基础光学习题解题综述Word文件下载.docx

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，等于两束光在界面的长度。

7、答：

把救人者当做一束行进的光，因而他在岸上和水中运动所花费的时间要满足费马原理，列出整个过程的时间函数式，求导数并令之为零，算得的时间即为极值，路径也就确定。

该过程与光的折射定律类似。

第一章

部分习题解答与思路

4、解：

对第一个折射面有：

，因为入射角很小，得；

折射光线与第二个折射面的交点与法线的距离等于；

入射光线延长线与与第二个折射面的交点与法线的距离等于为；

点A到入射光线延长线的距离就是第二次折射光线与入射光线的垂直距离，等于

5、解：

对每个折射面，满足：

因而，有，显然，出射方向只由和决定。

6、解：

光线垂直入射，在第二个折射面，有

，因为很小，故；

入射光线与法线的夹角为；

因而入射光线和折射光线的夹角等于

7、证明思路如下：

先证明OR和OP满足折射关系；

再证明OQ和OP满足折射关系；

因而分别是入射光线和折射光线。

它们的夹角等于偏向角。

8、在上题的基础上，能够证明只有OR和OQ分别与OP夹角相等，OR和OQ的夹角等于偏向角的极值（最小偏向角）

9、解：

代入课本中的计算公式可得。

10、解：

尽管外面是水，最小偏向角的条件仍旧满足，即

（1）

还有，可以求得，再代如入

（1）的后半部可得。

11、答：

利用第五题的结论，得

（1）还是平行；

（2）光线2经过玻璃后在与空气的界面上发生全反射，不能进入空气。

13、解：

在光纤内层和外层的界面，需要满足

（2）

在空气和光纤的界面，满足

（3）

因为（4）

故，得。

14、解：

利用第十三题的结论代入即可。

15、解：

在液体与棱镜的折射面，有

;

在棱镜与空气的折射面，有

又有

三个式子联系可得到

如果，光线从液体到棱镜的折射光线的折射角的范围是从0到π/2，不再出现明暗分解现象，因而无法测量。

22、解，应用点光源的照度公式：

代入即可。

23、解，应用点光源的照度公式：

，又因为，代入后对求导数，再令导数等于零，可以得到应该满足的条件，在这个条件下点B的照度最大。

24、解，又课本的关系式可以得到，亮度为B半个球面的天空对露天水平面的光通量等于亮度为B的露天水平面对半个球面的天空的光通量。

故

。

得证

25、解，照射到理想漫射体上的光通量等于理想漫射体作为亮度为B的光源向整个半球面的空间辐射的光通量，故

26、解，，代入数据可得。

第二章

思考题部分暂时略去

1、

（1）根据物像等光程性，物点像点P、P’的光程是相等，于是光线1，2的共轭光线1’,2’一定相交。

（2）根据物像等光程性，物点像点P、P’的光程是相等，于是光线1，2的共轭光线1’,2’一定相交。

相等，因为平行光线会聚于焦面同一点是等光程线。

（3）不相等，1，2不是成像光线。

2、

（1）球面的半径大于椭球在M点的曲率半径，这时光线QMQ’的光程是极小值。

（2）球面的半径大等于椭球在M点的曲率半径，这时光线QMQ’的光程是恒定值。

（3）球面的半径小于椭球在M点的曲率半径，这时光线QMQ’的光程是极大值。

3、实际上左手还是在左边，右手还是在右边，只不过是对镜外人来讲，似乎是左右颠倒。

左右的区分必须按照同一个标准。

之所以认为“左右颠倒”，是采用不同标准的结果，因为人的左右标准与像中人的左右标准不同，刚好相反。

4、将物体放在凸透镜的焦面上，透镜后放一块与光轴垂直的平面反射镜，最后像成像在物体位置，一样大，倒立，实像；

平面镜的位置对像没有任何影响；

自聚焦法测量焦距的步骤是：

在光轴上放上物体，移动物体，直到物像位置满足上述的关系，这时物距就是焦距。

5、若要用于凹透镜焦距测量，需要改变光路，在凹透镜前面增加一个凸透镜，前后调整凹透镜的位置，使经过凸透镜的像处于凹透镜的焦点上，这是再经过平面镜反射回来的光成一个清晰的像。

6、

（1）透镜稍微沿横向平移，像也与光轴同向移动。

（2）将光轴稍微转动，像位置保持不变。

7、

（1）镜作横向平移，像点保持不变；

（2）镜筒轴线转过角度，这时相当于入射平行光线与光轴有一个夹角，像点在偏离光轴的焦面上。

8、透镜下半部遮住，入射光强减半，像的亮度减半。

9、相等于三个密接透镜，透镜组的焦距倒数是三个密接透镜焦距倒数之和。

10、非望远系统只有一对主面；

若超过一对主面，就是望远系统。

11、是的。

依据凹面镜成像公式，得

（1）。

因为是凹面镜，由符号规则，得且为已知量；

由横向放大率公式，得，所以，代入

（1），得。

（1）由横向放大率公式，放大2倍倒立实像，得，所以，代入

（1），得。

（2）由横向放大率公式，放大2倍正立虚像，得，所以，代入

（1），得。

依据反射镜成像公式，得

已知，代入

（1）得到，是凹面镜；

，倒立放大30倍。

依据折射面成像公式，得

已知代入

（1）得到

。

方法

（1）采用几何光学多次折射方法求出的位置；

方法

（2）采用多次折射面成像方法求出位置；

具体解法如下：

对上表面折射成像于，像距为，是虚像；

对上表面反射成像于，到上表面的距离为；

对下表面反射成像于，像距为，因为计算起点是与第二个折射面的交点；

对上表面折射成像于，像距为

11、解：

整个成像过程是对两个折射面的两次成像。

对第一个折射面：

依据折射面成像公式（物距和像距的计算起点是光轴与折射面的第一个交点），虚物点是P，所成的实像假设为A点，得

可以计算得到；

对第二个折射面：

依据折射面成像公式（物距和像距的计算起点是光轴与折射面的第二个交点），虚物点是A，所成的实像假设为P’点，得

（2）。

把代入

（2）式，可以计算出。

依据透镜焦距公式，在空气中得到

在水中时，，

（2）

两个式子相比，得到，所以

16、解：

依据透镜焦距公式，因为，在空气中得到

在某种液体中时，因为，，

（2）

17、解：

依据透镜焦距公式，在水中时，

，

（1），由于，是发散的。

20、解：

依据透镜成像公式，有

（1）。

得。

已知；

虚像。

当；

21、解：

依据透镜成像公式，有

（1）。

已知。

代入

（1）可以求得成实像的那个物距。

22、解：

已知代入

（1）可以求得成实像的两个物距（表示为的函数）；

再依据两个物距的差等于20cm，代入可得到的值，因而物距和像距可得；

再应用公式求横向放大率。

23、解：

已知代入

（1）可以化成一个一元二次方程，然后利用根的判别式获得要证明的结论。

24、解：

依据透镜成像公式，设的距离等于；

对成像，有

（1）

对成像，有

（2），，

由题意可以知道，单独对成像一定成实像，有

（1），且；

故有；

得

；

代入

（2），得到。

25、解：

依据透镜成像公式，已经知道，；

设的距离等于；

对成像，有

（1），可以求得；

对成像，有

（2），，代入可求得（这个距离是相对于的光心而言的）；

横向放大率为

最后用适当的比例作图验证这个结论。

26，27，28，29，30，35在课本作图。

37、解：

依据透镜牛顿放大率公式，

，联立可得：

38、解：

依据透镜成像公式，

第一次成像，有

（1）；

第二次成像，由于像后移，需要透镜靠近物体，才能产生像后移的效果，有

（2）

联立可以求得。

39、解：

依据透镜成像公式，第一次成像，有

（1）；

第二次成像有

（2）（近拍镜头与原来镜头构成密接透镜），因为像距不变，所以；

联立

（1）

（2）可以求得。

40、解：

（1）戴上近视镜的作用是把无限远的物体成像于能看清的距离处2.5m，依据透镜成像公式，有

（1）；

可以求得透镜的焦距，然后求得光焦度乘上100就是度数；

（2）戴上老花镜的作用是把明视距离处的物体成像于能看清的距离处1m，依据透镜成像公式，有

（1）；

41、解：

应用放大镜视角放大率公式，可以求得各种放大倍数的焦距；

再代入焦深公式，进行计算。

42、解：

对于物镜，已经知道中间像位于物镜像方焦点后面160mm处，故像距为，依据透镜成像公式，得到

代入可以求得和横向放大率，故显微镜的总放大倍数是物镜的放大倍数乘以目镜的放大倍数。

43、解：

已知显微镜的物镜和目镜相距20cm,物镜焦距为7cm,目镜焦距为5cm,则光学筒长。

（1）间像位于目镜的物方焦点附近，故对于物镜，像距等于，，高斯公式，可以计算物体对物镜的物距；

（2）物镜的横向放大倍数等于；

（3）显微镜的总放大率，是目镜的角放大倍数，是物镜的横向放大倍数；

（4）目镜的焦深等于，则物镜的焦深等于：

，可以计算出来物镜的焦深；

44、解：

（1）

（2）伽利略望远镜的物镜像方焦点与目镜的像方焦点重合，因此得到；

又因为放大率为4，故，联立两个式子可以计算得到物镜和目镜的焦距；

45、解：

（1）已知望远镜的放大倍数是3，物镜的焦距等于50cm,因为，可以计算得到；

目镜的光焦度等于它的焦距的倒数；

（2）目镜和物镜的距离等于：

对开普勒望远镜，；

对伽利略望远镜

第三章

4、干涉条纹产生在一定的空间内，称为定域深度；

因此用目镜看到地是属于定域深度范围的干涉条纹。

5、

（1）等厚干涉条纹的定义就是指薄膜表面沿等厚线分布的干涉条纹，光程差等于，可见只有当光线近似垂直入射时，光程差只与厚度有关，从而干涉强度也近似地仅与高度有关，这时的干涉条纹是沿等厚线分布的等厚条纹。

但实际上光程差还与倾角有关，从而等光程的轨迹与高度和折射角都有关，条纹必然偏离等厚线。

因此一般说来，薄膜表面的干涉条纹并不是等厚条纹。

等厚条纹只是一种在特定实验条件下出现的现象。

6、对于单色点光源而言，由于相干长度比较长，1、2或者3、4两个界面的反射光是可以干涉形成干涉条纹的。

实际上，通常的光源是面光源，不同点光源产生的干涉条纹错位从而影响衬比度，若两个界面的厚度大，错位比较明显，因而衬比度差；

有两个界面的厚度小，错位才小，因而衬比度才比较大。

7、根据空间相干性的要求，为提高条纹的衬比度，应限制光源的宽度。

点光源照明时，衬比度最高。

但用肉眼直接观察薄膜表面的干涉条纹时，由于眼睛瞳孔对光束截面的限制，只能接收来自扩展光源上一部分点光源的反射线，从而限制了光源的有效宽度。

因此，决定视场中条纹衬比度的不是扩展光源的实际宽度，而是被瞳孔所限制的有效宽度。

只有进入瞳孔的反射光的干涉条纹才能被眼睛看到。

透过真孔比较容易看到干涉条纹，原因在于真孔进一步限制扩展光源的有效宽度，从而提高了观察区域的衬比度。

8、窗玻璃表面是扩展光源产生的干涉