杭高保送生招生测试数学试卷文档格式.doc

杭高保送生招生测试数学试卷文档格式.doc

《杭高保送生招生测试数学试卷文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《杭高保送生招生测试数学试卷文档格式.doc（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

则n的值不可能为（）

A.4B.3C.2D.1

3.一个圆锥的底面半径为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）

A．9 B．18C．27 D．39

4．已知是方程的一根，则代数式的值是（）

A．2009B．2010C．2011D．2012

5．下列命题中，正确的命题是（）

①平分一条弦的直径一定垂直于弦；

②二次函数的图象是由的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到；

③关于x的一元二次方程x2－2x+=0没有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是≥1；

④在△ABC中，AD为BC边上的高，若AD=1，BD=1，CD=，则∠BAC的度数为1050；

A．①②B．③④C．②③D．②④

6．函数y＝1－|x－x2|的图象是（）

7．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°

，点E平分DC，点P在BD上，且PE＋PC＝1，那么边AB长的最大值是（）．

A．1B．C．D．

8．已知函数y＝3－（x－m）（x－n），并且a，b是方程3－（x－m）（x－n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）．

A．m＜a＜b＜nB．m＜a＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．a＜m＜n＜b

9．如图，直线PA是一次函数y＝x＋n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋m（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且四边形PQOB的面积是，AB＝2，则点P的坐标为（）．

A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）

10．如下图是某汽车维修公司的维修点环形分布如图。

公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。

在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。

那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）．

A．15B．16C．17D．18

二、细心填一填:

（本大题共有6小题，每题3分，共18分．）

11.把多项式分解因式：

=．

12.已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点．若，则的取值范围是______________．

13．如图，△ABC的面积为24，AD是BC边上的中线，E在AD上，且AE:

ED＝1:

2，BE的延长线交AC于点F．则△AEF的面积为

14.如图，在抛物线上取B1（）,在y轴负半轴上取一个点A1，使△OB1A1为等边三角形；

然后在第四象限取抛物线上的点B2，在y轴负半轴上取点A2，使△A1B2A2为等边三角形；

重复以上的过程，可得△A99B100A100，,则A100的坐标为

15．已知方程组的解是则关于x，y的方程组的解是　　　　　　　（解中不含a1，c1，a2，c2）．

16．若关于x的方程的解是，，那么方程的解是，，

三、认真答一答:

（本大题共7小题，满分52分.）

17.（本题5分）我们学过二次函数的图象的平移，如：

将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是.

类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：

（1）将的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为　　　　；

（2）函数的图象可由的图象向　　　　平移　　　　个单位得到；

的图象可由反比例函数的图象经过的变换得到。

18．（本题6分）如图，在△ABC中，BC>

AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.

（1）求证：

EF∥BC.

（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.

19．（本题6分）若，则满足条件的所有整数对（a,b）有哪些？

20．（本题8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使

（2）中所有方案获利相同，值应是多少？

此时，哪种方案对公司更有利？

21．（本题8分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<

x>

，

即：

当n为非负整数时，如果n－≤x＜n＋，则<

＝n．

如：

<

0>

＝<

0.48>

＝0，<

0.64>

1.493>

＝1，<

2>

＝2，<

3.5>

4.12>

＝4，…

试解决下列问题：

（1）若<

2x－1>

＝3，求实数x的取值范围。

（2）求满足<

＝x的所有非负实数x的值；

（3）设n为常数，且为正整数，函数y＝x2－x＋的自变量x在n≤x＜n＋1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足<

>

＝n的所有整数k的个数记为b．求证：

a＝b＝2n．

22．（本题9分）如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．

（1）求点到的距离的长；

（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

A

B

C

D

E

R

P

H

Q

（第22题图）

（3）是否存在点，使为等腰三角形？

若存在，请求出所有满足要求的的值；

若不存在，请说明理由．

23.（本题10分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于点A（x0，0）和点B（2，0），与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x＝－1，tan∠BAC＝2，点A关于y轴的对称点为点D．

（1）确定A、C、D三点的坐标；

（2）求过B、C、D三点的抛物线的解析式；

（3）若过点（0，3）且平行于x轴的直线与

（2）小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式．

（4）当＜x＜4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由．

4