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问题2:

运动物体的瞬时速度?

问题3:

不规则图形的面积?

四、讲授新课:

1、常量与变量:

⑴、变量:

在某一过程中,发生变化的量叫变量。

常用字母x,y,z,,等表示。

(2)、常量:

在某一过程中,不发生变化的量叫常量。

常用字母a,b,c,,等表示。

2、数集的表示方法:

(1)、集合:

自然数集,整数集,有理数集,实数集

(2)、区间:

开区间,闭区间,半开半闭区间,无穷区间

(3)、邻域:

3、函数的概念:

设x和y是两个变量,D是R的非空子集,任意xGD,变

量y按照某个对应法则f,都有唯一确定的实数与之对应(记作f(x)),则称y(=/3))是定义在D上的函数。

其中x称为自变量,y称为因变量,集合D称为函数y(=/(%))的定义域。

数集{/(%)1xeD}称为函数的值域。

关于函数,需注意问题:

两个函数只有它们的对应法则和定义域都相同时才是同一个函数。

例1:

某商场2008年第一季度各月份皮衣的销售量:

例2:

某地某日的气温随时间的变化情况:

例3:

数学式

例4:

例5:

确定函数的定义域

4、函数的表示法:

常见的表示法有三种:

(1)、表格法:

如平方根表、成绩表、评比栏

(2)、图象法:

如二次函数图象、股市图、心电图

(3)、公式法(解析法):

如:

y=sinx-2cosx+6,

其中:

注意分段函数,隐函数与参数函数

备注:

例:

求函数的定义域

⑴y=sh

(3)y=log2(4x-8)

(2)y=^2x-5

⑷y=3x+l+3x-l°

五、巩固练习:

1、求下列函数的定义域:

⑴,=岳

(2)y=y/2x-6

(3)y=log5(6x-3)

(4)y=5x+l+42x-l°

六、小结:

1、函数的概念

2、怎样求函数的定义域

七、作业:

1、阅读课本

2、求下列函数的定义域:

⑴y=4x-12

⑵y=^/2x-18

(3)y=log5(6x-30)

⑷y=5^io+^i

八、板书设计:

函数

变量与常量

函数概念

数集表示法

函数表示法

求定义域方法

练习

九、课后总结:

1—1初等函数2

2、了解基本初等函数的定义域、值域、图象及特殊性质。

函数的性质。

学生对函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性等,已经有了一定的基础。

并学习了一些基本初等函数,但没有进行归纳、总结。

三、复习:

怎样求函数的定义域?

怎样判断函数的单调性、奇偶性?

四、导入:

我们学习了哪些函数?

它们的一般表达式是什么?

五、授课过程:

1、函数的性质:

(1)单调性:

对于定义域。

内的VX1,X2且X|<

x2

若f(x[)<

f(x2),则f(x)是单调递增函数;

若f(x[)>

f(x2),则f(x)是单调递减函数。

判断下列函数的单调性

f(x)=5xg(x)=土(xe(o,l))

(2)奇偶性:

若函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于任意的x,

若f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数;

若f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数。

判断下列函数的奇偶性

f(x)=3xg(x)=x2

(3)有界性:

若对于任意的xe(a,b),都有M>

0,使|f(x)|WM,

则f(x)在(a,b)内有界;

否则,无界。

判断下列函数是否有界

f(x)=x2-5,xG(l,4)g(x)=4x+5,xGR

(4)周期性:

对于任意的xeD,若存在正数t,使f(x+t)=f(x),则f(x)为D上的周期函数,t叫做这个函数的一个周期。

2、基本初等函数:

慕函数y=xa(a£

R)>

指数函数y=ax(a>

0且a尹1)、对数函数y=logax(a>

0且aNl)、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。

分析下列函数的性质

12

f(x)=-g(x)=x-h(x)=sinx

六、巩固练习:

1、分析下列函数的性质:

(1)f(x)=x2-x(xe(0,8))

(2)f(x)日+3(xe(-l,O))

2、课本P7第2、3、4、5题

七、小结:

1、函数的性质

2、基本初等函数

八、作业:

课本P7第2、3、4、5题

九、板书设计:

1、函数性质例题分析练习

2、基本初等函数|

十、教后思:

1—1初等函数3

教学目的要求1、理解复合函数、初等函数的概念,能写出复合函数的复合过程。

2、会用函数解决实际问题。

复合函数的概念。

学生对函数的概念、表示方法、定义域、值域、函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性等,已经有了一定的基础,并学习了一些基本初等函数。

函数的特殊性质:

基本初等函数有哪几类?

1、复合函数:

设y=f(u),u=g(x)其定义域为A,若在A或A的了集上,对于x的每一值所对应的u值,都能使y=f(u)有定义,则y是x的函数,这个函数是由y=f(u)和u=g(x)复合而成,简称为x的复合函数。

记为y=f[g(x)],其中u叫做中间变量,其定义域为A或A的子集。

如y=sin2x是由y=『和u=sinx复合而成。

注意:

①不是任两个函数都可以复合成一个函数。

y=arcsinu与u=2+x2

②复合函数也可以由两个以上的函数复合而成。

1.1

y=2u,u=sinv,v=-复合成y=2sinx

指出下列复合函数的复合过程

(1)y=Vl-x2

(2)y=arcsin(lnx)(3)y=esinx^

解:

(2)

(3)

3、初等函数:

由基本初等函数和常数经过有限次四则运算、开方运算

及有限次的复合所构成,并能用一个式子表示的函数称为初等函数。

4、函数的应用:

设北京到某地的行李费按如下规定收费,当行李不超过50kg时,按基本运费0.30元/kg计算;

当超过50kg时,超过部分按0.45元/kg收费,试求北京到该地的行李费y(元)与行李量x(kg)之间的关系。

根据题意可列出函数关系如下:

函数的“复合”和函数的“四则运算”是由简单函数构造复杂函数的重要方法。

3、指出下列函数的复合过程:

(1)y=sin2(5x-^)

(2)y=4】g(x-3)

4、课本P7第8题

1、初等函数

2、复合函数

课本P7第7题

初等函数

1、初等函数|例题分析|练习

2、复合函数1

1—2函数的极限1

2、理解数列极限的四则运算,会求极限。

数列极限的概念。

学生已经学过数列的概念,但对极限的概念比较陌生,应重点分析极限的概念。

什么是数列?

什么是数列的通项公式?

观察以下数列,思考:

当自变量n无限增大时,数列x『f(n)的变化趋势是什么?

1、侧……

24816⑵

09143n-(-l)n

23411

分析:

当自变量n无限增大时,数列x『f(n)无限接近某一确定的常数o

五、讲授新课:

备注:

1、数列的极限:

如果当n无限增大时,数列{》〃}无限接近某一确定的常

数。

,那么a就叫做数列{%}的极限。

记为:

limxn=a或当n—8时,尤〃一。

"

—8

1"

+(T)〃

lim—=Olim—=1

n—>

°

2〃〃—>

8〃

(2)lim(xnyn)=limxnlimyn=ab

oon—〃一>

8

(3)lim

5"

=—(/?

A0)

b

limy”n—>

(4)

limCxnn—>

=Climxn=Ca

(c为常数)

(5)

5、例:

lim(XJ=(limxf\n—»

oo

已知:

limxn=5

J=#

limy„=

(k为常多

二2求lim

次)

%-习

5

\J7

1、数列极限的概念

2、数列极限的运算法则

课本P112

八、板书设计:

数列的极限

数列极限例题分析练习

定义.

极限运算

'

法则

九、教后思:

备注

1—2函数的极限2

2、会求函数的极限。

函数极限的概念

学生已学过数列极限的概念,对极限的认识有了一定的基础。

本节课,要注意两种极限概念的衔接。

数列极限的概念:

怎样将循环小数化成分数?

将2.35化成分数

数列可以看作自变量是n的函数,其定义域为正整数集合。

五、讲授新课:

1、当X—8时,函数f(x)的极限

当X的绝对值无限增大时,函数/■(》)的值无限接近于一个确定的常数A,那么A就

叫做函数f(x)当X—8时的极限,记为

lim/(x)=A或当尤—8时,/("

—A

注:

1—8即1T+8或1T—8

2、如果当1T+8(或1T—8)时,函数无限接近于一个确定的常数A1(或A2),那么A1(或A2)就叫做函数当XT+8(或1T—8)时的极限,记为

lim/(x)=A(或lim/(x)=总)

一般地,limf

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