平方根与立方根教案Word文档下载推荐.docx

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1、知识设疑：

（1）计算：

42；

　　　　（－4）2；

　　（23）2；

（0.8）2；

　　（－0.8）2

（2）如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？

2、知识形成：

知识点一：

我们可以设这个数为x，则＝16，问题归结为求x。

这个问题可以通过乘方运算来解决。

因为42＝16所以x＝4；

又因为（－4）2＝16，所以x＝－4。

4或－4的平方都等于16，

上面例子可以看到求一个数的平方根，可经转化为通过乘方运算来求。

可以表示为（±

4）2＝16。

因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。

概括1：

一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

就是说，如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根。

如：

23与－23都是529的平方根。

因为（±

23）2＝529，所以±

23是529的平方根。

问：

（1）16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?

平方根之间有什么关系?

（2）0的平方根是什么?

概括2：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0有一个平方根，它是0本身；

负数没有平方根。

知识点二：

概括3：

求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。

开平方运算是已知指数和幂求底数。

平方与开平方互为逆运算。

一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。

但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。

　　因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

知识点三：

（1）625的平方根是多少？

这两个平方根的和是多少？

－7和7是哪个数的平方根？

正数m的平方根怎样表示？

这些数都是正数，它们都有两个平方根，这些数的两个平方根都分别是互为相反数

（2）下列各数的平方根各是什么？

64；

0；

（－0.4）2；

；

－16；

（－4）3

（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？

3、例题讲解：

例1、求下列各数的平方根：

（1）81；

（2）1916；

　（3）0.09。

例2、下列各数有平方根吗?

如果有，求出它的平方根；

如果没有，请说明理由。

分析：

因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0。

（1）－64；

（2）0；

　　（3）

例3、求下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）

三、巩固训练：

课后练习

四、知识小结：

1、如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根，用±

来表示。

当a＞0时，a有两个平方根，

当a＝0时，a有一个平方根，就是它本身；

当a＜0时，a没有平方根。

2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

平方的结果是唯一的；

在开平方运中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的。

五、课后作业：

六、课后反思

平方根2

1、使学生理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；

2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别；

教学分析：

算术平方根的概念及求算术平方根的方法；

算术平方根的概念，对符号“”意义的理解，能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。

一、算术平方根的概念

正数有两个平方根（表示为），我们把其中正的平方根，叫做的算术平方根，表示为。

0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即。

“”是算术平方根的符号，就表示的算术平方根。

的意义有两点：

（1）被开方数表示非负数，即≥0；

（2）也表示非负数，即≥0。

也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。

负数不存在算术平方根，即＜0时，无意义。

＝3，8是64的算术平方根，无意义。

既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。

二、平方根与算术平方根的区别在于：

①定义不同；

②个数不同：

一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个；

③表示方法不同：

正数的平方根表示为,正数的算术平方根表示为；

④取值范围不同：

正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负．

⑤0的平方根与算术平方根都是0．

三、例题讲解：

例1、求下列各数的算术平方根：

求平方根是开方运算，我们可以通过平方运算来解决。

（1）100；

（3）0.81

例2、求下列各数的平方根和算术平方根。

14432400.25

0.01444006.25

（1）有平方根吗?

（2）与－4相等吗?

为什么?

例3、100的平方根是；

0的平方根是；

121的算术平方根是；

0.25的平方根是；

的算术平方根是；

的平方根是；

1.69的算术平方根是；

（-3）2的平方根是；

四、巩固训练：

1、下列说法对吗？

为什么？

错的请你加以改正。

（1）－9的平方根是－3；

（2）49的平方根是7；

（3）0的算术平方根是0；

（4）1的平方根是1；

（5）－1是1的平方根；

（6）7的平方根是±

49；

（7）（－2）2的平方根是－2；

五、知识小结：

1、平方根、算术平方根概念、表示方法和读法。

2、a）正数的平方根有两个，他们互为相反数。

b）0的平方根有一个，为0。

c）负数没有平方根。

3、0既是0的平方根，也是0的算术平方根。

平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系

六、课后作业：

七、课后反思：

平方根和算术平方根3

1、复习数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。

；

2、熟练掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别；

1、知识回顾

（1）什么叫一个数a的平方根?

如何用符号表示数的平方根?

（2）正数有几个平方根?

它们之间的关系是什么?

负数有没有平方根?

0的平方根是什么?

　　（3）当时，式子，，，的意义各是什么?

（4）平方根有哪些性质？

（1）如果一个数x的平方等于a，即，那么x叫做a的平方根，表示为x＝±

。

（2）正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。

（3）a≥0，表示a的算术平方根，表示a的负平方根，

表示a的平方根

2、随堂练习

一、选择题

1．下列说法正确的是（）

A、4的平方根是2B、4的算术平方根是-2

C、8的平方根是4D、9的平方根是

2．下列计算中，正确的是（）

ABCD

3．的平方根是（）

ABCD3

4．与最接近的整数是（）

A11B12C13D14

二、填空题

5．1。

44的平方根是；

算术平方根是．

6．的平方根是；

7．一个数的平方根是，则，这个数是。

8．已知：

，且是两个连续整数，则，。

9．计算：

＝。

10．已知：

，则的平方根为。

三、求下列各式中的值：

1．2．3．

4．5．6．

四、小明设计一个如下程序：

输入014925

输出123412

（1）在上述）表格的空白处填上恰当的数值；

（2）当输入的数字为435时，请你估算出与输出最接近的一个整数。

五、图4所示的是计算函数值的程序图，如输入的的值为-11，因为-11＜-10，则

（1）若输入的的值为，则的值等于。

（2）若输入的的值为，则的值等于。

（3）若输出的的值为5，则的值等于。

（4）若输入的的值为13，请你估算出一个与误差不超过0。

5的有理数的值。

（简要写出计算过程和估算过程）

注意：

由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：

非负数的算术平方根是非负数，即当≥0时，≥0（当＜0时，无意义）

用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为（应是非负数）、边长为的正方形就表示的算术平方根。

这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如≥0时，表示对非负数进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数的正的平方根。

例2以游戏的方法来进行课堂练习，一方面加强了学生对本堂课所学知识的理解和巩固，另一方面有挑战性的游戏，提高了学生的学习兴趣。

巩固课堂知识，及时反馈课堂效果，更好地进行教学细节上的改进。

立方根1

1、使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；

2、理解开立方的概念；

3、明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别；

立方根的概念及求法；

立方根与平方根的区别；

立方根的概念与性质及求法。

一、知识导向：

立方根是与平方根等同的两个概念，在前面学习平方根与算术平方根概念的基础上，进一步来学习这个概念与知识，应该是相对轻松的。

所以在教材的处理上，主要还是要侧重于两者的比较与关系，这样比较有利于学生的掌握。

（1）计算下列各题：

（2）怎样求下列括号内的数?

各题中已知什么?

求什么?

　18－270　　

2、知识形成

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。

　用式子表示，就是，如果，那么x叫做a的立方根。

数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数。

（注意：

根指数3不能省略）。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

例1、求下列各数的立方根：

8；

－8；

　0。

125；

　－27125；

　　0

例2、求下列各式的值：

　、　、　、

1、求下列各数的立方根：

（1）

（2）（3）（4）

2、填空

（1）立方根等于本身的数是

（2）若﹣0。

729，则

（3）若，则

（4）﹣的立方根是，的