的正方向以每秒个单位运动时，边EF所在直线和边OC所在直线相交于G，设运动时间为t.

（1）如图2，当t=1时，①求OE的长；

②求∠FGC的度数；

③求G点坐标；

（2）①如图3，当t为多少时，点F恰在△OBC的OC边上；

②在点F、C、G三点不共线时，记△FCG的面积为S，用含t的代数式表示S，并写出t的相应取值范围.

（1）①;

②75°

;

③（1;

）;

（2）;

（3）（）；

（）；

（）

试题分析：

（1）①∵△DEF沿X轴的正方向以每秒个单位运动

∴OE=；

②∵在等腰直角△DEF中，∠DEF=45°

；

在等边△BOC中，∠COB=60°

∴∠FGC=∠OGE=180°

-45°

-60°

=75°

③

如图，过点G作GH⊥OE于点H

易知GH=OH=HE

∴OH+HE=OH+OH=1+；

即OH=1

∴C（1，）

（2）①

过点G作GP⊥OB于点P，则设OP=a

易知，GP=a=PE=DP

∴DE=DP+PE=2a=6，得a=

∴OE=OP+PE=（1+）a

即时间t=s;

②当时，如图，过点F、C做垂直；

OH=t，HG=t=EH

∴HM=3-t；

HN=3-t；

MH=6；

FM=3；

CN=3；

则S=S梯MNCF-S梯MHGF-S梯HNCG

∴

同理，当时，；

当时，

考点:

特殊三角形的综合运用

106．如图，已知直线经过点，直线与轴，轴分别交于，两点．

（1）求，两点坐标；

（2）结合图象，直接写出的解集．

（1）A（，0），B（0，-3）；

（2）x＜-2

（1）把点M的坐标代入直线y=kx-3，求出k的值．然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点；

（2）利用函数图象进而得出kx-3＞1的解集．

根据图示知，直线y=kx-3经过点M（-2，1），

∴1=-2k-3，

k=-2；

∴当x=0时，y=-3；

当y=0时，x=，

则A（，0），B（0，-3）；

（2）由图像可知：

kx-3＞1的解集为：

x＜-2．

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用函数图象分析是解题关键．

107．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（－1，－2），B（－2，－4），C（－4，－1）．

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；

（3）在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最小，则点P的坐标是.

（1）画图见解析；

（2）画图见解析；

（3）坐标

（1）作出各点关于原点O的对称点，顺次连接各点即可；

（2）作出各点关于y轴的对称点，顺次连接各点即可；

（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接B′C交x轴于点P，由待定系数法求得直线解析式，令y=0，即可求得点P的坐标．

试题解析：

（1）如图所示：

△A1B1C1为所求；

△A2B2C2为所求；

（3）B（－2，－4）关于x轴的对称点B´

为（-2，4），设直线CB´

解析式为：

y=kx+b，

则，解得，则y=x+9，

令y=0，解得x=，

所以点P坐标为.

108．已知函数y＝（m+1）x+2m﹣6，

（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．

（2）若函数图象与直线y＝2x+5平行，求其函数的解析式．

（3）求满足

（2）条件的直线与直线y＝﹣3x+1的交点，并求出这两条直线与y轴所围成三角形的面积．

（1）y＝10x＋12

（2）y＝2x－4（3）

（1）将点（-1，2）代入函数解析式求出m即可；

（2）根据两直线平行即斜率相等，即可得关于m的方程，解方程即可得；

（3）联立方程组求得两直线交点坐标，再求出两直线与y轴的交点坐标，根据三角形面积公式列式计算即可．

（1）依题意，得2＝（m＋1）×

（－1）＋2m－6.

解得m＝9，

∴此函数的解析式为y＝10x＋12.

（2）依题意，