大学物理质点运动定律习题思考题及答案word精品文档15页Word下载.docx

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在绳子中距离转轴为r处取一小段绳子，假设其质量为dm，可知：

，分析这dm的绳子的受力情况，因为它做的是圆周运动，所以我们可列出：

距转轴为r处绳中的张力T（r）将提供的是r以外的绳子转动的向心力，所以两边积分：

2-3.已知一质量为的质点在轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离的平方成反比，即，是比例常数．设质点在时的速度为零，求质点在处的速度的大小。

由题意和牛顿第二定律可得：

再采取分离变量法可得：

，

两边同时取积分，则：

所以：

2-4.一质量为的质点，在平面上运动，受到外力（SI）的作用，时，它的初速度为（SI），求时质点的速度及受到的法向力.

，代入f与v，并两边积分，，

速度是方向，也就是切向的，所以法向的力是方向的，则

2-5.如图，用质量为的板车运载一质量为的木箱，车板与箱底间的摩擦系数为，车与路面间的滚动摩擦可不计，计算拉车的力为多少才能保证木箱不致滑动？

根据题意，要使木箱不致于滑动，必须使板车与木箱具有相同的加速度，所以列式：

可得：

2-6.如图所示一倾角为的斜面放在水平面上，斜面上放一木块，两者间摩擦系数为。

为使木块相对斜面静止，求斜面加速度的范围。

在斜面具有不同的加速度的时候，木块将分别具有向上和向下滑动的趋势，这就是加速度的两个范围，由题意，可得：

（1）当木块具有向下滑动的趋势时（见图a），列式为：

可计算得到：

此时的

（2）当木快具有向上滑动的趋势时（见图b），列式为：

所以

2-7.一质量为M、顶角为的三角形光滑物体上。

放有一质量为m的物块，如图所示。

设各面间的摩擦力均可忽略不计。

试按下列三种方法：

（1）用牛顿定理及约束方程；

（2）用牛顿定律及运动叠加原理；

（3）用非惯性系中力学定律；

求解三角形物块的加速度.

隔离物块和斜面体，画图分析力，列出方程，发现方程完备性不够，即未知数比方程数多，关键在于，M与m的运动有联系的，M沿地面运动，m沿斜面运动，这就是约束条件。

取地面作为参考系，则m的运动为：

（1）

（2）

M的运动方程为：

（3）

下面列出约束条件的方程：

取M作为参考系，设m在其中的相对加速度为，在x,y方向的分量分别为与，那么：

利用相对运动的公式，

于是：

即：

（4）

由

（1）

（2）（3）（4）联立，计算可得：

2-8.圆柱形容器内装有一定量的液体，若它们一起绕圆柱轴以角速度匀速转动，试问稳定旋转时液面的形状如何？

受力分析如图

（2）

两式相比

当时所以

稳定旋转时液面是一个抛物面

由于旋转后成为立体，故方程变为【】

2-9.质量为的物体可以在劈形物体的斜面上无摩擦滑动，劈形物质量为，放置在光滑的水平面上，斜面倾角为，求释放后两物体的加速度及它们的相互作用力。

隔离物块和斜面体，分析力，列出方程，发现方程完备性不够，即未知数比方程数多，关键在于，m1与m2的运动有联系的，m1沿地面运动，m2沿斜面运动，这就是约束条件。

取地面作为参考系，则m2的运动为：

m1的运动方程为：

取m1作为参考系，设m2在其中的相对加速度为，在x,y方向的分量分别为与，那么：

相互作用力N=

2-10.一小环套在光滑细杆上，细杆以倾角绕竖直轴作匀角速度转动，角速度为，求：

小环平衡时距杆端点的距离.

根据题意，当小环能平衡时，其运动为绕Z轴的圆周运动，所以可列式：

所以，可得：

2-11.设质量为的带电微粒受到沿方向的电力，计算粒子在任一时刻的速度和位置，假定时，.其中为与时间无关的常数，、、、的单位分别为、、、.

根据题意和牛顿第二定律，可列式：

整理可得二阶微分方程：

。

令下面分c为正负再做进一步讨论。

当，可得：

一次求导，得到：

2-12.在光滑的水平面上设置一竖直的圆筒，半径为，一小球紧靠圆筒内壁运动，摩擦系数为，在时，球的速率为，求任一时刻球的速率和运动路程。

解：

在法向上有而

在切向上有

由上面三个式子可得

思考题

2-1.质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为，当逐渐增大时，小球对木板的压力将怎样变化？

假设墙壁对小球的压力为N1，木板对小球的压力为N2。

由受力分析图可知：

所以当所以增大，小球对木板的压力为N2将减小；

同时：

所以增大，小球对墙壁的压力也减小。

2-2.质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为多少？

分别对A，B进行受力分析，由受力分析图可知：

所以

2-3.如图所示，用一斜向上的力（与水平成30°

角），将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数的大小为多少？

假设墙壁对木块的压力为N，由受力分析图可知：

整理上式，并且根据题意，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明：

即当此式中F无论为多大，总成立，则可得：

2-4.质量分别为和的滑块和，叠放在光滑水平桌面上，如图所示．、间静摩擦系数为，滑动摩擦系数为，系统原处于静止．今有一水平力作用于上，要使、不发生相对滑动，则应取什么范围？

根据题意，分别对A，B进行受力分析，要使A，B不发生相对滑动，必须使两者具有相同的加速度，所以列式：

2-5.如图，物体A、B质量相同，B在光滑水平桌面上．滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A下落的加速度是多少？

则可计算得到：

2-6.如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A至C的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？

（A）它的加速度大小不变，方向永远指向圆心。

（B）它的速率均匀增加。

（C）它的合外力大小变化，方向永远指向圆心。

（D）它的合外力大小不变。

（E）轨道支持力的大小不断增加。

在下滑过程中，物体做圆周运动。

并且v在增大，所以它既有法向加速度，又有切向加速度，A的说法不对；

速率的增加由重力沿切线方向的分力提供，由于切线方向始终在改变，所以速率增加不均匀；

外力有重力和支持力，后者的大小和方向都在变化，所以合力的大小方向也在变化。

C，D的说法都不对。

下滑过程中的θ和v都在增大，所以N也在增大，

则E的说法正确。

2-7.一小珠可在半径为的竖直圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以其竖直直径为轴转动．当圆环以一适当的恒定角速度转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为多大？

根据题意，当小珠能相对于圆环平衡时，其运动为绕Z轴的圆周运动，假设小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为θ，可列式：

2-8.几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上（如图所示）．为使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选

（A）60°

．（B）45°

．

（C）30°

．（D）15°

根据题意，假设底边长为s，斜面的倾角为θ，可列式：

当θ=45。

时，时间最短。

2-9.如图所示，小球A用轻弹簧与轻绳系住；

小球B用轻绳与系住，今剪断绳和绳，在刚剪断的瞬间，、球的加速度量值和方向是否相同？

不同。

对于a图，在剪断绳子的瞬间，弹簧的伸长没有变化，所以弹簧的拉力F不变，A的加速度应该是由重力和弹簧的拉力提供的合力T，所以：

所以加速度大小为：

，方向为水平方向。

对于b图，在剪断绳子的瞬间，绳子拉力F变化，它将提供物体做圆周运动，的加速度应该有切向加速度和法向加速度。

，方向为与绳垂直的切线方向。

2-10.两质量均为的小球穿在一光滑圆环上，并由一轻绳相连，环竖直固定放置，在图中位置由静止释放，试问释放瞬间绳上张力为多少？

在释放瞬间上面的小球作水平运动，下面小球作竖直运动，两者加速度大小相等，方向互相垂直。

（1）

两式联立消去

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1、理想的路总是为有信心的人预备着。

2、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。

——罗曼·

罗兰

3、人生就像爬坡，要一步一步来。

——丁玲