七年级数学 第1课时 有理数的乘法与除法 教案 青岛版教案Word文档下载推荐.docx
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正数×
正数=正数 正数×
负数=负数 负数×
正数=负数 负数×
负数=正数
有理数乘法(multiplication)法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘都得0。
例1、计算
(1)9×
6
(2)(-9)×
6 (3)3×
(-4) (4)(-3)×
(-4)
例2、已知a=-1,b=0,c=-3,d=5求下列各式的值。
(1)a-bd+ac
(2)a+d(a-c)(3)(a-b)(c-d)(4)|a-c|×
|b-d|
解答:
(1)2
(2)9 (3)8 (4)10
例3、已知|a|=5,|b|=2且ab<
0,求3a+2b的值
若a=5,b=-2,则值为11;
若a=-5,b=2,则值为-11
例4、一次体育课上,某班45名学生面向老师站成一列横队,老师每次让其中任意6名学生向后转(不论原来方向如何),能否经过若干次后全体学生都背向老师站立?
如果能够的话,请你设计一种方案;
如果不能够,请说明理由:
若每个学生胸前有一块号码布,上写“+1”;
背后有一块号码布,上写“-1”,那么一开始全体学生面向老师,胸前45个“+1”的乘积是“+1”;
如果最后全部背向老师,则45个“-1”的乘积是“-1”。
因为每次6名学生向后转,即6个学生对着老师的数字都乘以“-1”,这样每一次向后转,就相当于乘以6个“-1”即“+1”,所以,要使最后结果变成“-1”是不可能的。
试一试,有7只酒杯,3只口朝上,4只口朝下,每次可翻转杯子4只,问数次翻转能否出现7只杯子的口都朝下?
设口朝上记为“+1”,口朝下记为“-1”,则3只朝上,4只朝下,其结果为“+1”,因为每次翻转4只杯子,即乘以4个“-1”结果为“+1”,而7只杯子口朝下的结果是“-1”,所以,是不可能的。
(7个杯子的口朝上是有可能的)
三、随堂练习
1、计算:
2、下列说法正确的是( )
A、同号两数相乘,取原来的符号 B、两个数相乘,积大于任何一个乘数
C、一个数与0相乘仍得这个数 D、一个数与-1相乘,积为该数的相反数
3、如果a,b,c满足a+b+c=0,abc>0,问a,b,c中有几个正数?
为什么?
4、将一根绳子两端A、B分别涂上红色和白色,再在中间随意画3个圆点,涂上红色或白色,这样就得到两端涂有颜色的四条线段AC、CD、DE、EB,试说明:
这四条线段中,两端颜色不同的线段的条数一定为奇数。
1、
2、D
3、一个正数,∵三个数都为负数是不可能的(abc>0),三个数都是正数也是不可能的(a+b+c=0),若有两个是正数,一个负数是不可能的(abc>0)
4、涂红为“+1”,涂白为“-1”,所以,若线段两端涂色相同其积为“+1”,涂色不同其积为“-1”。
因为C、D、E不论涂什么颜色,它构成线段时,每个点都会使用两次,其积必为“+1”,而A、B两点颜色不同,其积为“-1”,所以,四条线段其端点的乘积为“-1”,若有偶数条两端不同颜色的线段,则其积为“+1”,与上述矛盾,所以两端颜色不同的线段的条数必为奇数条。
四、课堂小结
这节课你学会了什么?
五、课堂作业
课本P50页习题2.5,1、2
六、课后反馈
第2课时有理数乘法的运算律
目的与要求 掌握多个有理数相乘的运算法则。
以及乘法的交换律、结合律与乘法的分配律。
知识与技能 熟练进行多个有理数相乘的运算。
并能灵活运用有理数的运算律。
情感、态度与价值观 培养积极思考和勇于探索的精神,感知数学知识具有普遍联系性。
相互转化性
同桌的两名同学,任意写两个有理数(至少包含一个负数)分别填入下面的□和○内,做一做,你们两人的计算答案是否一致。
□×
○=______ ○×
□=_____
试三次,请总结你们所得到的规律。
再任取三个有理数(其中至少含有一个负数)分别填入下面□○△中,比较一下你们两个人所计算出的结果,是否有什么新的发现呢?
(□×
○)×
△=______ □×
(○×
△)=_____
最后,再取三个有理数(其中至少有一个负数),分别填入下面的□○△中,比较你们两个人所计算出来的结果是否又有新的发现?
(○+△)=_____ □×
○+□×
△=_______
概括,
有理数乘法运算律
(1)交换律a×
b=b×
a
(2)结合律 (a×
b)×
c=a×
(b×
c)(3)分配律(distributivelaw)a×
(b+c)=a×
b+a×
c
例1用简便方法计算
例2、计算
像上面的两个数,它们的乘积为1,这样的两个数叫做互为倒数(reciprocal).
你能直接写出下列各式的结果吗?
总结,1、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负。
当负因数有偶数个时,积为正。
2、几个数相乘,有一个因数为零,积为零。
例3、计算
例4、下图是一个程序计算图,若开始输入的数字为-10,则输出的结果是多少?
用算式写出程序计算的过程
-101
2、若三个有理数的积为0,则( )
A、三个数都为0 B、两个数为0 C、一个数为0 D、至少一个数为0
3、用计算器分别计算下列各式:
①12345679×
9=_____②12345679×
18=______
③12345679×
27=_______③12345679×
36=_____
你发现了什么规律?
按此规律,请直接写出下列计算结果:
(1)12345679×
45=_______
(2)12345679×
(-81)=_____
4、先阅读下面材料,然后解答问题:
材料:
按一定次序排列的一列数,我们把它称为数列。
有些数列从第二项起每一项与前一项的差为同一常数,这样的数列叫做等差数列,这个常数叫做公差,如数列1,3,5,7,…第2项与第1项的差为2,第3项与第2项的差为2,……,因此这是一个公差为2的等差数列。
设等差数列a1,a2,a3,…,an,…的公差为d,则第n项an与第1项a1的关系为:
an=a1+(n-1)d。
前n项的和Sn与第1项a1的关系为:
问题:
现有一个等差数列,第1项为-1,公差为-3,请根据上述公式求出这个数列的第100项及前10项的和,并写出这个数列的前5项。
四、课堂小结 这节课你学会了什么?
五、课堂作业 课本P50页习题2.5,3,
第3课时有理数的除法
知识与技能 掌握有理数除法的法则,能进行有理数的除法运算。
过程与方法 探索有理数除法的法则,了解乘法与除法的关系在有理数范围内的适用性。
情感、态度与价值观 通过有理数的混合运算,使学生懂得合作精神,培养学生的合作意识。
14÷
7=____(如何用小学的:
除以一个数等于乘以为个数的倒数)
试一试:
(-14)÷
(-7)=____
(-14)÷
7=____ 14÷
(-7)=______
两个有理数相除:
(1)同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(2)除以一个不为0的有理数,等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以一个不为0的有理数,得0。
例1计算:
(1)36÷
(-9)
(2)(-48)÷
(-6) (3)(-32)÷
4×
(-8) (4)17×
(-6)÷
(-5)
(1)-4
(2)8 (3)64 (4)
例2、计算
例3、计算:
例4、已知有理数a,b,c满足
若a,b,c同正,显然等式不成立,若只有一个负数,同样也不成立。
若一正,两负,等式成立,则 ,若三个全负,则等式不成立。
综上所述,值为1
例5、计算
例6、某地二月份每天的最低气温如下表。
(1)分别计算这个月上旬、中旬、下旬的平均最低气温a,b,c
(2)能否用 表示这个月的平均最低气温,如果你认为能,请按这一表示计算出月平均最低气温;
如果你认为不能,请说出月平均最低气温应怎样计算。
(1)a=-2.5,b=-0.05,c=2.5
(2)不能,正确做法为:
2、填空
(1)一个数的倒数的相反数是 ,这个数是______
(2)若一个数的绝对值与它的倒数之和为0,则这个数是______
(3)若a,b,互为相反数,c,d互为倒数,m为最大的负整数,则(a+b+cd)÷
m=___
3、选择
(1)下列说法正确的是( )
A、任何有理数都有倒数 B、两个数的商为0,只有被除数为
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
温度℃
-5.5
-6.5
-4
-1
-2
-5
-3
0.5
2.5
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1.5
21
22
23
24
25
26
27
28
4.5
C、一个数的倒数小于它本身 D、同号两数相除,取被除数的符号
(2)若 ,则下列说法正确的是( )
A.a>
0,b>
0B.a+b>
0C.a-b>
0D.ab>
(3)若a,b为非零有理数,则 的值为( )
A、2 B、-2 C、0 D、2,-2或0
4、对于有理数a,当a的取值不同时,则 的大小关系可能就不同。
请你分类讨论:
你认为当a是什么样的数时, ;
当a是什么样的数时, ;
当a是什么的数时, 。
2、
3、
(1)B
(2)D (3)D
4、
(1)当a>
1或-1<
a<
0
(2)当0<
1或a<
-1 (3)当a=1或-1
课本P50页,习题2.5,4,5,6,7,8
第4课时 有理数的乘方
目的与要求 理解有理数乘方的意义,掌握有理数乘方的运算。
知识与技能 培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。
运用有理数乘方运算解决实际问题。
情感、态度与价值观 培养勤思、认真和勇于探索的精神,感知数学知识具有普遍联系性。
一、情境创