高中数学 32独立性检验的基本思想及其初步应用课时作业 新人教A版选修23Word格式文档下载.docx
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b
a＋b
x2
c
d
c＋d
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4
[解析] 比较|－|.
选项A中，|－|＝；
选项B中，|－|＝；
选项C中，|－|＝；
选项D中，|－|＝.故选D．
5．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；
阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有________________的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．（ ）
A．99.9% B．99.5%
C．99%D．97.5%
[解析] 可以先作出如下列联表（单位：
人）：
糖尿病患者与遗传列联表
糖尿病发病
糖尿病不发病
阳性家族史
16
93
109
阴性家族史
17
240
257
33
333
366
根据列联表中的数据，得到K2的观测值为
k＝≈6.067>
5.024.
故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．
6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；
③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
A．① B．①③
C．③ D．②
[答案] C
[解析] ①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A、B，③正确．排除D，选C．
二、填空题
7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
专业性别
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
K2＝≈4.844，
因为K2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________.
[答案] 5%
[解析] ∵k>
3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%.
8．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表
喜欢吃零食
5
12
不喜欢吃零食
40
28
68
合计
45
85
试回答吃零食与性别有关系吗？
（答有或没有）____________.
[答案] 有
[解析] k＝
＝＝≈4.700＞3.841.
故约有95%的把握认为“吃零食与性别”有关．
9．调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表（单位：
名）：
性别与喜欢文科还是理科列联表
喜欢文科
喜欢理科
男生
8
36
女生
44
72
中学生的性别和喜欢文科还是理科________关系．（填“有”或“没有”）
[解析] 通过计算K2的观测值k＝≈8.42>
7.879.故我们有99.5%的把握认为中学生的性别和喜欢文科还是理科有关系．
三、解答题
10．（xx·
潍坊市五县高二期中）为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在2000－2200时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：
休闲方式
性别
看电视
看书
50
60
80
（1）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在2000－2200时间段居民的休闲方式与性别有关系”？
（2）将此样本的频率作为总体的概率估计值，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X.求X的数学期望和方差．
附：
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
10.828
K2＝.
[解析]
（1）根据样本提供的2×
2列联表得
K2＝≈8.889>
6.635；
所以有99%的把握认为“在2000－2200时间段居民的休闲方式与性别有关”．
（2）由题意得，X～B（3，），所以E（X）＝3×
＝，D（X）＝3×
×
（1－）＝.
11．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一条直线的回归方程为＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归直线＝x＋必过点（，）；
④在一个2×
2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
本题可以参考独立性检验临界值表：
P（K2≥k0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
0.05
0.025
0.005
5.024
7.879
[解析] 一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变（方差是反映数据的波动程度的量），①正确；
回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程＝3－5x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；
由线性回归方程的定义知，线性回归直线＝x＋必过点（，），③正确；
因为K2＝13.079>
10.828，故有99%的把握确认这两个变量有关系，④正确，故选B．
12．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
爱好
不爱好
30
110
由K2＝算得，
K2＝≈7.8.
附表：
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
[解析] 根据独立性检验的定义，由K2≈7.8>
6.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
13．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表：
喜欢教师职业
不喜欢教师职业
认为工作压力大
53
34
87
认为工作压力不大
1
65
35
100
则推断“工作压力大与不喜欢教师职业有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（ ）
A．0.01B．0.05
C．0.10D．0.005
[解析] K2＝
＝
≈4.9＞3.841，
因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系．
14．（xx·
江西理，6）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
表1 表2
成绩
性别
不及格
及格
6
14
22
32
52
视力
好
差
4
表3 表4
智商
偏高
正常
24
阅读量
性别
丰富
不丰富
2
A．成绩B．视力
C．智商D．阅读量
[解析] A中，K2＝＝；
B中，K2＝＝；
C中，K2＝＝；
D中，K2＝＝.
因此阅读量与性别相关的可能性最大，所以选D．
二、解答题
15．打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，试问：
每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？
患心脏病
未患心脏病
每一晚都打鼾
224
254
不打鼾
1355
1379
54
1579
1633
[解析] 假设每一晚都打鼾与患心脏病无关系，则有a＝30，b＝224，c＝24，d＝1355，a＋b＝254，c＋d＝1379，a＋c＝54，b＋d＝1579，n＝1633.
∴K2＝
＝＝68.033.
∵68.033>
10.828.
∴有99%的把握说每一晚都打鼾与患心脏病有关．
16．（xx·
唐山一中高二期末）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计，其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：
（1）根据以上两个直方图完成下面的2×
2列联表：
优秀
不优秀
（2）根据
（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
6.6
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