上海初三数学一模压轴题汇总各区2325题Word文档格式.docx

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（2）如图2，当点E在AC边上移动时，的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；

如果保持不变，请求出的正切值；

（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当是等腰三角形时，请直接写出BF的长．

金山23.（本题满分12分，每小题6分）

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC＞BC，是Rt△ABC的高，是的中点，的延长线与的延长线相交于点．

是和的比例中项；

（2）在上取一点，如果AE：

AC=AG：

AD，求证：

EG：

CF=ED：

DF．

金山24.（本题满分12分，每小题4分）

平面直角坐标系中（如图），已知抛物线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点，，与轴的另一个交点为，对称轴是直线，顶点为．

（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；

（2）抛物线的对称轴与轴相交于点，求∠PMC的正切值；

（3）点在轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点的坐标．

金山25.（本题满分14分，第

（1）小题3分，第

（2）小题5分，第（3）小题6分）

如图，已知在△ABC中，，是边一点，以为圆心，为半径的与边的另一个交点为，联结、．

（1）求△ABC的面积；

（2）设PB=x，△APD的面积为，求关于的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果△APD是直角三角形，求的长．

青浦23．（本题满分12分，第

（1）小题4分，第

（2）小题8分）

如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且．

∠CAE＝∠CBD；

（2）若，求证：

．

青浦24．（本题满分12分，第

（1）小题3分，第

（2）小题4分，第（3）小题5分）

如图9，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点

A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；

（3）在第

（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．

青浦25．（本题满分14分，第

（1）小题5分，第

（2）小题5分，第（3）小题4分）

如图10，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点

D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．

（1）当QD＝QC时，求∠ABP的正切值；

（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；

（3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；

若不存在，请说明理由．

黄浦23、（本题满分12分）

如图，是的角平分线，点位于边上，已知是与的比例中项.

（2）求证：

黄浦24、（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线过点.

（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

（2）现将此抛物线沿方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为，与轴的交点为,与轴负半轴交于点，过点作轴的平行线交所得抛物线于点，若，试求平移后所得抛物线的表达式.

黄浦25、（本题满分14分）

如图，线段，，，，点为射线上一点，平分交线段于点（不与端点、重合）.

（1）当为锐角，且时，求四边形的面积；

（2）当与相似时，求线段的长；

（3）设，，求关于的函数关系式，并写出定义域.

松江23．（本题满分12分，每小题6分）

已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°

，．

AD∥BC；

（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：

松江24．（本题满分12分，每小题4分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为t．

（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；

（2）当AE:

EP=1:

2时，求点E的坐标；

（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值．

松江25．（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°

，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB与点D,P是射线CD上一点，联结AP．

（1）求线段CD的长；

（2）当点P在CD的延长线上，且∠PAB=45°

时，求CP的长；

（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长．

闵行23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，

DF//BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E=∠C．

闵行24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）

抛物线经过点A（，0），B（，0），

且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对

称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，

当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

闵行25．（共3小题，第

（1）小题4分，第

（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=4，BC=3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA=∠FDB，联结EF、DC交于点G．

（1）当∠EDF=90°

时，求AE的长；

（2）CE=x，CF=y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；

（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．

浦东23．（本题满分12分，其中第

（1）小题6分，第

（2）小题6分）

如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，

联结BD交CE于点F，且.

BD⊥AC；

（2）联结AF，求证：

.

浦东24．（本题满分12分，每小题4分）

已知抛物线y＝ax2＋bx＋5与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为（0，3），直线l经过点C、D．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，

求tan∠CPA的值；

（3）在

（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点

E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出点E的坐标；

（第24题图）

浦东25．（本题满分14分，其中第

（1）小题4分，第

（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°

，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．

△EFG∽△AEG；

（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．

（第25题备用图）

虹口23．（本题满分12分，第

（1）题满分6分，第

（2）题满分6分）

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且．

（1）求证；

（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与的值．

虹口24．（本题满分12分，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（-2,0）、B（4,0），与y轴交于点C（0，-4），BC与抛物线的对称轴相交于点D．

（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；

（2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标；

（3）在

（2）的条件下，点F在射线AE上，若△ADF∽△ABC，求点F的坐标．

虹口25．（本题满分14分，第

（1）小题满分5分，第

（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）

已知AB=5，AD=4，AD∥BM，（如图），点C、E分别为射线BM上的动点（点C、E都不与点B重合），联结AC、AE，使得∠DAE=∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设BC=x，．

（1）如图1，当x=4时，求AF的长；

（2）当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）联结BD交AE于点P，若△ADP是等腰三角形，直接写出x的值．

普陀23.（本题满分12分）

已知：

如图9，四边形的对角线和相交于点，．

求证：

（1）；

（2）．

普陀24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线（其中为常数，且）与轴交于点，它的坐标是，与轴交于点，此抛物线顶点到轴的距离为．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求的正切值；

（3）如果点P是抛物线上的一点，且，试直接写出点的坐标．

普陀25．（本题满分14分，第

（1）小题满分3分，第

（1）小题满分5分，第

（1）小题满分6分）

如图11，的余切值为2，，点是线段上的一动点（点不与点重合），以点为顶点的正方形的另两个顶点都在射线上，且点在点的右侧．联结，并延长，交射线于点．

（1）点D在运动时，下列的线段和角中，______是始终保持不变的量（填序号）；

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥；

（2）设正方形的边长为，线段的长为，求与之间的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．

嘉定23．（本题满分12分，每小题6分）

如图6，已知梯形中，∥，，点在对角线上，且满足.

（2）以点为圆心，长为半径画弧交边于点，联结.

嘉定24．（本题满分12分，每小题4分）

已知在平面直角坐标系（如图7）中，已知抛物线点经过、.

（2）设该抛物线的对称轴与轴的交点为，

第四象限内的点在该抛物线的对称轴上，如果

以点、、所组成的三角形与△相似，

求点的坐标；

（3）设点在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是，

联结、，求.

嘉定25．（满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）、（3）小题各5分）

在正方形中，，点在边上，，点是在射线上的一个动点，过点作的平行线交射线于点，点在射线上，使始终与直线垂直．