小学奥数几何五大模型鸟头模型文档格式.docx

小学奥数几何五大模型鸟头模型文档格式.docx

《小学奥数几何五大模型鸟头模型文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数几何五大模型鸟头模型文档格式.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

图图

【例1】如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．

【解析】连接，，

，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：

共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比．

【巩固】如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？

【解析】连接．

∵

∴

又∵

∴，∴．

【巩固】如图，三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？

∵，

∴，

又∵，

∴，∴，．

【例2】如图在中，在的延长线上，在上，且，

，平方厘米，求的面积．

【解析】连接，，

所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：

共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比

【例3】如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，，三角形AFE（图中阴影部分）的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？

【解析】连接FB．三角形AFB面积是三角形CFB面积的2倍，而三角形AFB面积是三角形AEF面积的2倍，所以三角形ABC面积是三角形AEF面积的3倍；

又因为平行四边形的面积是三角形ABC面积的2倍，所以平行四边形的面积是三角形AFE面积的倍．因此，平行四边形的面积为（平方厘米）．

【例4】已知的面积为平方厘米，，求的面积．

【解析】，

设份，则份，份，份，份，恰好是平方厘米，所以平方厘米

【例5】如图，三角形的面积为3平方厘米，其中，，三角形的面积是多少？

【解析】由于，所以可以用共角定理，设份，份，则份，

份，由共角定理，设份，恰好是平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，三角形的面积是平方厘米

【例6】（2007年”走美”五年级初赛试题）如图所示，正方形边长为6厘米，，．三角形的面积为_______平方厘米．

【解析】由题意知、，可得．根据”共角定理”可得，

；

而；

所以；

同理得，;

，，

故（平方厘米）．

【例7】如图，已知三角形面积为，延长至，使；

延长至，使；

延长至，使，求三角形的面积．

【解析】（法）本题是性质的反复使用．

连接、．

∵，，

∴．

同理可得其它，最后三角形的面积．

（法）用共角定理∵在和中，与互补，

又，所以．

同理可得，．

所以．

【例8】如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．

【解析】连接、．根据共角定理

∵在和中，与互补，

同理可得，，．

【例9】如图，四边形的面积是平方米，，，，，求四边形的面积．

【解析】连接．由共角定理得，即

同理，即

所以

连接，同理可以得到

所以平方米

【例10】如图，将四边形的四条边、、、分别延长两倍至点、、、，若四边形的面积为5，则四边形的面积是．

【解析】连接、．

由于，，于是，同理．

于是．

再由于，，于是，同理．

那么．

【例11】如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？

【解析】∵在和中，与互补，

【例12】如图，，，，，．求．

【解析】本题题目本身很简单，但它把本讲的两个重要知识点融合到一起，既可以看作是”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用，也可以看作是找点，最妙的是其中包含了找点的种情况．

最后求得的面积为．

【例13】如图所示，正方形边长为厘米，是的中点，是的中点，是的中点，三角形的面积是多少平方厘米？

因为，根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，，再根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，得到，，，所以平方厘米．

【例14】四个面积为的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积．

【解析】如图，将原图扩展成一个大正三角形，则与都是正三角形．

假设正六边形的边长为为，则与的边长都是，所以大正三角形的边长为，那么它的面积为单位小正三角形面积的49倍．而一个正六边形是由6个单位小正三角形组成的，所以一个单位小正三角形的面积为，三角形的面积为．

由于，，所以与三角形的面积之比为．

同理可知、与三角形的面积之比都为，所以的面积占三角形面积的，所以的面积的面积为．

【巩固】已知图中每个正六边形的面积都是1，则图中虚线围成的五边形的面积是．

【解析】从图中可以看出，虚线和虚线外的图形都等于两个正六边形的一半，也就是都等于一个正六边形的面积；

虚线和虚线外的图形都等于一个正六边形的一半，那么它们合起来等于一个正六边形的面积；

虚线外的图形是两个三角形，从右图中可以看出，每个三角形都是一个正六边形面积的，所以虚线外图形的面积等于，所以五边形的面积是．

8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。

9、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。

10、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。