初等函数教案docxWord文档下载推荐.docx
《初等函数教案docxWord文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初等函数教案docxWord文档下载推荐.docx（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
问题2：
运动物体的瞬时速度？
问题3：
不规则图形的面积？
四、讲授新课：
1、常量与变量：
⑴、变量：
在某一过程中，发生变化的量叫变量。
常用字母x,y,z,，等表示。
（2）、常量：
在某一过程中，不发生变化的量叫常量。
常用字母a,b,c,，等表示。
2、数集的表示方法：
（1）、集合：
自然数集，整数集，有理数集，实数集
（2）、区间：
开区间，闭区间，半开半闭区间，无穷区间
（3）、邻域：
3、函数的概念：
设x和y是两个变量，D是R的非空子集，任意xGD,变
量y按照某个对应法则f,都有唯一确定的实数与之对应（记作f（x））,则称y（=/3））是定义在D上的函数。
其中x称为自变量，y称为因变量，集合D称为函数y（=/（%））的定义域。
数集｛/（%）1xeD｝称为函数的值域。
关于函数，需注意问题：
两个函数只有它们的对应法则和定义域都相同时才是同一个函数。
例1：
某商场2008年第一季度各月份皮衣的销售量：
例2：
某地某日的气温随时间的变化情况：
例3：
数学式
例4：
例5：
确定函数的定义域
4、函数的表示法：
常见的表示法有三种：
（1）、表格法：
如平方根表、成绩表、评比栏
（2）、图象法：
如二次函数图象、股市图、心电图
（3）、公式法（解析法）：
如：
y=sinx-2cosx+6,
其中：
注意分段函数，隐函数与参数函数
备注：
例：
求函数的定义域
⑴y=sh
（3）y=log2（4x-8）
（2）y=^2x-5
⑷y=3x+l+3x-l°
五、巩固练习：
1、求下列函数的定义域：
⑴，=岳
（2）y=y/2x-6
（3）y=log5（6x-3）
（4）y=5x+l+42x-l°
六、小结：
1、函数的概念
2、怎样求函数的定义域
七、作业：
1、阅读课本
2、求下列函数的定义域：
⑴y=4x-12
⑵y=^/2x-18
（3）y=log5（6x-30）
⑷y=5^io+^i
八、板书设计:
函数
变量与常量
函数概念
数集表示法
函数表示法
求定义域方法
练习
九、课后总结:
1—1初等函数2
2、了解基本初等函数的定义域、值域、图象及特殊性质。
函数的性质。
学生对函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性等，已经有了一定的基础。
并学习了一些基本初等函数，但没有进行归纳、总结。
三、复习：
怎样求函数的定义域？
怎样判断函数的单调性、奇偶性？
四、导入：
我们学习了哪些函数？
它们的一般表达式是什么？
五、授课过程：
1、函数的性质：
（1）单调性：
对于定义域。
内的VX1，X2且X|<
x2
若f（x[）<
f（x2）,则f（x）是单调递增函数;
若f（x[）>
f（x2）,则f（x）是单调递减函数。
判断下列函数的单调性
f（x）=5xg（x）=土（xe（o,l））
（2）奇偶性：
若函数f（x）的定义域关于原点对称，且对于任意的x,
若f（-x）=-f（x）,则f（x）为奇函数;
若f（-x）=f（x）,则f（x）为偶函数。
判断下列函数的奇偶性
f（x）=3xg（x）=x2
（3）有界性：
若对于任意的xe（a,b）,都有M>
0,使|f（x）|WM,
则f（x）在（a,b）内有界;
否则,无界。
判断下列函数是否有界
f（x）=x2-5,xG（l,4）g（x）=4x+5,xGR
（4）周期性：
对于任意的xeD,若存在正数t,使f（x+t）=f（x）,则f（x）为D上的周期函数，t叫做这个函数的一个周期。
2、基本初等函数：
慕函数y=xa（a£
R）>
指数函数y=ax（a>
0且a尹1）、对数函数y=logax（a>
0且aNl）、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。
分析下列函数的性质
12
f（x）=-g（x）=x-h（x）=sinx
六、巩固练习：
1、分析下列函数的性质：
（1）f（x）=x2-x（xe（0,8））
（2）f（x）日+3（xe（-l,O））
2、课本P7第2、3、4、5题
七、小结：
1、函数的性质
2、基本初等函数
八、作业：
课本P7第2、3、4、5题
九、板书设计：
1、函数性质例题分析练习
2、基本初等函数|
十、教后思：
1—1初等函数3
教学目的要求1、理解复合函数、初等函数的概念，能写出复合函数的复合过程。
2、会用函数解决实际问题。
复合函数的概念。
学生对函数的概念、表示方法、定义域、值域、函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性等，已经有了一定的基础，并学习了一些基本初等函数。
函数的特殊性质：
基本初等函数有哪几类？
1、复合函数：
设y=f（u）,u=g（x）其定义域为A,若在A或A的了集上，对于x的每一值所对应的u值，都能使y=f（u）有定义，则y是x的函数，这个函数是由y=f（u）和u=g（x）复合而成，简称为x的复合函数。
记为y=f[g（x）],其中u叫做中间变量，其定义域为A或A的子集。
如y=sin2x是由y=『和u=sinx复合而成。
注意：
①不是任两个函数都可以复合成一个函数。
y=arcsinu与u=2+x2
②复合函数也可以由两个以上的函数复合而成。
1.1
y=2u,u=sinv,v=-复合成y=2sinx
指出下列复合函数的复合过程
（1）y=Vl-x2
（2）y=arcsin（lnx）（3）y=esinx^
解：
⑴
（2）
（3）
3、初等函数：
由基本初等函数和常数经过有限次四则运算、开方运算
及有限次的复合所构成，并能用一个式子表示的函数称为初等函数。
4、函数的应用：
设北京到某地的行李费按如下规定收费，当行李不超过50kg时，按基本运费0.30元/kg计算；
当超过50kg时,超过部分按0.45元/kg收费，试求北京到该地的行李费y（元）与行李量x（kg）之间的关系。
根据题意可列出函数关系如下：
函数的“复合”和函数的“四则运算”是由简单函数构造复杂函数的重要方法。
3、指出下列函数的复合过程：
（1）y=sin2（5x-^）
（2）y=4】g（x-3）
4、课本P7第8题
1、初等函数
2、复合函数
课本P7第7题
初等函数
1、初等函数|例题分析|练习
2、复合函数1
1—2函数的极限1
2、理解数列极限的四则运算，会求极限。
数列极限的概念。
学生已经学过数列的概念，但对极限的概念比较陌生，应重点分析极限的概念。
什么是数列？
什么是数列的通项公式？
观察以下数列，思考：
当自变量n无限增大时，数列x『f（n）的变化趋势是什么？
1、侧……
24816⑵
09143n-（-l）n
23411
分析：
当自变量n无限增大时,数列x『f（n）无限接近某一确定的常数o
五、讲授新课：
备注:
1、数列的极限：
如果当n无限增大时，数列｛》〃｝无限接近某一确定的常
数。
，那么a就叫做数列｛%｝的极限。
记为:
limxn=a或当n—8时，尤〃一。
"
—8
1"
+（T）〃
lim—=Olim—=1
n—>
°
2〃〃—>
8〃
（2）lim（xnyn）=limxnlimyn=ab
oon—〃一>
8
（3）lim
5"
=—（/?
A0）
b
limy”n—>
（4）
limCxnn—>
=Climxn=Ca
（c为常数）
（5）
5、例：
lim（XJ=（limxf\n—»
oo
已知：
limxn=5
J=#
limy„=
（k为常多
二2求lim
次）
%-习
5
\J7
1、数列极限的概念
2、数列极限的运算法则
课本P112
八、板书设计：
数列的极限
数列极限例题分析练习
定义.
极限运算
'
法则
九、教后思：
备注
1—2函数的极限2
2、会求函数的极限。
函数极限的概念
学生已学过数列极限的概念，对极限的认识有了一定的基础。
本节课，要注意两种极限概念的衔接。
数列极限的概念：
怎样将循环小数化成分数？
将2.35化成分数
数列可以看作自变量是n的函数，其定义域为正整数集合。
五、讲授新课：
1、当X—8时，函数f（x）的极限
当X的绝对值无限增大时，函数/■（》）的值无限接近于一个确定的常数A,那么A就
叫做函数f（x）当X—8时的极限，记为
lim/（x）=A或当尤—8时，/（"
—A
注：
1—8即1T+8或1T—8
2、如果当1T+8（或1T—8）时，函数无限接近于一个确定的常数A1（或A2）,那么A1（或A2）就叫做函数当XT+8（或1T—8）时的极限，记为
lim/（x）=A（或lim/（x）=总）
一般地，limf
升级会员 